因数和倍数练习3教师卷.docx
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因数和倍数练习3教师卷
因数倍数练习题
满分:
600
班级:
________姓名:
________成绩:
________
一.单选题(共20小题,共200分)
1.若9位数2008□2008能够被3整除,则□里的数是( )(10分)
A.1或4或5
B.3或5或7
C.1或5或8
D.1或4或7
【正确答案】D
【答案解析】【解答】解:
根据能被3整除数的特征可知:
若9位数2008□2008能够被3整除,则2+8+□+2+8的和是3的倍数,
2+8+2+8=20,则当□里的数是1,4,或7时,
即各位数的和为21,24或27时,
2008□2008能够被3整除.
故选:
D.
通被整除数的特征是各位数字相加的和能被3整除.若9位数2008□2008能够被3整除,则2+8+□+2+8的和是3的倍数,2+8+2+8=20,则当□里的数是1,4,或7时,2008□2008能够被3整除.
2.a是21的因数,a+21的值有( )个。
(10分)
A.2
B.3
C.4
【正确答案】C
【答案解析】【解答】a是21的因数,那么a可能是1、3、7、21
a+21的值就可能是:
22、24、28、42,总共是4个,所以选C
3.如果
(
都是不等于0的自然数),那么( )。
(10分)
A.
是
的倍数
B.
和
都是
的倍数
C.
和
都是
的因数
【正确答案】C
【答案解析】【解答】
,我们可以说a和b是c的因数,也可以说c是a的倍数,c是b的倍数。
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数。
(一般不包括0)
4.要使四位数42 7是3的倍数,横杠内应填( )(10分)
A.0、3、6、9
B.2、5、8
C.任何数字
【正确答案】B
【答案解析】【解答】3的倍数的特点:
各位上的数的和是3的倍数。
4+2+7=13,13再加一个一位数,要使得得数是3的倍数,那么可以是再加上2、5、8,得数分别是15、18、21,都是3的倍数,所以内应填2、5、8。
5. 如果四位数87
5是3的倍数,那么
里最大可填( )。
(10分)
A.9
B.8
C.7
【正确答案】B
【答案解析】 一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
8+7+5=20,所以
里最大可填8。
6.一个奇数如果( ),结果是偶数.(10分)
A.加上一个偶数
B.乘1
C.加上一个奇数
D.除以1
【正确答案】C
【答案解析】【解答】解:
例如奇数3,5,
3+5=8,
8÷2=4,
所以两个奇数的和被能2整除,即两个奇数的和是偶数.
故选:
C.
在自然数中,能被2整除的数叫作偶数,不能被2整除的数叫作奇数,一个奇数如果被2除余数总是1,那么只有再加上一个奇数才能被2整除,所以一个奇数如果加上一个奇数,结果就会是偶数.此题主要考查的是两个奇数相加的和必定是偶数.
7.使234□能被2和5整除,在□里可以填( )。
(10分)
A.2、4、6、8
B.0
C.0、2、5
【正确答案】B
【答案解析】【解答】能被2和5整除的数也就是能被2和5的小公倍数除去,也就是这个数是10的倍数
2和5的倍数有一个特点就是个位数都一定是0
8.三个连续偶数,如果中间的一个偶数用m表示,那么其中最小的一个偶数是( )(10分)
A.m﹣1
B.m﹣2
C.2m
D.m+2
【正确答案】B
【答案解析】【解答】解:
三个连续偶数,中间一个数是m,那么最小的偶数是m﹣2;
故选:
B.
根据“相邻的两个偶数相差2”可知:
中间的一个偶数是m,则它前面的偶数是m﹣2,它后面的一个偶数是m+2;进而得出结论.
