初三第一学期期末复习建议含答案.docx
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初三第一学期期末复习建议含答案
初三(上)期末复习建议
一.复习目的
1.通过复习使学生将已学过的数学知识系统化,条理化.更有利于学生掌握基础知识和基本方法,为进一步学习打下良好的基础.
2.注意提高学生的数学能力:
包括审题能力、运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.为学生继续学习打下良好的基础.
二.复习内容共6章
第22章一元二次方程;第23章旋转;第24章圆;
第26章二次函数;第27章相似;第28章锐角三角函数
三.复习建议
1.教师要认真学习《课标》、《考试说明》、《课本》、研究考题、掌握好教学要求;
2.把握好层次(知识内容和学生实际)尽量夯实基础知识,掌握基本方法;
3.注意提高学生数学的综合能力;4.培养数学意识;5利用好区里教育资源.
第22章一元二次方程
1.课标中关于一元二次方程的要求
(1)能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
(2)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单数字系数的一元二次配方法解.
(3)能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
2.一元二次方程的概念和解法
3.应用问题(建立方程模型)及与二次函数应用的结合
4.判别式及应用
5.说明:
(1)基本要求:
一元二次方程概念及解;四种解法,特别是因式分解法和配方法解方法;判别式的简单应用.
(2)较高要求:
利用因式分解法解字母系数的一元二次方程,判别式及函数的应用.(3)注意学生易错点纠正.
第23章旋转
1.知识结构框图:
2.建议利用类比的方法将全等变换和位似变换加以复习
3.要求
①基本要求:
了解图形的旋转,会识别对称图形;能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,能依据旋转后的图形,指出旋转中心和旋转角.
②较高要求:
能运用旋转的知识解决简单的计算问题或证明;与其它变换共同解决实际问题.
说明:
(1)在什么情况下利用旋转,旋转过程中那些元素不变那些元素变又如何变化?
(2)画图训练;(3)与其它知识综合.
第28章锐角三角函数
1.考试要求:
(1)锐角三角函数:
基本要求:
了解锐角的正弦、余弦、正切;知道30、45、60角的三角函数值;由已知三角函数值求它对应的锐角;由某个角的一个三角函数值,会求其余两个三角函数值;会计算含有特殊角的三角函数式的值.
较高要求:
能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
(2)解直角三角形:
基本要求:
知道解直角三角形的含义;会解直角三角形;能根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形.
较高要求:
会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题;会解有特殊条件的四边形中的计算问题;会设计简单的测量方案;能综合运用直角三角形的性质解决简单的实际问题.
2.注意:
①构造直角三角形解决解斜三角形问题;②将实际问题转化为数学问题
③三角函数与相似三角形的关系,培养学生应用三角函数的意识.
第27章相似
1、本章知识结构框图:
2、要求:
基本要求:
比例基本性质,相似多边形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,位似的定义及性质及简单的应用,总结一些基本图形和常用的方法;
较高要求:
会利用比例线段求线段长或列方程,会用相似多边形、相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题,会画位似图形.综合应用.
第26章二次函数
1、知识结构图:
2.说明
在《中考说明》中,明确了课程学习目标要求的层次,其中“能解决二次函数与其它知识结合的有关问题”在课程学习目标中并没有明确指出,但在《考试说明》中作为较高要求提出,也请老师们给予足够的重视,“较高要求”的内容通常是考试中必考的,也是考查学生能力的内容.另外《考试说明》2011年与之前相比有一些变化(划线部分),特别强调得出结论的过程、方法.
在近几年的北京中考试题中,都考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数的性质、直线的平移、二次函数与一元二次方程的关系等知识.即便是代数几何综合题,也是从考查二次函数基本性质入手,涉及的几何知识也是相对比较基础的,关键考查学生将复杂问题分解为简单(或者说基本)问题的能力,对图形的认识和整体感知的能力,以及综合运用数学知识分析、解决问题的能力.
