几何计算题.docx
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几何计算题.docx
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几何计算题
几何计算题
例116有两个完全相反的长方体恰恰拼成了一个正方体,正方体的外表积是30平方厘米.假设把这两个长方体改拼成一个大长方体,那么大长方体的外表积是多少?
〔北京市西城区〕
【剖析1】由于正方体有6个相等的面,所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要增加一个面的面积,同时添加两个面的面积.由此可求大长方体的外表积.
【解法1】30-30÷6+30÷6×2
=30-5+10=35〔平方厘米〕.
或:
30+30÷6×〔2-1〕
=30+5=35〔平方厘米〕.
【剖析2】由于拼成大长方体后,外表积先增加一个面的面积,同时又添加两个面的面积,实践上添加了一个面的面积.
【解法2】30+30÷6=30+5=35〔平方厘米〕.
【剖析3】把原来正方体的外表积看作〝1〞.先求出添加的一个面是原来正方体外表积的几分之几,再运用分数乘法运用题的解法求大长方体的外表积.
【剖析4】由于原来正方体的外表积是6个小正方形面积的和,拼成大长方体的外表积是7个小正方形面积的和,所以可先求每个小正方形的面积,再求7个小正方形的面积.
【解法4】30÷6×〔6+1〕
=30÷6×7=35〔平方厘米〕.
答:
大长方体的外表积是35平方厘米.
【评注】比拟以上四种解法,解法2和解法3是此题较好的解法.
例117大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米,小正方体的体积是多少?
〔北京市东城区〕
【剖析1】把小正方体的体积看作〝1倍〞,那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8〔倍〕,比小正方体多8-1=7〔倍〕.由此此题可解.
【解法1】21÷〔2×2×2-1〕
=21÷7=3〔立方分米〕.
【剖析2】把小正方体的棱长看作〝1〞,那么大正方体棱长就是2.
【剖析3】先求出大、小正方体的体积比,再求21立方分米的对应份数,最后求出每份的体积即小正方体的体积.
【解法3】大、小正方体的体积比?
〔2×2×2〕∶〔1×1×1〕=8∶1
小正方体的体积是多少立方分米?
21÷〔8-1〕=3〔立方分米〕
答:
小正方体的体积是3立方分米.
【评注】解法1的思绪复杂,运算简便.
例118一个圆锥形麦堆,底面周长是25.12米,高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满,这个圆柱形粮囤的高是多少米?
〔天津市战争区〕
【剖析1】由题意可知,麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积,再除以圆柱粮囤的底面积,即得粮囤的高。
【解法1】麦堆的底面半径是多少?
25.12÷3.14÷2=4〔米〕
麦堆的体积是多少立方米?
圆柱粮囤的高是多少米?
综合算式:
【剖析2】依据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.
【解法2】设圆柱粮囤高是h米.
体积,而这个圆柱与粮囤的体积相等,即积一定,依据圆柱体积=πr2h可知,圆柱高h与半径的平方r2成正比例.由此列方程解.
【解法3】设圆柱粮囤高为h米.
麦堆底半径:
25.12÷3.14÷2=4〔米〕
粮囤底半径:
4÷2=2〔米〕
16=4h
h=4
答:
这个圆柱形粮国的高是4米.
【评注】解法3的思绪最复杂、最灵敏,运算最简便,是此题的最正确解法.
例119一个圆锥体的体积是36立方分米,高是9分米,比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米,这个圆柱体的高是多少分米?
〔天津市河西区〕
【剖析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积,再求圆柱体积,最后求圆柱的高.
【解法1】圆柱底面积是多少?
36×3÷9=12〔平方分米〕
圆柱的体积是多少?
36+12=48〔立方分米〕
圆柱的高是多少?
48÷12=4〔分米〕
综合算式:
〔36+12〕÷〔36×3÷9〕
=48÷12=4〔分米〕.
【剖析2】假设设圆柱高为h,那么它相当于高为3h的等底圆锥,而这的高与圆锥的体积成正比例.
【解法2】设圆柱体的高是h分米.
〔36+12〕∶3h=36∶9
答:
这个圆柱体的高是4分米。
【评注】解法2的思绪复杂明白,运算最为简便,是此题的较好解法.此题还可用方程解,读者试解一下.
例120如以下图,求阴影局部的面积〔单位:
厘米〕.