9.在下面各数中,与8是互质数的合数是( )。
(10分)
A.6
B.7
C.16
D.27
【正确答案】D
【答案解析】在自然数中,如果两个数只有公因数1则称为互质数,B选项7是质数,直接排除;A选项6和8的公因数是1和2;C选项16和8的公因数是1,2,4,8;D选项27和8的公因数只有1,故选D。
10.下面各数,( )同时是2、3、5的倍数。
(10分)
A.170
B.225
C.540
【正确答案】C
【答案解析】A选项:
1+7+0=8,不是3的倍数;B选项225不是2的倍数;C选项个位是0,所以是2和5的个数,5+4+0=9所以是3的倍数,所以540同时是2、3、5的倍数。
11.幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友。
按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有( )个小朋友。
(10分)
A.2
B.4
C.6
【正确答案】C
【答案解析】【解答】36的因数有:
1、2、3、4、6、9、12、18、36
48的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
54的因数有:
1、2、3、6、9、18、27、54
各组人一样多,可以分成:
1人一组,或者2、3、6,最多的话,可以是6人一组。
12.下面说法正确的有()个.
(1)两个奇数的和是奇数;
(2)两个偶数的和是偶数;
(3)两个质数的和是质数
(4)两个合数的和是合数.(10分)
A.1
B.2
C.3
D.4
【正确答案】A
【答案解析】【解答】解:
(1)两个奇数的和是奇数,此说法错误;如1+3=4,4是偶数;
(2)两个偶数的和是偶数,此说法正确;如2+4=6,6是偶数;
(3)两个质数的和是质数,出说法错误,如2+3=5,5是质数;
(4)两个合数的和是合数,此说法错误.如4+9=13,13是质数.
所以说法正确是两个偶数的和是偶数.
故选:
A.
根据奇数与偶数的性质,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数;
再根据质数与合数的意义:
一个自然数,如果主要1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个自然数,如果除了1和它的本身还有别的因数,这样的数叫做合数.由此解答.此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的意义,掌握偶数与奇数的性质.
13.一个奇数减去一个比它小的偶数,差一定是( )。
(10分)
A.奇数
B.偶数
C.合数
D.质数
【正确答案】A
【答案解析】根据自然数的排列规律:
偶数、奇数、偶数、奇数…;相邻的自然数相差1,所以一个奇数减去一个比它小的偶数,差一定是奇数。
14.一个数的最大因数是48,它的最小倍数是()(10分)
A.24
B.48
C.1
D.空
【正确答案】B
【答案解析】【解答】解:
因为一个数最最大的因数是它本身,所以得出这个数是48;又因为一个数的最小倍数是它本身,所以得出这个数的最小倍数是48;
故选:
B.
根据“一个数最大的因数是它本身,最小的倍数是它本身”可知:
这个数是48,这个数的最小倍数是48;由此解答即可.解答此题应明确:
一个数最大的因数是它本身,最小的倍数也是它本身.
15.一个正方形的边长是一个奇数,这个正方形的周长一定是( )(10分)
A.质数
B.奇数
C.偶数
【正确答案】C
【答案解析】【解答】解:
一个正方形的边长是一个奇数,这个正方形的周长一定是偶数,
故选:
C.
正方形的周长=边长×4,4是偶数,根据“奇数×偶数=偶数”因此,正方形的边长是奇数,它的周长一定是偶数.此题主要考查正方形周长的计算,以及奇偶数的性质.
16.24是4和6的()。
(10分)
A.因数
B.倍数
C.合数
【正确答案】B
【答案解析】【解答】4×6=24,我们可以说4和6是24的因数,也可以说24是6的倍数,24是4的倍数。
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数。
(一般不包括0)
17.自然数中,凡是17的倍数( )。
(10分)
A.都是偶数
B.有偶数有奇数
C.都是奇数
【正确答案】B
【答案解析】【解答】17的倍数,这个数除以17得到的商是整数,而且余0。
如果是17的1倍,那么这个数是奇数,如果是17的2被,那么就是偶数,所以奇数或者偶数都有可能,选择B。
18.最小的质数和最小的合数的积是( )(10分)
A.6
B.4
C.8
【正确答案】C
【答案解析】【解答】最小的质数是2,最小的合数是4。
2是唯一的一个又是质数,又是偶数的数。
2×4=8,所以应该选择C
19.在4500的因数中,偶因数有( )个.(10分)
A.20
B.22
C.24
D.26
【正确答案】C
【答案解析】【解答】解:
4500=2×2×3×3×5×5×5.选一个2后,3,3,5,5,5不是偶数,选(3,3,5,5,5)1~5个与一个都不选有2×6=12个偶数,选2个2还有12个偶数,所以共有12×2=24个偶数.
