材料力学公式汇总完全版.docx
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材料力学公式汇总完全版
1截面几何参数
序号
公式名称
公式
符号说明
(1.1)
截面形心位置
J'人A
z为水平方向
Y为竖直方向
(1.2)
截面形心位置
工M
Z=g“SA
(1.3)
面积矩
Sz=jydA,
AA
(1.4)
面积矩
s:
=工Ax,s、.=工A召
(1.5)
截面形心位置
S、s.
(1.6)
面积矩
S、.=化,S.=Aye
(1.7)
轴惯性矩
/,=Jy\lA,Iy=JvdA
AA
(1.8)
极惯必矩
Ip=\p^A
A
(1.9)
极惯必矩
Ip=I严Iy
(1.10)
惯性积
g=JQdA
A
(1.11)
轴惯性矩
厶=心,/=/2A
(1.12)
惯性半径
(回转半径)
—任'°=存
(1.13)
面积矩轴惯性矩极惯性矩
惯性积
s:
=,Sy=工s”1:
=工厶「/、=工/yilP=工厶,人=工g
(1.14)
平行移轴公式
=I+a2A
Iy=Iyc+b2A
=fZcyc+ClhA
2应力与应变
序号
公式名称
公式
符号说明
(2.1)
轴心拉压杆横截面上的应力
Nb=—
A
(2.2)
危险截面上危险点上的应力
Nbpiax—A
A
1/1
(2.3a)
轴心拉压杆的纵向线应变
A/
8=—
1
(2.3b)
轴心拉压杆的纵向绝对应变
=£1
(2.4a)
(2.4b)
胡克定律
cr=Es
b
S~~E
(2.5)
胡克定律
W
EA
(2.6)
胡克定律
n豐
(2.7)
横向线应变
A/?
b.-b
s=——=
bb
(2.8)
泊松比(横向变形系数)
•
8
V=—8
s=-vs
(2.9)
剪力双生互等定理
%=
(2.10)
剪切虎克定理
r=Gy
(2.11)
实心圆截面扭转轴横截面上
的应力
r
(2.12)
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
_TR"max—~
1P
(2.13)
抗扭截面模量(扭转抵抗矩)
WT=^-
R
(2.14)
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
Tfmax=Wr\
(2.15)
圆截面扭转轴的变形
T.l
(p=
G-
(2.16)
圆截面扭转轴的变形
(2.17)
单位长度的扭转角
L,8=丁
IGIp
(2.18)
矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力
_T_Trmax一祐一丽
嗎是矩形截面
嗎的扭转抵抗矩
(2.19)
矩形截面扭转轴
="max
短边中点上的剪应力
(2.20)
矩形截面扭转轴单位长度的扭转
角
e-T-T
GIrGab4
心是矩形截面的
W相当极惯性矩
(2.21)
矩形截面扭转轴全轴的扭转
角
小T・l
(p=0.1=r
Gab4
a、卩、丫与截面咼宽
比力/b有关
的参数
(2.22)
平面弯曲梁上任一点上的线应变
y£=—
P
(2.23)
平面弯曲梁上任一点上的线应力
p
(2.24)
平面弯曲梁的曲率
1_MPEI:
(2.25)
纯弯曲梁横截面上任一点的正应力
”竺
/
(2.26)
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
b-M%
maxL
(2.27)
抗弯截面模量(截面对弯曲的抵抗矩)
w-1
3max
(2.28)
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
M%=厉z
(2.29)
横力弯曲梁横截面上的剪应力
vs:
T=—-
Lb
乙
S;被切割面积对中性轴的
面积矩。
(2.30)
中性轴各点的剪应力
vs*
F:
max
max,t
Lb
•
(2.31)
矩形截面中性轴各点的剪应力
3VTmax-“.