〔湖北省武汉市〕
【剖析1】从图中条件可知,三角形为等腰直角三角形,所以两个锐角都是45°.因此用三角形的面积区分减去三个扇形的面积,即得阴影面积.
【解法1】〔10+10〕×〔10+10〕÷2
=20×20÷2-3.14×25-3.14×25
=200-78.5-78.5=43〔平方米〕
【剖析2】由于三个空白扇形恰恰拼成180°的扇形,所以用三角形的面积减去圆心角是180°的扇形面积,即得阴影局部的面积.
【解法2】〔10+10〕×〔10+10〕÷2
=20×20÷2-3.14×10×10÷2
=200-157=43〔平方厘米〕.
【剖析3】同剖析2.用三角形的面积减去半圆的面积,即得阴影局部的面积.
【解法3】〔10×2〕×〔10×2〕÷2-3.14×10×10÷2
=200-157=43〔平方厘米〕.
答:
阴影局部的面积是43平方厘米.
【评注】比拟以上三种解法,解法3的思绪较灵敏,运算简便,是此题较好解法.
例121右以下图是由假定干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形,它的体积是多少立方厘米?
〔广东省广州市越秀区〕
【剖析1】把此图分为三层,最底层的长是5厘米,宽是4厘米,高是1厘米,由此可求底层的体积.异样可求第一层和第二层的体积,再将三层的体积加起来即得此形体体积.
【解法1】最底层的体积是多少?
5×4×1=20〔立方厘米〕
第一层和第二层的体积共多少?
4×2×2=16〔立方厘米〕
此形体的体积是多少?
20+16=36〔立方厘米〕
综合算式:
5×4×1+4×2×2
=20+16=36〔立方厘米〕.
【剖析2】把这个形体切成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的两个长方体,求其体积和.
【解法2】4×3×1+4×2×3
=12+24=36〔立方厘米〕.
【剖析3】把原形体补充为一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体,求出它的体积,再减去多补充的体积4×3×2=24〔立方厘米〕,即得原形体的体积.
【解法3】5×4×3-4×3×2
=60-24=36〔立方厘米〕.
【剖析4】由于第一、二层共有4×2×2=16〔块〕,第三层有4×5=20〔块〕,三层共36块,并且每块1立方厘米,由此可求36块多少立方厘米.
【解法4】1×〔4×2×2+4×5〕
=1×〔16+20〕=36〔立方厘米〕.
答:
它的体积是36立方厘米.
【评注】以上四种解法各有特征,读者可依据自己的实践状况灵敏选用.
例122如图,圆的直径是8厘米,求阴影局部的周长和面积.
〔陕西省西安市新城区〕
【剖析1】图中阴影局部的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和,它的面积是大半圆的面积与小半圆面积的差,再加小半圆面积的和.
【解法1】
周长:
3.14×8÷2+3.14×〔8÷2〕÷2×2
=25.12÷2+12.56÷2×2
=12.56+12.56=25.12〔厘米〕
=3.14×4×4÷2-3.14×2×2÷2+3.14×2×2÷2
=25.12〔平方厘米〕.
【剖析2】由图可知两个小半圆是相等的,因此阴影小半圆恰恰补充空白小半圆,那么阴影面积等于大圆面积减去空白大半圆面积;阴影周长是小圆周长与大圆半周长的和.
=12.56+12.56=25.12〔厘米〕
=3.14×16-3.14×8
=3.14×〔16-8〕=25.12〔平方厘米〕.
【剖析3】由于大圆直径是小圆直径的2倍,所以小圆的周长和大圆的半周长相等,由此可知阴影局部周长恰是大圆的周长.将阴影小半圆移到空白小半圆使其重合,那么阴影局部恰是大半圆.
【解法3】周长:
3.14×8=25.12〔厘米〕
=3.14×16÷2=25.12〔平方厘米〕.
答:
略.
【评注】比拟以上三种解法,解法3的思绪最直接最灵敏,运算最简便,是最正确解法.
例123如图,求阴影局部的面积〔单位:
厘米〕.
〔辽宁省大连市中山区〕
【剖析1】先求出扇形的半径和圆心角的度数,再依据扇形面积公式求阴影的面积.
【解法1】半径:
36÷2=18〔厘米〕圆心角:
360°-60°=300°阴影面积:
=847.8〔平方厘米〕.