答:
在4500的因数中,偶因数有24个.
故选:
C.
根据偶数的意义,是2的倍数的数叫做偶数,首先把4500分解质因数,在4500的因数中,偶因数必须含有质因数2,选一个2后,3,3,5,5,5不是偶数,选(3,3,5,5,5)1~5个与一个都不选有2×6=12个偶数,选2个2还有12个偶数,所以共有12×2=24个偶数.据此解答此题考查的目的是掌握求一个数的因数的方法,明确:
一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大是它本身.理解偶数的意义.
20.当a是自然数时,2a+1一定是( )(10分)
A.奇数
B.偶数
C.质数
【正确答案】A
【答案解析】【解答】当a是自然数时,2a肯定是2的倍数,那么说明2a肯定是偶数,比某一个偶数多1的数字,肯定是奇数。
理解清楚奇数和偶数之间的关系。
二.填空题(共20小题,共200分)
21.1~100这100个自然数中13的倍数有:
。
(10分)
【正确答案】 13、26、39、52、65、78、91;
【答案解析】【解答】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零,我们就可以说a是b的倍数
要想一个都不遗漏的好方法是:
13×1、13×2、13×3……一直到91为止,因为再大上去,就要超过100了。
22.能同时被2、3、5整除的最小两位数是 ,最大两位数是 .(10分)
【正确答案】 30;90;
【答案解析】解:
2、3、5两两互质,
所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30,30×3=90,30×4=120,
答:
能同时被2、3、5整除的最小两位数是30,最大两位数是90;
故答案为:
30,90.
要求能同时被2、3、5整除的最小两位数是几,最大两位数是几,只要求出2、3、5的最小公倍数,然后再扩大整数倍,即可得解.灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题.
23.在0﹣10中,既不是合数,也不是质数的是 ;既是奇数,又是合数的 ,既是偶数,又是质数是 .(10分)
【正确答案】 0和1;9;2;
【答案解析】解:
在0﹣10中,
0和1既不是质数也不是合数,
9既是奇数又是合数,
2既是偶数又是质数.
故答案为:
0和1,9,2.
在0﹣10中,质数有:
2、3、5、7;合数有:
4、6、8、9、10;奇数有:
1、3、5、7、9;偶数有:
2、4、6、8、10;根据条件由此即可得出答案.此题考查的只是有:
质数、合数、奇数、偶数的意义.
24.10以内既是质数又是偶数的数 , 既不是质数也不是合数,既是奇数又是合数 .(10分)
【正确答案】 2;1;9;
【答案解析】解:
10以内既是质数又是偶数的数2,1既不是质数也不是合数,9既是奇数又是合数.故答案为:
2、1、9.
在自然数中,能被2整除的数为偶数,不能被2整除的数为奇数.除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数;除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数,1既不是质数也不是合数的是.据此解答即可.
25.在20以内的自然数中,最大的质数是 ,最小的合数是 。
(10分)
【正确答案】 19;4;
【答案解析】【解答】20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19
20以内的合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
在20以内的自然数中,最大的质数是19,最小的合数是4。
26.在26、12和13这三个数中, 是 的倍数, 是 的因数。
(10分)
【正确答案】 26;13;13;26;
【答案解析】【解答】26÷13=2,26÷12=2……2
整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零,我们就可以说a是b的倍数,也可以说b是a的因数。
27.(2012秋•宝鸡期中)写出50以内所有8的倍数 .(10分)
【正确答案】 8,16,24,32,40,48;
【答案解析】解:
50以内所有8的倍数有:
8,16,24,32,40,48;
故答案为:
8,16,24,32,40,48.
根据找一个倍数的方法,进行列举解答即可.解答此题的关键是:
应明确找一个倍数的方法,进行解答即可.
28.一个队列有15人,现在一、二报数,报二的人退出,那么,队里还有 个人.(10分)
【正确答案】 8;
【答案解析】解:
在1至15中,报数二的都是偶数,1至15中的偶数有2、4、6、8、10、12、14共7个,
15﹣7=8(人).
答:
队里还有8人.
根据自然数的排列规律和奇数、偶数的定义解答即可.此题考查目的是:
理解和掌握自然数的排列规律和奇数、偶数的定义.
