人教版七年级上册数学角度的计算专题解析及训练word版有答案.docx
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人教版七年级上册数学角度的计算专题解析及训练word版有答案.docx
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人教版七年级上册数学角度的计算专题解析及训练word版有答案
专题6角
一、单选题
1.(新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习)如图所示,从点O出发的5条射线,可以组成的角的个数是().
A.4B.6C.8D.10
【答案】D
2.北京时间上午8:
30时,时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是()
A.85°B.75°C.70°D.60°
【答案】B
【解析】在钟面上,被12小时划分为12大格,每1大格对应的度数是30度,上午8:
30的时候,时针指向8时和9时的中间位置,分针指向6时,两针之间刚好间隔2.5格,
∴8:
30时,时针和分针之间的夹角为:
30°
2.5=75°.
3.如图,下列说法错误的是()
A.OA的方向是北偏东40°B.OB的方向是北偏西75°
C.OC的方向是西南方向D.OD的方向是南偏东40°
【答案】A
【解析】A选项中,由图可知“OA的方向是北偏东50°”,所以本选项说法错误;
B选项中,由图可知:
“OB的方向是北偏西75°”是正确的;
C选项中,由图可知;“OC的方向是西南方向”是正确的;
D选项中,由图可知:
“OD的方向是南偏东40°”是正确的;
故选A.
4.下列说法正确的是()
A.A在B的南偏东30°的方向上,则B也在A的南偏东30°的方向上;
B.A在B的南偏东30°的方向上,则B在A的南偏东60°的方向上;
C.A在B的南偏东30°的方向上,则B在A的北偏西30°的方向上;
D.A在B的南偏东30°的方向上,则B在A的北偏西60°的方向上
【答案】C
5.(北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题)一个角是70°18′,则这个角等于()
A.70.18°B.70.3°C.70.018°D.70.03°
【答案】B
【解析】70°18′=70°+18′
60=70°+0.3°=70.3°.
故选B.
6.如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列结论错误的是( )
A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOB>∠AOC
【答案】C
【解析】观察图形可知:
A.∠AOB<∠AOD正确;
B.∠BOC<∠AOB正确;
C.∠COD>∠AOD错误;
D.∠AOB>∠AOC正确.
故选C.
7.(新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练)下列语句中,正确的是().
A.比直角大的角钝角;B.比平角小的角是钝角
C.钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D.钝角与锐角的差是锐角
【答案】C
8.(新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习)已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四个同学的计算
(α+β)的结果依次为28°、48°、60°、88°,其中只有一个同学计算结果是正确的,则得到正确结果的同学是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算
(α+β)的结果依次为28°、48°、60°、88°,那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°,又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°,所以只有乙同学的计算正确,故选B.
9.(山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题)如图,如果∠AOC=∠BOD,则∠AOB与∠DOC的大小关系是()
A.∠AOB>∠DOCB.∠AOB<∠DOC
C.∠AOB=∠DOCD.无法比较
【答案】C
【解析】∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC,
∴∠AOB=∠DOC.
故选C.
10.如图,OB、OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式为()。
A.2α-βB.α-βC.α+βD.2α
【答案】A
11如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD的大小为( )
A.22°B.34°C.56°D.90°
【答案】A
二、填空题
12.(七年级上册数学(北师大版)同步测试:
4.3角)如图是一个时钟的钟面,8:
00时时针及分针的位置如图所示,则此时分针与时针所成的∠α是_________.
【答案】120°
【解析】每大格为30°,8:
00时时针及分针的夹角为4大格,得120度。
13.如图,甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C,乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B,则∠BAC的度数是__________.
【答案】145°
【解析】AC与正东方向的夹角的度数是:
90°-60°=30°,
则∠BAC=30°+90°+25°=145°,
故答案为145°.
14.度分秒的换算
(1)36.27°=________度________分________秒;
(2)40°43′30″=________度.
【答案】36161240.725
【解析】
(1)∵0.27×60=16.2,0.2×60=12,
∴36.27°=36°16′12″;
(2)∵30÷60=0.5,(43+0.5)÷60=0.725,
∴40°43′30″=40.725°.
15.计算
(1)131°28′﹣51°32′15″=________.
(2)58°38′27″+47°42′40″=________.
【答案】79°55′45″106°21′7″
【解析】解:
(1)131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″;
(2)58°38′27″+47°42′40″=105°80′67″=106°21′7″.
16.(山东省滨州市无棣县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题)如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:
∠EOD=4:
1,则∠AOF=____________.
【答案】120°
【解析】∵OE平分∠BOD,
∴∠DOB=2∠1,
∵∠2:
∠1=4:
1,
∵∠2+2∠1=180°,
∴∠DOB=60°,
∴∠BOE=30°,
∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°,
∴∠BOF=90°−30°=60°,
∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−60°=120°.
17.如图,∠AOB=90°,OE是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,若∠EOD=70°,则∠BOC的度数是_______.
【答案】50°
三、解答题
18.如图①,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块,∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线.
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②),则∠MON的大小为________;
(2)如图③,在
(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°时,求∠MON的大小,写出解答过程;
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中,∠MON=________°.
【答案】
(1)37.5°;
(2)37.5°.(3)37.5°.