1.基本要求:
(1)几个重要概念:
二次函数、顶点、对称轴、开口方向、增减性、最值;
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线,(掌握五点作图);
(3)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的各项系数a、b、c及b24ac的符号对其图象的影响,
这些内容应该要求学生能够由数得形、依形判数;
(4)二次函数图象的平移、旋转和翻折;
(5)用待定系数法求二次函数的解析式
二次函数的解析式的几种形式
一般形式:
y=ax2+bx+c(a0)
顶点式:
y=a(xh)2+k(a0,(h,k)是抛物线的顶点坐标)
交点式:
y=a(xx1)(xx2)(a0,x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)
(6)二次函数与一次函数、反比例函数的结合.
2.较高要求:
(7)二次函数与一元二次方程、二次不等式的关系;(注意本内容也有不同的层次)
特别用函数观点看方程
(不要忽视利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法);
(8)二次函数的应用及最值;
(9)二次函数与几何知识的结合.
第24章圆
1.知识结构框图:
(见下页)
本章知识点中概念、名称相对较多,但直观,易记;定理也较多,但是层次分明系统性较强.教学中首先要做好下面八个知识点的落实,之后进行系统的整合.
2.本章主要教学知识点:
(1)理解圆的对称性,掌握垂径定理及其推论;
(2)理解并掌握在同圆或等圆中弧、弦、圆心角的相互对应的关系;
(3)掌握圆周角定理及推论;
(4)数形结合,理解掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系;
(5)掌握切线的性质和判定定理;
(6)理解三角形的内心和外心,会不在同一直线上的三点作圆;
(7)了解正多边形的概念与画法,掌握正多边形的边、半径、边心距、内角、中心角的关系,并进行之间的相关计算;
(8)会计算弧长及扇形的面积,解决圆锥的侧面积和全面积.
(9)特别:
圆与相似、圆与三角函数、圆与坐标的关系
3.注意:
总结常做的辅助线:
基本图形、基本方法
练习题
一.选择题
1.已知二次函数y=3(x1)2+k的图象上有三个点A(
y1)、B(2,y2)、C(
y3),
则y1、y2、y3的大小关系为(D)
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
2.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,
若OB=OC=
OA,则b的值为(A)
A.
B.
C.2D.1
3.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中2 下列结论: ⑴4a2b+c<0;⑵2ab<0; ⑶a3b>0;⑷b2+8a<4ac; 其中正确的有(C) A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图,点A、E是⊙O上的点,等边△ABC的边BC与Rt△CDE的 边CD都在⊙O的直径MN上,且O为BC中点,DE⊥CD,CE∥AB, 若CD=1,则⊙O的半径(C) A. B.2 C.2 D.4 5.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,C=90,CD=6cm,AD=2cm,动点P、Q同时从点B出发,点P沿BA、AD、DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A时,点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是(B) A.B.C.D. 6.如图,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上, 点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置, 且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为(A) A.( )B.( )C.( )D.( ) 二.填空题 1.若二次函数y=ax2+4x+a的最小值是3,则a=.(4) 2.已知长为4米的梯子搭在竖直的墙上,则梯子底部在与底面夹角从45变成60的过程中,梯子升高了米.( ) 第8题图 第4题图 第3题图 第2题图 3.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD=_____.(155 ) 4.如图,ABC=90,O为射线BC上一点,以点O为圆心, OB长为半径作⊙O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA',若BA'与⊙O相切,则旋转的角度(0°<<180°)等于______.(60或120) 5.已知二次函数y=ax2+bx+c满足: (1)a (2)a+b+c=0;(3)图象与x轴有2个交点,且两交点间的距离小于2;则以下结论中正确的有.(①②③⑤) ①a<0②ab+c<0③c>0④a2b>0⑤ 6.在△ABC中,∠B=35°,AD是BC边上的高,并且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数为_____.(55或125) 7.在平面直角坐标系中,已知A(0,2),将⊙A绕原点O顺时针旋转时,⊙A与x轴正半轴相切,若⊙A半径为1,则旋转的角度(0°<<180°)等于°.(60或120) 8.