同济大学混凝土结构非线性【第四章】.ppt
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,同济大学土木工程学院顾祥林,第四章预应力混凝土梁荷载-位移关系,混凝土结构非线性分析,平截面假定-平均应变意义上,忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响,有粘结预应力筋、非预应力筋和混凝土之间粘结可靠,无滑移发生,无粘结预应力梁在受力过程中,预应力筋和孔道间无摩擦损失,一、基本假定,受压-考虑高强的影响做必要修正,二、混凝土和预应力筋的应力-应变关系,1.混凝土的应力-应变关系,受拉,同第二章中所讨论的混凝土受拉时的应力应变关系,二、混凝土和预应力筋的应力-应变关系,1.混凝土的应力-应变关系,特点,预应力钢筋,硬钢,FRP预应力钢筋,线弹性,二、混凝土和预应力筋的应力-应变关系,2.预应力筋的应力-应变关系,预应力钢筋,预应力钢筋的弹性模量,零荷载时Ramberg-Osgood曲线的斜率,可取为214000MPa,Ramberg-Osgood曲线的形状系数,可取为4,二、混凝土和预应力筋的应力-应变关系,2.预应力筋的应力-应变关系,FRP预应力筋,二、混凝土和预应力筋的应力-应变关系,2.预应力筋的应力-应变关系,截面的相容关系,预应力筋和其周围混凝土的应变差值。
三、有粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,1.相容和平衡方程,p的取值,对先张法预应力混凝土梁,在切断预应力钢筋时,混凝土中的压应力为零,p就取为切断预应力钢筋时预应力钢筋中的拉应变,三、有粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,1.相容和平衡方程,p的取值,对后张法预应力混凝土梁,在张拉预应力钢筋的同时混凝土中已产生压应变,可假定施工阶段混凝土中的应力按线性分布,按换算截面的几何特性,用线弹性方法确定p,梁换算截面的截面积,换算截面的惯性矩,三、有粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,1.相容和平衡方程,截面的平衡方程,三、有粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,1.相容和平衡方程,混凝土被压碎或预应力筋被拉断,三、有粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,2.截面破坏条件,选取梁底混凝土的应变cn作为基本变量,1)cn=cn+cn,2)假定截面中心线处的应变,3)计算=2(-+cn)/h,4)计算混凝土条带、非预应力钢筋、预应力筋的应变,5)由应变计算应力。
用第二章中类似的方法对正负号进行处理,6)检查是否满足平衡条件。
如果满足,求弯矩M,重复步骤16。
如果不满足,调整,重复步骤36,直至满足平衡条件为止,7)检查混凝土是否被压碎或预应力筋是否被拉断。
若混凝土被压碎或预应力筋被拉断,则说明梁破坏,结束计算。
反之,则重复步骤17,继续计算,三、有粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,3.弯矩-曲率关系,同普通钢筋混凝土梁,三、有粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,4.荷载-位移关系,若忽略预应力筋和孔道之间的摩擦力,沿梁长方向预应力筋中各点的应变相等。
而预应力筋周围混凝土的应变cps沿梁长方向却是变化的。
梁受弯时类似一个“拱”,将预应力筋中的拉力Nps看成是施加于梁上的外部轴向荷载,首先建立梁截面的M-Nps-关系和M-Nps-cps关系,四、无粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,1.M-Nps-和M-Nps-cps关系,相容方程,平衡方程,四、无粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,1.M-Nps-和M-Nps-cps关系,计算步骤,1)Nps=Nps+Nps,2)cn=cn+cn,3)假定,5)求混凝土条带、预应力筋和非预应力钢筋的应变、相应的应力,7)检查破坏条件。
若破坏,转入第8步;否则,重复27,直至截面破坏为止,4),8)检查预应力筋中的拉力Nps是否超过其极限承载力。
若是,结束计算;否则,重复18,直至预应力筋被拉断为止,6)检查是否满足平衡条件。
如果满足,求弯矩M,重复步骤16。
如果不满足,调整,重复步骤36,直至满足平衡条件为止,四、无粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,1.M-Nps-和M-Nps-cps关系,预应力筋的应变,设为外部荷载P作用下沿梁长度方向位于预应力筋中心线处混凝土的平均应变,预应力混凝土梁施工结束后开始使用前预应力筋和其中心线处混凝土的应变差值,四、无粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,2.荷载-位移关系的计算,1)计算p,2)Nps=Nps+Nps,3)计算预应力筋的应变ps=Nps/(ApsEps),4)计算,5)假定荷载P,计算各节点处的弯矩Mi,6)根据M-Nps-cps关系确定梁中节点i在预应力筋中心线处混凝土的压应变cpsi,7)比较和。
如果两者相等,继续下面的第8步;否则,调整P,重复57,直至两者的差值小于容许误差为止,8)根据M-Nps-关系,确定i,由i确定i确定i,9)检查梁是否破坏(压区混凝土被压碎或预应力筋被拉断)。
若破坏,停止计算;否则,重复29,直至梁破坏,四、无粘结预应力混凝土梁的荷载-位移关系,2.荷载-位移关系的计算,五、计算实例,五、计算实例,谢谢!
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- 第四章 同济大学 混凝土结构 非线性 第四
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