试题解析:
解:
(1)、37.5°;
(2)、当绕着点O逆时针旋转∠COD,∠BOC=10°时,∠AOC=55°,∠BOD=40°,
∴∠BON=∠BOD=20°,∠MOB=∠AOC-∠BOC=27.5°-10°=17.5°,
∴∠MON=∠MOB+∠BON=17.5°+20°=37.5°;
(3)、解析:
∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,
又OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∠AOB=45°,∠COD=30°,
∴∠MOC=∠AOC=(∠AOB+∠BOC),
∠CON=∠BOD-∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠CON=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD-∠BOC=∠AOB+(∠BOD-∠BOC)=∠AOB+∠COD=37.5°.
19如图所示,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠DOE=35°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=160°,∠COD=40°,求∠AOB的度数.
【答案】
(1)85°;
(2)40°
【解析】试题分析:
(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数,然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案;
(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数,然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数,最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数.
试题解析:
解:
(1)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∴∠COB=∠BOA=50°,∠COD=∠DOE=35°,∴∠BOD=∠COB+∠COD=50°+35°=85°.
(2)∵OD是∠COE的平分线,∴∠COE=2∠COD=2×40°=80°,∴∠AOC=∠AOE-∠COE=160°-80°=80°,
又∵OB是∠AOC的平分线,∴∠AOB=∠AOC=×80°=40°.
20.(人教版八年级上册数学第12章12.3《角的平分线的性质》)如图,已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC,若∠AOB=90°,∠EOD=70°,求∠BOC的数。
【答案】50°
【解析】试题分析:
根据角平分线的定义易得∠BOE的度数,那么根据∠EOD的度数,就能求得∠BOD的度数,根据角平分线定义可得到∠BOC的度数.
试题解析:
∵OE,OD分别平分∠AOB和∠BOC,
∴∠EOB=
∠AOB=
×90°=45°,
又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°,
∴∠BOD=25°,
又∵∠BOC=2∠BOD,
∴∠BOC=2×25°=50°.
∴∠BOC的度数是50°
专题训练( 角的计算
(本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做!
)
类型1 直接计算
1.如图,已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.
2.如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,求∠COB的度数.
3.已知∠AOB=40°,OD是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB与∠BOC互补时,求∠COD的度数;
(2)如图2,当∠AOB与∠BOC互余时,求∠COD的度数.
类型2 方程思想
4.一个角的余角比它的补角的
还少40°,求这个角的度数.
5.如图,已知∠AOE是平角,∠DOE=20°,OB平分∠AOC,且∠COD∶∠BOC=2∶3,求∠BOC的度数.
6.直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠BOD=68°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数.
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=30°,求∠BOD的度数.
类型3 分类思想
7.下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:
题目:
在同一平面上,若∠BOA=75°,∠BOC=22°,求∠AOC的度数,
解:
根据题意可画图,所以∠AOC=∠BOA-∠BOC=75°-22°=53°.
如果你是老师,能判小明满分吗?
若能,请说明理由;若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.
8.已知:
如图,OC是∠AOB的平分线.
(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;
(2)在
(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;
(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的代数式表示)
类型4 角度的旋转
9.已知,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1.
①若∠AOC=60°,求∠DOE的度数;
②若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示);
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置,试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
参考答案
1.因为∠AOC=75°,∠BOC=30°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-30°=45°.又因为∠BOD=75°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=45°+75°=120°.
2.因为∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,所以∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′.因为∠AOB=40°,所以∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′.
3.
(1)因为∠AOB与∠BOC互补,所以∠AOB+∠BOC=180°.又因为∠AOB=40°,所以∠BOC=180°-40°=140°.因为OD是∠BOC的平分线,所以∠COD=
∠BOC=70°.
(2)因为∠AOB与∠BOC互余,所以∠AOB+∠BOC=90°.又因为∠AOB=40°,所以∠BOC=90°-40°=50°.因为OD是∠BOC的平分线,所以∠COD=
∠BOC=25°.
4.设这个角的度数为x°,则根据题意,得90-x=
(180-x)-40.解得x=30.所以这个角的度数是30°.
5.设∠COD=2x°,则∠BOC=3x°.因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=3x°.所以2x+3x+3x+20=180.解得x=20.所以∠BOC=3×20°=60°.
6.
(1)因为∠BOD=68°,OE平分∠BOD,所以∠DOE=
∠BOD=34°.因为∠DOF=90°,所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-34°=56°.
(2)设∠BOD=x°,因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠EOB=
∠BOD=
x°.所以∠EOC=180°-∠DOE=180°-
.因为∠EOF=∠EOB+∠BOF,所以∠EOF=
+30°.因为OF平分∠COE,所以∠EOC=2∠EOF.所以180-
=2(
+30),解得x=80.所以∠BOD=80°.
7.小明不会得满分,他漏掉了一种情况.正确解法:
①如图1,OC在∠AOB的内部时,∠AOC=∠BOA-∠BOC=75°-22°=53°;②如图2,OC在∠AOB的外部时,∠AOC=∠BOA+∠BOC=75°+22°=97°.综上所述:
∠AOC的度数为53°或97°.
8.
(1)因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=
∠AOB.因为∠AOB=60°,所以∠AOC=30°.
(2)如图1,∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°.
如图2,∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-30°=60°. (3)90°+
或90°-
.
9.
(1)①因为∠AOC=60°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°.因为OE平分∠BOC,所以∠COE=
∠BOC=
×120°=60°.又因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-60°=30°. ②∠DOE=90°-
(180-α)=90°-90°+
α=
α.
(2)∠DOE=
∠AOC.理由如下:
因为∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠COE=
∠BOC=
(180°-∠AOC)=90°-
∠AOC.所以∠DOE=90°-∠COE=90°-(90°-
∠AOC)=
∠AOC.
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