八年级下证明一培优补差习题精选.docx
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八年级下证明一培优补差习题精选
乐恩特教育个性化教学辅导教案
编号:
19
授课教师
李心畅
地点
教室
时间
2012-5-19
学生
张艺洋
年级
八年级
科目
数学
课题
证明
(一)单元复习
教学目标
1.证明的必要性,了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.
3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.
4.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.
教学重点
1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.
3.证明的步骤及书写格式.
教学难点
证明过程的书写
教
学
过
程
一、旧知回顾
1、命题
命题:
判断一件事情的句子。
命题的结构:
每个命题都是由_________和_______两部分组成的;
命题都可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论;
真命题:
正确的命题。
假命题:
不正确的命题。
2、公理、定理与证明
公认的真命题称为公理;
经过证明的真命题称为定理;
推理的过程称为证明。
3、平行线的判定与性质
1)平行线的判定方法:
公理:
同位角相等,两直线平行;
定理:
同旁内角_____,两直线平行;
定理:
内错角_______,两直线平行;
定理:
如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
2)平行线的性质:
公理:
两直线平行,同位角相等;
定理:
两直线平行,________;
定理:
两直线平行,_________;
4、三角形内角和定理及推论
定理:
三角形三个内角的和等于_______.
推论1(定理):
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2(定理):
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
1、平行线的性质与判定
二、基本练习
(一)填空题
1、在△ABC中,∠A=50°,∠B—∠C=40°,则∠C=,∠B=。
2、如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________度.
3、如图,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于点E,若∠ACE=80°,则∠CAE=度。
4、如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数之比为3:
2,差为36°,那么这两条直线的位置关系是________.
5、在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,∠A=________;
6、如果三角形的一个外角是1050,与它不相邻的一个内角是500,那么另外两个角分别是_______;
7、“等角的余角相等”的条件是_______;结论是_________.
8、△ABC中,若∠A=30°,∠B=
∠C,则∠B=_______,∠C=________.
9、如图1,∠B=70°,∠DEC=100°,∠EDB=110°,则∠C等于
10、如图2,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=50º,∠C=70º,则∠EAD=.
图2
(二)、用心选一选
11、下列语句不是命题的是()
A、三角形的三个内角和是180°B、角是几何图形
C、对顶角相等吗?
D、两个锐角的和是一个直角
12、下列各命题中,属于假命题的是()
A.若a-b=0,则a=b=0B.若a-b>0,则a>b
C.若a-b<0,则a<bD.若a-b≠0,则a≠b
第15题
13、已知:
如图,下列条件中不能判断直线l1∥l2的是()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=1800
14、如果一个三角形的两个外角的和是270°,则这个三角形一定是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
15、如右图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,若∠A=70°,则∠1+∠2的度数是()
A、70°;B、140°;C、90°;D、135°。
三、能力提升
1.已知,如图6-74,在△ABC中,DE∥BC,F是AB上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证:
∠EGH>∠ADE.
图6-74
2.已知,如图6-75,直线AB∥ED.
求证:
∠ABC+∠CDE=∠BCD.
(1)
(2)
图6-75
3、
图6-76
已知,如图6-76,∠B=32°,∠D=38°,AM、CM分别平分∠BAD、∠BCD,求∠M的度数.
你能把它一般化吗?
你会证明如下结论吗?
AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.
求证:
∠M=
(∠B+∠D)
在探索的活动过程中,体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.
4、如图:
∠ABC=60°,∠ACB=50°,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠BOC的度数
2
5、填写推理的依据。
(1)已知:
如图,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2,求证:
∠A=∠C.
证明:
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=
∠ABC,∠3=
∠ADC()
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
∠ABC=
∠ADC()
∴∠1=∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3()
∴()∥()()
∴∠A+∠=180°,∠C+∠=180°()
∴∠A=∠C(等量代换)
6、如图,点D在△ABC的边BC上,连结AD,在线段AD上任取一点E。
求证:
∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC
7、探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)(4分)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①(2分)如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,直接写出∠ABX+∠ACX的结果;
②(2分)如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③(2分)如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
图1图2图3图4
8、已知:
如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F
(1)求证:
AN=BM
(2)求证:
△CEF为等边三角形
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第
(1)、
(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)。
9、如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE
求证:
AF=AD+CF
10、如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答:
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E
(1)∠AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?
(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?
并说明理由。
11、如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO等于?
12、正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90°,已知AE=3,CF=4,则S△BEF为多少?
13、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H,交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:
BC垂直且平分DE
14、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:
DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:
DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请直接写出这个等量关系。
课堂检测
测试题_______道;成绩_______;教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
教师课后反思
签字
教学主任:
教学组长:
学生/家长:
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