【剖析2】先求出扇形所在圆的面积,再求阴影局部占圆面积的几分之几,最后运用分数乘法运用题的解法求阴影面积.
=3.14×270=847.8〔平方厘米〕.
【剖析3】先求扇形所在圆的面积,再求空白扇形的面积,用圆面积减去空白扇形面积,即得阴影扇形的面积.
=3.14×18×18-3.14×18×3
=847.8〔平方厘米〕.
【剖析4】把扇形所在圆的面积看作〝1〞,那么空白扇形的面积占圆
的面积.
=3.14×270=847.8〔平方厘米〕.
答:
阴影局部的面积是847.8平方厘米.
【评注】比拟以上四种解法,解法1的思绪最复杂,运算最简便,是此题最正确解法.
例124在一个现代化的体育馆里铺设了30块长20米、宽3.5米、厚0.03米的硬塑地板,这集体育馆的面积有多少平方米?
〔江苏省南京市鼓楼区〕
【剖析1】先求出每块硬塑板的占空中积,再求30块硬塑板的面积即体育馆占空中积.
【解法1】20×3.5×30
=70×30=2100〔平方米〕.
【剖析2】把这30块硬塑板平放成宽20米,长是30个3.5米的长方形,求出这个长方形的面积即体育馆的面积.
【解法2】3.5×30×20
=105×20=2100〔平方米〕.
【剖析3】把这30块硬塑板平放生长是30个20米、宽是3.5米的长方形,求出这个长方形的面积即体育馆的面积.
【解法3】20×30×3.5
=600×3.5=2100〔平方米〕.
答:
这集体育馆的面积有2100平方米.
【评注】解法1的思绪最直接,解法最正确.
例125求图中阴影局部的面积〔单位:
厘米〕.
〔吉林省〕
【剖析1】先求平行四边形的面积,再求空白三角形的面积,用平行四边形的面积减去三角形的面积,即得阴影局部的面积.
【解法1】8×4-8×4÷2
=32-16=16〔平方厘米〕.
【剖析2】假定ae是6厘米,那么be的长是8-6=2厘米.由此直接求出两个阴影三角形的面积,再求它们的面积和,即得阴影面积.
【解法2】假定ae长6厘米,那么be的长是8-6=2厘米.
6×4÷2+2×4÷2
=12+4=16〔平方厘米〕.
【剖析3】由于三角形dec战争行四边形等底等高,所以三角形dec的面积是平行四边形面积的一半.由此求出平行四边形的面积再除以2即得阴影局部的面积.
【解法3】8×4÷2=16〔平方厘米〕.
【剖析4】把三角形ade沿ab向右平移,使ad与bc重合,这样两个阴影三角形恰恰拼成一个底是8厘米、高是4厘米的三角形,求出此三角形的面积即得阴影面积.
【解法4】8×4÷2=16〔平方厘米〕.
答:
阴影局部的面积是16平方厘米.
【评注】解法1和解法2虽然易于了解和掌握,但运算较繁.解法3和解法4的思绪直接,复杂灵敏,运算简便,是此题最正确解法.
例127如图,求阴影局部的面积〔单位:
厘米〕.
〔湖南省长沙市东区〕
【剖析1】先求大半圆的面积,再求小半圆的面积,用大半圆面积减去小半圆面积即得阴影局部的面积.
=1413-39.25
=1373.75〔平方厘米〕.
【剖析2】先求大圆面积,再求小圆面积,用大圆面积减去小圆面积,再除以2即得阴影局部的面积.
=〔2826-78.5〕÷2
=2747.5÷2=1373.75〔平方厘米〕.
【剖析3】此题是求半圆环面积.可先求圆环面积,再除以2即得.假设设大圆半径为r,小圆半径为r,那么圆环面积=πr2-πr2=π〔r2-r2〕
【解法3】r=60÷2=30〔厘米〕
r=10÷2=5〔厘米〕
3.14×〔30×30-5×5〕÷2
=3.14×〔900-25〕÷2
=2747.5÷2=1373.75〔平方厘米〕.
【评注】比拟以上五种解法,前四种解法的综合算式可经过乘法分配律相互转化,其中解法3的运算简便,是此题的较好解法.
例129从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后,剩下的是一个长方体,它的体积是32立方厘米.原来长方体最长的一条棱是多少厘米?