如图,已知点A(0,0),B( 0),C(0,1),在△ABC内依次作等边三角形,使其一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第1个等边三角形的边长等于,第n(n1,且n为整数)个等边三角形的边长等于_________.( ) 三.阅读理解和作图 1.如图,已知△ABC顶点的坐标分别为A(1,1), B(4,1),C(3,4). (1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°后,得到△AB1C1.在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1,并写出点B1的坐标: _______(1,2) (2)以坐标原点O为位似中心,在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2,使得它与△ABC的位似比等于2: 1. 2.已知: 如图,∠MAN=45°,B为AM上的一个定点, 若点P在射线AN上,以P为圆心,PA为半径的圆与射线AN的 另一个交点为C,请确定⊙P的位置,使BC恰与⊙P相切. (1)画出图形(不要求尺规作图,不要求写画法); (2)连结BP并填空: ①∠ABC=°;(45) ②比较大小: ∠ABP∠CBP.(用“>”、“<”或“=”连接)(<) 3.阅读下列材料: 李老师提出一个问题: 如图1,已知AB=m(m>0),∠BAC=(为锐角),在射线AC上取一点D.使构成的△ABD唯一确定,试确定线段BD的取值范围. 小明同学说出了自己的解题思路: 以点B为圆心,以m为半径画弧(如图2所示),与射线AC交于D点(不与点A重合),连结BD.所以,当BD=m时,构成的△ABD是唯一确定的. 李老师说: “小明同学画出的三角形是正确的,但是他的解答不够全面.” 图2 图1 对于李老师所提出的问题,请给出你认为正确的解答(写出BD的取值范围,并在备用图中画出对应的图形,不写作法,保留作图痕迹). (BD=msin或BDm) 4.学习与探究 (1)请在图1的正方形ABCD内,作出使APB=90的所有点P,并简要说明作法. 我们可以这样解决问题: 利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB为直径的圆,则正方形ABCD内部的半圆上所有点(A、B除外)为所求. (2)请在图2的正方形ABCD内(含边),画出使APB=60的所有的点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹; (3)如图3,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,请在矩形内(含边),画出APB=60的所有的 点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹. 图2 图1 图3 (参见三帆中学期中考试题) 5.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义: 等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题: (1)sad60°=. (1) (2)对于0°<∠A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是.(1 (3)如图②,已知sinA= 其中∠A为锐角,试求sadA的值.( ) 6.对于三个数a、b、c,M{a,b,c}表示a、b、c这三个数的平均数,min{a,b,c}表示a、b、c这三个数中最小的数,如: M{1,2,3}= min{1,2,3}=1; . 解决下列问题: (1)填空: min{sin30,cos45,tan30}=;( ) 若min{2,2x+2,42x}=2,则x的取值范围是;(0x1) (2)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},那么x=; (1) ②根据①,你发现结论“若M{a,b,c}=min{a,b,c},那么” (填a、b、c大小关系);(a=b=c) ③运用②,填空: 若M{2x+y+2,x+2y,2xy}=min{2x+y+2,x+2y,2xy}, 则x+y=;(4) (3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=(x1)2,y=2x的图象(不需列表,描点), 通过图象,得出min{x+1,(x1)2,2x}最大值为. (1) 四、解答题 1.已知: 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8, D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C. (1)求证: △BDE∽△CAD; (2)若CD=2,求BE的长.( ) 2.如图,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格 上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且 面积最大的△A1B1C1(A1、B1、C1三点都在格点上),并求出 这个三角形的面积.(5) 3.已知,如图,在△ABC中,A(m,0),B(2m,0)(m>0), 点C在第一象限,D是OC的中点,连结BD并延长 交AC于E.求: 的值.( ) 4.将三角形纸片(△ABC)按图所示的方式折叠,使B点落在边AC上,记为B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长是多少? (2或 ) 5.如图,某船向正东方向航行,在A处望见小岛C在北偏东60°方向,前进8海里到达B点,测得小岛C在北偏东30°方向.已知该岛5海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险? 