全等三角形判定方法四种方法.docx
- 文档编号:9323363
- 上传时间:2023-05-18
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:31.87KB
全等三角形判定方法四种方法.docx
《全等三角形判定方法四种方法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形判定方法四种方法.docx(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
全等三角形判定方法四种方法
TheponywasrevisedinJanuary2021
全等三角形判定方法四种方法
三角形全等的条件
(一)
学习要求
1.理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”,
2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.
课堂学习检测
一、填空题
1.判断_____的_____叫做证明三角形全等.
2.全等三角形判定方法1——“边边边”(即______)指的是_____
___________________________________________________________________________.
3.由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出:
当三角形的三边长度一定时,这个三角形的_____也就确定了.
图2-1
图2-2
图2-3
4.已知:
如图2-1,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.
求证:
RM平分∠PRQ.
分析:
要证RM平分∠PRQ,即∠PRM=______,
只要证______≌______
证明:
∵M为PQ的中点(已知),
∴______=______
在△______和△______中,
∴______≌______().
∴∠PRM=______(______).
即RM.
5.已知:
如图2-2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:
∠A=∠D.
分析:
要证∠A=∠D,只要证______≌______.
证明:
∵BE=CF(),
∴BC=______.
在△ABC和△DEF中,
∴______≌______().
∴∠A=∠D(______).
6.如图2-3,CE=DE,EA=EB,CA=DB,
求证:
△ABC≌△BAD.
证明:
∵CE=DE,EA=EB,
∴______+______=______+______,
即______=______.
在△ABC和△BAD中,
=______(已知),
∴△ABC≌△BAD().
综合、运用、诊断
一、解答题
7.已知:
如图2-4,AD=BC.AC=BD.试证明:
∠CAD=∠DBC.
图2-4
8.画一画.
已知:
如图2-5,线段a、b、c.
求作:
ΔABC,使得BC=a,AC=b,AB=c.
图2-5
9.“三月三,放风筝”.图2-6是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH.请你用所学的知识证明.
图2-6
三角形全等的条件
(二)
学习要求
1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”.
2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等
图3-1
图3-2
课堂学习检测
一、填空题
1.全等三角形判定方法2——“边角边”(即______)指的是______
___________________________________________________________________________.
2.已知:
如图3-1,AB、CD相交于O点,AO=CO,OD=OB.
求证:
∠D=∠B.
分析:
要证∠D=∠B,只要证______≌______
证明:
在△AOD与△COB中,
∴△AOD≌△______().
∴∠D=∠B(______).
3.已知:
如图3-2,AB∥CD,AB=CD.求证:
AD∥BC.
分析:
要证AD∥BC,只要证∠______=∠______,
又需证______≌______.
证明:
∵AB∥CD(),
∴∠______=∠______(),
在△______和△______中,
∴Δ______≌Δ______().
∴∠______=∠______().
∴______∥______().
综合、运用、诊断
一、解答题
4.已知:
如图3-3,AB=AC,∠BAD=∠CAD.
求证:
∠B=∠C.
图3-3
5.已知:
如图3-4,AB=AC,BE=CD.
求证:
∠B=∠C.
图3-4
6.已知:
如图3-5,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.
求证:
BC=DE.
图3-5
拓展、探究、思考
7.如图3-6,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠EBD=90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.
图3-6
三角形全等的条件(三)
学习要求
1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”,判定方法4——“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等.
2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.
课堂学习检测
一、填空题
1.
(1)全等三角形判定方法3——“角边角”(即______)指的是______
___________________________________________________________________________;
(2)全等三角形判定方法4——“角角边”(即______)指的是______
___________________________________________________________________________.
图4-1
2.已知:
如图4-1,PM=PN,∠M=∠N.求证:
AM=BN.
分析:
∵PM=PN,∴要证AM=BN,只要证PA=______,
只要证______≌______.
证明:
在△______与△______中,
∴△______≌△______().
∴PA=______().
∵PM=PN(),
∴PM-______=PN-______,即AM=______.
3.已知:
如图4-2,AC
BD.求证:
OA=OB,OC=OD.
分析:
要证OA=OB,OC=OD,只要证______≌______.
证明:
∵AC∥BD,∴∠C=______.
在△______与△______中,
∴______≌______().
∴OA=OB,OC=OD().
图4-2
二、选择题
4.能确定△ABC≌△DEF的条件是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
5.如图4-3,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是()
图4-3
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
6.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是()
A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF
三、解答题
7.阅读下题及一位同学的解答过程:
如图4-4,AB和CD相交于点O,且OA=OB,∠A=∠C.那么△AOD与△COB全等吗若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由.
答:
△AOD≌△COB.
证明:
在△AOD和△COB中,
图4-4
∴△AOD≌△COB(ASA).
问:
这位同学的回答及证明过程正确吗为什么
综合、应用、诊断
8.已知:
如图4-5,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.
求证:
AD=AC.
图4-5
9.已知:
如图4-6,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.
求证:
HN=PM.
图4-6
10.已知:
AM是ΔABC的一条中线,BE⊥AM的延长线于E,CF⊥AM于F,BC=10,BE=4.求BM、CF的长.
拓展、探究、思考
11.填空题
(1)已知:
如图4-7,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.欲证明BD=CE,需证明Δ______≌△______,理由为______.
(2)已知:
如图4-8,AE=DF,∠A=∠D,欲证ΔACE≌ΔDBF,需要添加条件______,证明全等的理由是______;或添加条件______,证明全等的理由是______;也可以添加条件______,证明全等的理由是______.
图4-7图4-8
12.如图4-9,已知ΔABC≌ΔA'B'C',AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线.
(1)请证明AD=A'D';
(2)把上述结论用文字叙述出来;
(3)你还能得出其他类似的结论吗
图4-9
13.如图4-10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足.
(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:
EF=AE+BF.
图4-10
(2)如图4-11,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB交于点D,请你探究直线l在如下位置时,EF、AE、BF之间的关系.
①AD>BD;②AD=BD;③AD<BD.
图4-11
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全等 三角形 判定 方法