29.(2015秋•肃州区期中)根据7×9=63,所以63是7和9的 ,7和9是63的 .(10分)
【正确答案】 倍数;因数;
【答案解析】解:
根据7×9=63,即63÷7=9,所以63是7和9的倍数,7和9是63的因数;
故答案为:
倍数,因数.
因为63=7×9,所以说7和9都是63的因数,63是7和9的倍数;因数和倍数是相互依存的,是两个数之间的关系;据此解答.此题考查倍数与因数的意义,倍数和因数是两个数之间的关系,是相互依存的关系.
30.一个数既是36的因数,又是36的倍数,这个数是 。
(10分)
【正确答案】 36;
【答案解析】【解答】36÷36=1,36×1=36
因为36的因数的个数是有限的,所以选把36的因数全部写出来:
1、2、3、4、6、9、12、18、36,其中,又要满足是36的倍数,那么只有36自己了。
31.(2009秋•富顺县期末)一个数(大于0)既是2的倍数又是5的倍数,这个数的个位数必定是 .(10分)
【正确答案】 0;
【答案解析】解:
因为一个数(大于0)既是2的倍数又是5的倍数,所以这个数的个位数必定是0.
故答案为:
0.
根据2、5倍数的特征可知:
这个数的个位上必需是0,因为个位上是0的数同时是2和5的倍数,依此即可求解.此题考查了2、5倍数的特征,个位上是0的数满足同时是2和5的倍数.
32.36的最大约数是 ,最小倍数是 .(10分)
【正确答案】 36;36;
【答案解析】【解答】解:
36的最小倍数是36,最大因数是36.故答案为:
36,36.
根据一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,一个数的因数是有限的,其中最大的因数是它本身,据此解答.
33.3个连续的奇数,中间一个是f,其它两个数是 和 .(10分)
【正确答案】 f﹣2;f+2;
【答案解析】解:
三个连续奇数,中间的一个数是f,其它两个奇数分别是f﹣2和f+2;故答案为:
f﹣2,f+2.
三个连续奇数的特点是:
每相邻的两个奇数之间相差2,根据中间的一个数是f,则第一个就比f少2,第三个就比f多2,由此用含字母的式子表示出来.
34.最大的两位偶数是98,最小的三位奇数是 ,最小的三位奇数比最大的两位偶数大 .(10分)
【正确答案】 101;3;
【答案解析】解:
最大的两位偶数是98,最小的三位奇数是101,101﹣98=3.故答案为:
101,3.
偶数:
是2的倍数的数叫做偶数,又叫做双数,如:
2、4、6、8等;奇数:
不是2的倍数的数叫做奇数,又叫做单数,如:
1、3、5、7等.
35.100以内既是3的倍数,又是5的倍数的最大偶数是 ,最大奇数是 。
有两个质数,他们的和是22,积是85,他们的差是 。
(10分)
【正确答案】 90;75;12;
【答案解析】【解答】既是3的倍数又是5的倍数的数也一定是15的倍数,在100以内15的倍数最大的数而且是偶数的是90,奇数是75;22以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19,和是22的两个数有19+3,17+5满足积是85的是17和5,它们的差是17-5=12
本题中条件较为复杂,不妨把满足条件的数列出来然后进行判断
36.从0、5、6、7四个数中任意抽出3个,按要求组成不同的三位数:
奇数 ;偶数 ;既是3的倍数又是5的倍数 .(10分)
【正确答案】 507、705;750、570;570、750;
【答案解析】解:
从0、5、6、7四个数中任意抽出3个组成的三位数,奇数有:
507、705;
偶数有:
570、750;
既是3的倍数又是5的倍数:
570、750.
故答案为:
507、705;750、570;570、750.
根据奇数、偶数的意义,3、5的倍数特征,在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的2数叫做奇数.3的倍数特征是:
各位上的数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数,个位上是0或5的数是5的倍数.据此解答.
37.27的因数有 ,这些因数中, 既是奇数,又是合数.(10分)
【正确答案】 1、3、9、27;9和27;
【答案解析】解:
27的因数有1、3、9、27,
9和27既是奇数,又是合数,
故答案为:
1、3、9、27,9和27.