请通过计算说明理由.(参考数据: 1.732) (无触礁危险——参见八中期中试卷) 6.当0<<60时,下列关系式中有且仅有一个正确. A.2sin(+30)=sin+ B.2sin(+30)=2sin+ C.2sin(+30)= sin+cos 图2 图1 (1)正确的选项是;(C) (2)如图1,△ABC中,AC=1,B=30,A=,请利用此图证明 (1)中的结论; (3)两块分别含45和30的直角三角板如图2方式放置在同一平面内,BD=8 求S△ADC. ( ) 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=BC, 且∠DEC=60°,确定AD+AE与BC的关系.(过D作DH⊥EC于H) 8.已知: 如图,P是⊙O外的一点,从P点引两条射线,分别与⊙O交于A、B及C, 且PC2=PAPB.求证: PC是⊙O的切线.(作直径CH) 9.如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点. (1)请你判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由;(连结OP) (2)若∠A=30°,AP= 求⊙O半径的长.( ) 第9题图 第8题图 第7题图 10.已知: 如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点, DOC=2ACD=90. (1)求证: 直线AC是圆O的切线; (2)如果ACB=75,圆O的半径为2,求BD的长.(BD=2) 11.已知: 如图,在直角坐标系xOy中,点A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D. (1)求B、C两点的坐标; (2)求直线CD的函数解析式; (3)设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点,且EF平分四边形ABCD的周长. 试探究: 当点E运动到什么位置时,△AEF的面积最大? 最大面积是多少? (参见四中期中考试试卷) 12.已知: 如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°, AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E. (1)求∠D的度数;(45) (2)求证: AC2=ADCE (3)求 的值.(BD=2) 13.已知: 如图直线l的解析式为y= x3,并且与x轴、y轴 分别相交于点A、B. (1)求A、B两点的坐标.(A(4,0),B(0,3)) (2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆,以0.4个单位/秒 的速度向x轴正方向运动,问什么时刻该圆与直线l相切; (t= 秒或t= 秒相切) (3)在 (2)中,若在圆开始运动的同时,一动点P从B点出发, 沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动,问在整个运动的过程 中,点P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多少时间? ( 秒) 14.已知抛物线的顶点为(2,1),且过(1,0)点. (1)求抛物线的解析式;(y=x24x+3) (2)在坐标系中利用五点作图法画出此抛物线; x … … y … … (3)当0 (4)若直线过点(4,2)点,且与抛物线有且只有一个交点,直接写出满足条件的直线为___________________.(x=4;y=6x22;y=2x6) 15.已知二次函数y=x2+4x+3. (1)用配方法将y=x2+4x+3化成y=a(xh)2+k的形式;(y=(x+1)21) (2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象; (3)直接写出当x为何值时,y>0.答: _________________.(x<3或x>1) (4)直接写出当3 16.已知: 抛物线C1: y=ax2+bx+c经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3). (1)求抛物线C1的解析式; (2)将抛物线C1向左平移________个单位长度,可使所得的 抛物线C2经过坐标原点,写出C2的解析式____________________; (3;y=x2+4x) (3)把抛物线C1绕点A(-1,O)旋转180,写出所得抛物线C3顶点 D的坐标____________.(3,4) 17.直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2). (1)观察图象回答不等式x2+bx+c>x+m的解集. 直接写出答案;(x<1或x>3) (2)若方程x2+bx+c+t=0在1x< 的范围内 有一个解,直接写出满足条件的t的取值范围.(6 或t= ) 18.某公司推出一款新型手机,投放市场以来前3个月的利润情况如图所示,该图可以近似看作抛物线的一部分.请结合图象,解答以下问题: (1)求该抛物线对应的二次函数解析式;(y=x2+10x) (2)该公司在经营此款手机过程中,第几月的利润能达到24万元? (4月或6月) (3)若照此经营下去,请你结合所学的知识,对公司在此款手机的经营状况(是否亏损? 何时亏损? )作预测分析. (10月以后出现亏损) 19.某批发商批发销售一批进价为每件40元的服装,物价局规定每件售价不得高于55元.市场调查发现,若每件以50元的价格销售,平均每天销售90件,价格每提高1元,平均每天少销售3件. (1
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