《第2章 轴对称图形》.docx
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《第2章轴对称图形》
天慕教育第一学期数学期末复习教学案
《轴对称与等腰三角形》单元复习
课后检测:
1.如图,在△ABC中,BC=8cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,求△PDE的周长.
2.如图,在边长为2等边△ABC中,AD是BC边上的中线,E、F是AD的三等分点,则图中阴影部分的面积是__________cm2.
3.如图,在△ABC中,CD与C,分别是△ABC的内角、外角平分线,DF//BC交AC于点E.试说明
(1)△DCF为直角三角形;
(2)DE=EF.
4.如图,△ABC是等腰三角形,∠B=∠C,AD是底边BC上的高,DE∥AB交AC于点E.试找出图中除△ABC外的等腰三角形,并说明你的理由.
5.如图,AD是△ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF∥BC交AC于点F.求证:
EC平分∠DEF.
6.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.BE与DF相等吗?
请说明理由.
7.如图,C为线段AB上任意一点(不与A、B重合),在AB的同侧分别作
△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角,且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.
试说明:
(1)△ACE≌△DCB.
(2)PC平分∠APB.
8.如图,等边△ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.
(l)求BE的长;
(2)试说明BD=ED。
9.画图、证明:
如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
作∠AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF,分别与CD、OP相交于E、F;连接OE、CF、DF.
(2)在所画图中,
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系,并说明理由.
②求证:
△CDF为等腰直角三角形
10.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
11.如图,设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第一根小棒,且A1A2=AA1.
(1)小棒能无限摆下去吗?
答:
.(填“能”或“不能”)
(2)若已经摆放了3根小棒,则θ1=___________,θ2=__________,θ3=__________;(用含θ的式子表示)
(3)若只能摆放4根小棒,求θ的范围.
12.如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:
△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?
若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?
若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CD,BD=CF.
(1)试说明DE=DF.
(2)若∠A=40°,求∠EDF的度数.
14.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 _______.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于
16.如图,P为∠AOB的平分线OC上任意一点,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,连接MN交OP于点D.则①PM=PN;②MO=NO;③OP⊥MN;④MD=ND.其中正确的有
(第14题)(第15题)(第16题)
17.如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.
(1)当∠DQC=30°时,求AP的长.
(2)作PE⊥AC于E,求证:
DE=AE+CD.
18.如图,在△ABC中,已知BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于点D.
(1)求∠A的度数;
(2)若AC=6cm,求AD的长度.
19.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm,则它的面积为__________cm2.
20、如图,某市政府规划把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,∠ACB=90o.AC=80m.BC=60m.
(1)若入口E在边AB上,且与A、B距离相等,求从人口E到出口C的最短路线的长;
(2)若线段CD是一条水渠,且点D在AB边上,已知水渠造价约为10元/m,则点D在距点A多远处,此水渠的造价最低?
最低造价是多少?
参考答案:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
(1)略;
(2)700。
14.1080。
15.
;16.D;
17.
18.
19.120;20.
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