[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题Word格式文档下载.doc
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A.5B.4C.D.
8.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是
A.B.C.D.
9.下列等式恒成立的是()
A.()B.
C.D.
10.已知数列满足,且,则的前n项之和=()
A.B.C.D.
11.已知实数x,y,z满足,则z=2x+y的最大值为()
A.3B.5C.9D.10
12.已知点A(-1,8)和B(5,2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是()
A.B.
13.下列不等式一定成立的是()
A.()B.()
C.()D.()
14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当时,,则当时,()
A.B.C.D.
15.已知样本的平均数为4,方差为3,则的平均数和方差分别为()
A.4和3B.4和9C.10和3D.10和9
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.)
16.已知x>
0,且成等比数列,则x=
17.函数的最小正周期是
18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是
19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为,两个焦点F1和F2在x轴上,P为该椭圆上的任意一点,若|PF1|+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是
三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,满分24分.)
20.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)证明:
为等腰三角形;
(2)若a=2,c=3,求sinC的值.
P
B
C
D
A
E
21.如图,在四棱锥P-ABCD中,,,,,PA=AB=BC=2.E是PC的中点.
;
(2)求三棱锥P-ABC的体积;
(3)证明:
2017年广东省普通高中学业水平考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1.B 【解析】 M∪N={0,1,2,3,4},
(M∪N)∩P={0,3}.
2.C 【解析】 对数函数要求真数大于0,
∴x+1>
0即x>
-1.
3.D 【解析】 ==
=-i-1=-1-i,其中i2=-1.
4.C 【解析】 充分性:
若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.
5.B 【解析】 垂直:
斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.
6.A 【解析】 准线方程为x=-2可知焦点在x轴上,且-=-2,∴p=4.
由y2=2px得y2=8x.
7.A 【解析】 =(3,-2),
=(1,-1),+=(4,-3),
∴|+|==5.
8.D 【解析】 r===3,
sinα=,cosα=,tanα=
∴A,B,C正确,D错误,
tanα===-.
9.D 【解析】 A.=(x≠0)
B.(3x)2=32x
C.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).
10.B 【解析】 {an}为公差为2的等差数列,
由Sn=na1+d
=n+·
2=n2.
11.C 【解析】 如图,画出可行域
当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,
∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.
12.D 【解析】 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心:
C(,)=(2,5)
半径r=
==3
所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.
13.B 【解析】 A选项:
错在x可以小于0;
B选项:
x2+≥2
=2=2≥1,
其中≤1;
C选项:
x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;
D选项:
设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.
14.A 【解析】 x∈[0,+∞)时,
-x∈(-∞,0],
由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.
15.C 【解析】 平均数加6,方差不变.
二、填空题
16.5 【解析】 ,x,15成等比数列,
∴x2=×
15=25,
又∵x>
0,∴x=5.
17.π 【解析】 f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2x+1)
最小正周期T===π.
18. 【解析】 建议文科生通过画树形图的办法解此题.
选取十位数:
1
2
3
4
选取个位数:
结果:
12
13
14
21
23
24
31
32
34
41
42
43
总共:
3×
4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.
19.+=1 【解析】 根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>
b>
0)
离心率:
e==
长轴长:
2a=|PF1|+|PF2|=4
∴a=2,c=1,b===
∴椭圆标准方程为+=1.
三、解答题
20.
(1)证明:
∵=,=
∴=,即tanA=tanB,
又∵A,B∈(0,π),∴A=B
∴△ABC为等腰三角形.
(2)解:
由
(1)知A=B,所以a=b=2
根据余弦定理:
c2=a2+b2-2abcosC
9=4+4-8cosC,
∴cosC=
∵C∈(0,π),∴sinC>
∴sinC==.
21.
(1)证明:
∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A
∴PA⊥平面ABCD,
又∵CD⊂平面ABCD
∴AP⊥CD.
由
(1)AP⊥平面ABC
∴VP-ABC=S△ABC·
AP
=×
AB·
BC·
sin∠ABC·
×
2×
sin60°
2=.
(3)证明:
∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A
∴CD⊥平面APC,
又∵AE⊂平面APC
∴CD⊥AE
由AB=BC=2且∠ABC=60°
得
△ABC为等边三角形,且AC=2
又∵AP=2且E为PC的中点,
∴AE⊥PC
又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C
∴AE⊥平面PCD.
8
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