〔山西省太原市〕
【剖析1】由于截下的是正方体,所以剩下长方体的截面是正方形.因此可求出剩下长方体的长,再加上截下正方体的棱长,即得原来长方体的最长棱.
【解法1】剩下长方体的长?
32÷〔4×4〕=2〔厘米〕
原来长方体的最长棱?
2+4=6〔厘米〕
综合算式:
32÷〔4×4〕+4
=32÷16+4=6〔厘米〕.
【剖析2】用剩下长方体的体积加上截下正方体的体积,即得原来长方体的体积.再依据〝长方体体积=底面积×高〞,用原长方体的体积除以底面积即得它的最长棱.
【解法2】截下正方体的体积?
4×4×4=64〔立方厘米〕
原来长方体的体积?
64+32=96〔立方厘米〕
原长方体的最长棱?
96÷〔4×4〕=6〔厘米〕
综合算式:
〔4×4×4+32〕÷〔4×4〕
=〔64+32〕÷16=96÷16=6〔厘米〕.
【剖析3】依据〝剩下的长方体体积加上截下的正方体体积等于原来长方体的体积〞这一等量关系,列方程解.
【解法3】设原来最长棱x厘米.
32+4×4×4=〔4×4〕x
32+64=16x
x=96÷16
x=6
【剖析4】用比例解法.由于长方体的体积÷高=底面积,底面积一定,所以长方体的体积和高成正比例.即长方体的体积与最长棱成正比例.
【解法4】设原来最长棱x厘米.
〔4×4×4〕∶4=〔32+4×4×4〕∶x
64∶4=96∶x
64x=4×96
x=6
答:
原来长方体的最长棱是6厘米.
【评注】后三种解法都需求求出原来长方体的体积,再求原来的最长棱,运算较繁.解法1的思绪复杂明白,且运算简便,所以是此题的最正确解法.
例131把一个高3分米圆柱体的底面分红许多个相等的扇形,然后把圆柱体切开,拼成一个与它等高的近似长方体,长方体的外表积比圆柱体的外表积添加12平方分米,原来圆柱体的体积是多少?
〔福建省福州市〕
【剖析1】把圆柱体切拼生长方体后,它的外表积实践上添加了两个长方形s的面积,即12平方分米.由此可求一个长方形的面积,再除以它的长〔即圆柱的高〕,即得它的宽〔即圆柱底面半径〕.由此可依据圆柱体积公式求它的体积.
【解法1】3.14×〔12÷2÷3〕2×3
=3.14×4×3=37.68〔立方分米〕.
【剖析2】先求圆柱底面半径,再求圆柱底面半周长,即长方体的长.最后依据长方体的体积=长×宽×高,或把s面当作底面,依据长方体体积=底面积×高,求出长方体体积,即圆柱的体积.
【解法2】〔12÷2÷3×3.14〕×〔12÷2÷3〕×3
=6.28×2×3=37.68〔立方分米〕.
或:
〔12÷2〕×〔12÷2÷3×3.14〕
=6×6.28=37.68〔立方分米〕.
【剖析3】如图把长方体的前面〔曲面〕当作底面,长方体的宽〔半径〕当作高,依据长方体的体积=底面积×高,求出长方体的体积.关键是先求圆柱正面积的一半〔曲面〕.
【解法3】〔12÷2÷3×3.14×3〕×〔12÷2÷3〕
=18.84×2=37.68〔立方分米〕.
融会贯串是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的展开,融会贯串被作为一种僵化的、阻碍先生才干开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,教员们又为提高先生的语文素养煞费苦心。
其实,只需运用妥当,〝融会贯串〞与提高先生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高先生语文水平的重要前提和基础。
答:
原来圆柱体的体积是37.68立方分米.
要练说,得练看。
看与说是一致的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察才干,扩展幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积聚词汇、了解词义、开展言语。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察进程的指点,着重于幼儿观察才干和言语表达才干的提高。
【评注】比拟以上四种解法,解法1的运算较简便,思绪也较直接,是此题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些,但对一些特殊标题的解答,可起到事半功倍的作用.
教员范读的是阅读教学中不可缺少的局部,我常采用范读,让幼儿学习、模拟。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗诵磁带,一边放录音,一边幼儿重复倾听,在重复倾听中体验、品味。
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