2bh
(2.32)
工字形和T形截面的面积矩
S;=工心;
(2.33)
平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程
EIvz=-M(x)
V向下为正
X向右为正
(2.34)
平面弯曲梁的挠曲线上任一截面
EI:
v=ELO=-jM(x)厶+C
的转角方程
(2.35)
平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程
ELv=-JJM(x)dxdx+Cx+D
(2.36)
双向弯曲梁的合成弯矩
M=
(2.37a)
拉(压)弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距
匕--
5
Zp,儿是集中力作用点的标
(2.37b)
拉(压)弯组合矩形截面的中性轴在
Y轴上的截距
・2
s=y<)=
3应力状态分析
序号
公式名称
公式
符号说明
(3.1)
单元体上任意截面上的正应力
CTr+才一
=—+cos2a一trsin2a
22
(3.2)
单元体上任意截面上的剪应力
6_by
=sin2a+rvcos2a
a2x
(3.3)
主平面方位角
tan2a0=一込一(久与反号)
(3.4)
最大主应力的计算公式
._6+b
2彳
9-
<2丿
i+厂
(3.5)
最小主应力的计算公式
b
max21(
/、
6-込1
<2j
2
(3.6)
单元体中的最大剪应力
"max£
(3.7)
主单元体的八面体面上的剪应力
r=gJ(0-q)2+(巧— (3.8) a面上的线应变 sa=—f—cos2a-sin2a a222 (3.9) a面与 a+90"面之 Yxy=-(£丫-£、)Sin2a+yxycos2a 1/1 E (3.22) 二向应力状态的广义虎克定理 刍=甘(5_叫) £2=2(6-5)E vz、 习=一三(5+6) E (3.23) 二向应力状态的广义虎克定理 E(、 5=—(斫+%)1-V* E6一t“习+⑷) 1-V 6=0 (3.24) 剪切虎克定 理 6、=%f=G. J 4内力和内力图 序号 公式名称 公式 符号说明 (4.1a) (4.1b) 外力偶的换算公式 N 7;=9.55— Te-7.02"n (4.2) 分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系 〃罗5) dx q(x)向上为正 (4.3) (x) —: —=V(x)dx (4.4) d2M(x)(、 dx^ 5强度计算 序号 公式名称 公式 (5.1) 第一强度理论: 最大拉应力理论。 、“0=九(脆性材料丿 1塑性材w 材料发生脆性断裂破坏。 (5.2) 第二强度理论: 最大伸长线应变理论。 生5-”(勺+6)=九(脆性材料人 1~V(勺+bj=/;: (塑性材料丿’ 材料菠生脆性断裂破坏。 (5.3) 第三强度理论: 最大剪应力理论。 、”5_6=人(塑性材料丿 10=九.(脆性材料丿'' 材料发生剪切破坏。 (5.4) 第四强度理论: 八面体面剪切理论。 当 £[("+("—bj+匕—=人(塑性材料’ -时+&—bj+(电-bj]=九.(脆性材料丿时,材料发生剪切破坏。 (5.5) 第一强度理论相当应力 6=巧 (5.6) 第二强度理论相当应力 b;=b]q+bj (5.7) 第三强度理论相当应力 b;=er】-6 (5.8) 笫四强度理论相当应力 b: =£[(5一6)2+(5一+心-<73)2] (5.9a) 山强度理论建立的强度条件 (5.9b) (5.9c) (5.9d) 山直接试验建立的强度条件 0<爲§ (5.10a ) (5.10b ) 轴心拉压杆的强度条件 5max=万<[b」0cmaj=y-[b」 (5.11a ) S_5-rmax-^<[crj(适用于脆性材料) (5.11b ) b;=”b]+bj= -讥°YQ=(1+疵<【巧] rmax-(适用于脆性材料) WT1+v b;=5-6=rmax-(-rmax)=2rmax<[a] (5.11c ) 山强度理论建立的扭转轴的强度条件 "訐罗(适用于塑性材料) U—对+(5—bj+G—b3『] (5.lid ) =^1-[(rmax~°)~+(0+『max)-+(-r>nax~rmax)"_=叽 k訐詈(适用于塑性材料) (5.11e ) 山扭转试验建立的强度条件 fmax=w^~[r] (5.12a ) (5.12b ) 平面弯曲梁的正应力强度条件 陷」为“巧]0rmax|=詁 (5.13) 平面弯曲梁的剪应力强 VS; r—2max<[尸] 度条件 rmaxTi~S[门 (5.14a ) 平面弯曲梁的主应力强 b;=Jb,+4r2<[ (5.14b ) 度条件 b: =+3r2 (5.15a ) 圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩 313ww (5.15a ) 6=—b? )? +(“—bj+匕—6)* _JM;+M;+O.75T2_m; vvw (5.16) 螺栓的抗剪强度条件 4Nrn (5.17) 螺栓的抗挤压强度条件 』Nj, 吃严] (5.18) 贴角焊缝的剪切强度条件 T-N<[r;j 0.7切刃7 6刚度校核 序号 公式名称 公式 符号说明 (6.1) 构件的刚度条件 △△厂 (6.2) 扭转轴的刚度条件 T 盅曲一厂J§[&] GIp (6.3) 平面弯曲梁的刚度条件 vV 7压杆稳定性校核 序号 公式名称 公式 符号说明 (7.1) 两端钱支的、细长压杆 的、临界力的欧拉公式 cFE1 Pcr~卩 I取最小值 (7.2) 细长压杆在不同支承情 况下的临界力公式 门Fei (血 /。 一计算长度。 〃一长度系数;一端固定,一端自由: “=2一端固定,一端较支: “=0.7两端固定: “=0.5 (7.3) 压杆的柔度 2-M • I i=占是截面的惯性半径(回转半径) (7.4) 压杆的临界应力 5“=V A ttE (7.5) 欧拉公式的适用范围 (7.6) 抛物线公式 当5"厲时 ^r=acrA=fAl-a(-)2].A 人一压杆材料的屈服极限; 常数,一般取 a=0.43 (7.7) 安全系数法校核压杆的稳定公式 p<^=[pcr] (7.8) 折减系数法校核压杆的稳定性 p a=—< A (p一折减系数 0=匕丿,小于1 9] 8动荷载 序号 公式名称 公式 符号说明 (8.1) 动荷系数 K_匕_M_刃_亠"Pj弘JAy P■荷载N-内力CT■应力△-位移d-动卜静 (8.2) 构件匀加速上升或下降时的动荷系数 =1+- g 2加速度g-重力加速度 (8.3) 构件匀加速上升或下降时的动应力 (8.4) 动应力強度条件 bdmax= [6-杆件在静荷载作用下的容许应力 (8.5) 构件受竖直方向冲击时的动荷系数 “(L2H K宀卜亠 H-下落距离 (8.6) 构件受骤加荷载时的动荷系数 位=1+J1+O=2 H=0 (8.7) 构件受竖直方向冲击时的动荷系数 岛十FZ v-冲击时的速度 (8.8) 疲劳强度条件 Sax*Gl=話 勺-疲劳极限[o-J-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数 9能量法和简单超静定问题 序号 公式名称 公式 (9.1) 外力虚功: 叱=彳\+弘2+必出+•・.=工用亠 (9.2) 内力虚功: W=迄Jm-为--羽% (9.3) 虚功原理: 变形体平衡的充要条件是: 也+W=0 (9.4) 虚功方程: 变形体平衡的充要条件是: 吧=-W (9.5) 莫尔定理: △=工回8+m如+乞回&+工戶卩 (9.6) 莫尔定理: iEl厶山GAiEAiGlp (9.7) 桁架的莫尔定理: JEA (9.8) 变形能: u=-w(内力功) (9.9) 变形能: U=We(外力功) (9.10) 外力功表示的变形能: U=£舲+£弘2+…护4=£工也 (9.11) 内力功表示的变形能: A-Y[M2(X)Ja-+对加(X)dx+yf^2Wdx+刃厂(%i2EI厶山2GAi2EA厶J? 2G/° (9.12) 卡氏第二定理: dU A;= dP( (9.13) 卡氏第二定理计算位移公式: SeidP{厶J,G4dP(厶力eadPt^ilGipdP{ (9.14) 卡氏第二定理计算桁架位移公式: —工邑的 ,厶EAdtP (9.15) 卡氏第二定理计算超静定问题: =^=0 B>iEI氷 (9.16) 莫尔定理计算超静定问题: (9.17) 一次超静定结构的力法方程: 久Xi+九=0 (9.18) 乙方向有位移△时的力法方程: J11X,+A1P=A (9.19) 自由项公式: (9.20) 主系数公式: (9.21) 桁架的主系数与自由项公式:
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