先找出27的因数,然后根据奇数和合数的定义,在自然数中,不能被2整除的数为奇数;除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数,据此解答即可.此题考查了合数与质数及奇数与偶数的认识.
38.下列各数分别是什么数?
填入相应的圈里(可重复填写).
0;1;2;27;15;33;35;37;45;47;49;54
质数:
合数:
奇数:
偶数:
(10分)
【正确答案】 2、37、47;27、15、33、35、45、49、54;1、27、15、33、35、37、45、47、49;0、2、54;
【答案解析】【解答】解:
0、1、2、27、15、33、35、37、45、47、49、54
质数:
2、37、47
合数:
27、15、33、35、45、49、54
奇数:
1、27、15、33、35、37、45、47、49
偶数:
0、2、54.
故答案为:
2、37、47;27、15、33、35、45、49、54;1、27、15、33、35、37、45、47、49;0、2、54.
是2的倍数的数就是偶数,不是2的倍数的数就是奇数;
只含有1和它本身两个因数的数叫做质数,除了1和它本身外还含有其它因数的数叫做合数.本题主要考查奇数和偶数,质数和合数的意义.
39.既是2的倍数,又是3和5的倍数的最大的两位数是 。
(10分)
【正确答案】 90;
【答案解析】【解答】3的倍数的特点:
各位上的数的和是3的倍数。
2的倍数的特点:
个位上是0、2、4、6、8。
5的倍数的特点:
个位上是0、5
所以能同时被2、3、5整除的数一定是个位上是0的数。
符合条件的,又要是最大的两位数,是90。
40.一个数既是30的倍数,又是30的因数,这个数是 .(10分)
【正确答案】 30;
【答案解析】解:
一个数既是30的倍数,又是30的因数,这个数是30.
故答案为:
30.
根据一个数的最大因数是它本身,最小倍数是它本身;进行解答即可.解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答.
三.判断题(共20小题,共200分)
41.两个质数相乘的积,不一定是合数。
(10分)
【正确答案】 正确
【答案解析】【解答】两个质数相乘得到的数,说明这两个数也是得到数的因数,所以这个数一定是合数考察了质数和合数的联系及区分
42.既是质数又是偶数的数只有2.(判断对错)(10分)
A.正确
B.错误
【正确答案】A
【答案解析】【解答】解:
根据质数与偶数的意义可知,
自然数中,既是质数又是偶数的数只有2.
所以既是质数又是偶数的数只有2说法正确.
故答案为:
正确.
自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数.
由此可知,最小的质数是2,最小的合数是4.又能被2整除的数为偶数,则2即为质数也为偶数,偶数中,除了2之外,所有的偶数均为合数.即自然数中,既是质数又是偶数的数只有2.
43.两个奇数的和还是奇数.(10分)
A.正确
B.错误
【正确答案】B
【答案解析】【解答】解:
奇数是指不能被2整除的数;例如:
两个奇数为1与3,它们的和是4,是偶数;
再如:
两个奇数为9与11,它们的和是20,是偶数;
再如:
两个奇数为99与191,它们的和是290,是偶数…;
所以两个奇数的和是偶数,不是奇数.
故判断为:
错误.
奇数是指不能被2整除的数,即个位上是1、3、5、7、9的数;要验证两个奇数的和是否还是奇数,可以多举几个例子,再进行判断.解决此题要明确奇数的意义,可举几个例子来验证,最终得出两个奇数的和是偶数,不是奇数.
44.一个数的倍数一定大于它的约数.(10分)
A.正确
B.错误
【正确答案】B
【答案解析】【解答】解:
因为一个数的倍数有无数个,而最小的是它本身,无最大倍数;
一个数的约数最小是1,最大是它本身;
所以一个数的倍数一定大于它的约数是错误的;
故答案为:
错误.
利用一个数的倍数最小是它的本身,一个数的约数最大是它本身,由此解决问题即可.此题主要考查约数与倍数的意义,利用一个数的倍数最小是它的本身,一个数的约数最大是它本身,解决问题.
45.1是所有自然数的因数。
(10分)
A.正确
B.错误
【正确答案】B
【
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