广东省深圳市南山区第二实验学校学年第一学期八年级期中考试数学.docx
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广东省深圳市南山区第二实验学校学年第一学期八年级期中考试数学
深圳市南山区第二实验学校
2020—2021学年第一学期数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各数是无理数的是()
A.0.3333B.-2D.
2.
以下列各数为边长,能构成直角三角形的是()
A.1,2,2
B.1,
3,2
C.4,5,6
D.3,4,5
3.
图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为()
4.
估计+3的值在()
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
5.
下列运算中,正确的是()
A.5-2=3
B.22⨯3=6
C.3
÷=3
D.2+3=5
6.根据下列表述,能确定位置的是(
A.红星电影院4排
)
B.深圳市北环大道
C.东偏北30°
D.东经118°,北纬30°
7.已知点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则P点的坐标一定为()
A.(3,2)
B.(2,3)
C.(-3,-2)
D.以上答案都不对
8.
下列图象中,y不是x的函数的是()
9.已知一次函数y=-x+b,过点(-8,-2),那么这个函数的表达式为()
A.y=-x-2
B.y=-x-6
C.y=-x-10
D.y=-x-1
10.正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是()
11.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数解表达式正确的是()
A.y=-0.5x+20(0 B.y=-0.5x+20(10 C.y=-2x+40(10 D.y=-2x+10(0 12. 甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法: ①a=4.5;②甲的速 度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙刚到达货站时,甲 距B地180km.其中符合题意是() A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④ 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 13.4的算术平方根是,9的平方根是,-27的立方根是. 14.点P(3,-2)关于y轴的对称点是. 15.如图,在数轴上,点A表示实数3,AB=2,连接OB,以O为圆心,OB为半径作弧,交数轴于点C,则点C表示的实数是. 16.如图,圆柱形容器高为18cm,底面圆周长为24cm,在杯内璧离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm. 三、解答题(本大题共7小题,其中第17题12分,第18题5分,第19题、20题各6分,第21、22 题各7分) 17.计算: (1)-327-(π-3.14)0+1- (2)(2 -32)2 (3) -1⨯ 3 18. 已知+y+5=0,求x-y的平方根. 19. 如图,已知某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在该空地上种植草皮,经测量∠ADC=90°,CD=6m,AD=8m,BC=24m,AB=26m,若每平方米草皮需200元,则在该空地上种植草皮共需多少钱? 20. 已知一次函数y=-3x+3的图象与x轴交于A,与y轴交于点B. 5 (1) 求点A,B的坐标,并在如图的坐标系中画出函数y=-3x+3的图象; 5 (2) 若一次函数y=kx-2的图象经过点A,求它的表达式. 21.阅读下面材料,回答问题: 在化简的过程中,小张和小李的化简结果不同; 小张的化简如下: = 小李的化简如下: = ==- ==- (1)请判断谁的化简结果是正确的,谁的化简结果是错误的,并说明理由. (2) 请你利用上面所学的方法化简: ① ;②. 22.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示: 快递物品不超过1千克的,按每千克22元收 费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示: 按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克. (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)(当x>1时)之间的函数关系式; (2)当所寄物品重5千克时,小明选择哪家快递公司更省钱? 23. 如图,平面直角坐标系中,直线AB: y=-3x+3与坐标轴分别交于A、B两点,直线x=1交AB 4 于点D,交x轴与点E,P是直线x=1上一动点. (1)直接写出A、B的坐标: A,B; (2)是否存在点P,使得△AOP的周长最小,若存在,请求出周长的最小值;若不存在,请说明理由; (3)是否存在点P使得△ABP是等腰三角形,若存在,请写出点P的坐标以及计算过程;若不存在,请说明理由. 南山区第二实验学校参考答案 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D解: ①装货耗时半小时,说明a=4+0.4=4.5,故①正确; ②40分钟=2小时,甲车速度为: 460÷⎛2+7⎫=60(千米/时),②正确; 3ç3⎪ ⎝⎭ ③设乙开始的速度为xkm/h,则装满货后的速度为(x-50)km/h 则4x+(7-4.5)(x-50)=460 解得x=90, 乙车发车时,甲行驶路程为60⨯2=40(km), 3 乙追上甲的时间为40÷(90-60)=4(h)=80min 3 故③正确; ④乙刚到货站时,甲行驶⎛4+2⎫h,此时甲车离B地的距离为 ç3⎪ ⎝⎭ 460-60⨯⎛4+2⎫=180km,故④正确. ç3⎪ ⎝⎭ 综上,选D.13.2,±3,-3 14.(-3,-2) 15. 16.20解: 如图: 将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A',连接A'B,即A'B为最短距离 A'B== 故答案为: 20. =20(cm) 17.解: (1)-327-(π-3.14)0+1- 原式=-3-1+-1 =-5 (2)(2-32)2 原式=12+18-12 =30-12 (3) -1⨯ 3 原式=+- =+- =2+1- 33 =1- 18.解: 由+y+5=0 ⎨+=y50 可得⎧x-3=0 ⎩ ⎨=-y5 解得⎧x=3 ⎩ ∴x-y=8 故x-y的平方根为±2. 19.解: 连接AC,在Rt△ACD中,AC2=CD2+AD2=62+82=102 在△ABC中,AB2=262,BC=242 而102+242=262,即AC2+BC2=AB2 ∴∠ACB=90° ∴S四边形ABCD =S△ACB -S△ACD =1AC⋅BC-1AD⋅CD 22 =1⨯10⨯24-1⨯8⨯6=96 22 所以需费用96⨯200=19200元. 20.解 (1)当y=0时,x=5,则A(5,0) 当x=0时,y=3,则B(0,3) (2)将A(5,0)代入y=kx-2得5k-2=0,解得k=2 5 所以表达式为y=2x-2. 5 21.解: (1)小李正确,小张错误 理由: 因为 =-=- (2)①= ②= =+1 =-1 22.解: (1)由题意知: 当x>1时,y甲=22+15(x-1)=15x+7 y乙=16x+3 (2)当x=5时,y甲=15⨯5+7=79 y乙=16⨯5+3=83 因为y甲 故选择乙公司省钱. 23. 解: (1)A(0,3),B(4,0) (2)存在,作点O关x=1的对称点M,M点坐标(2,0) 连接AM交直线x=1于点P,由勾股定理,得 AM=== 由对称性可知OP=MP, C△AOP=AO+OP+AP =AO+MP+AO+AM =+3. (3)设P坐标为(1,a) ①当AP=BP时,两边平方得,AP2=BP2, 12+(a-3)2=(1-4)2+a2 解得a=1,即P⎛11⎫. 1ç,⎪ 6⎝6⎭ ②当AP=AB=5时,可得AP2=AB2 即12+(a-3)2=52 解得a=3±2 ,即P2(1,3+26),P3(1,3-26). ③当BP=AB=5时,可得BP2=AB2 即(1-4)2+a2=52 解得a=±4,即P4(1,4),P5(1,-4) 1ç , ⎪ 2345 综上: P⎛11⎫,P(1,3+26),P(1,3-26),P(1,4),P(1,-4). ⎝6⎭
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