一元二次方程根与系数的关系PPT文件格式下载.ppt
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不是一般式的要先化成一般式;
在使用X1+X2=时,注意“”不要漏写。
如果方程x2+px+q=0的两根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=.,P,q,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,说出下列各方程的两根之和与两根之积:
(1)x2-2x-1=0,(3)2x2-6x=0,(4)3x2=4,
(2)2x2-3x+=0,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2=-,说一说:
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解法一:
设方程的另一个根为x2.,由根与系数的关系,得,2x2=k+1,2x2=3k,解这方程组,得,x2=3,k=2,答:
方程的另一个根是3,k的值是2.,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。
解法二:
设方程的另一个根为x2.,把x=2代入方程,得4-2(k+1)+3k=0,解这方程,得k=-2,由根与系数的关系,得2x23k,即2x26,x23,答:
方程的另一个根是3,k的值是2.,例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2,不解方程,求:
(1);
(2);
(3)(4).,几种常见的求值:
1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。
2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根,求(x1+1)(x2+1)的值.,解:
设方程的另一个根为x2,则x2+1=,x2=,又x21=,m=3x2=16,解:
由根与系数的关系,得,x1+x2=-2,x1x2=,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=,试一试:
4,1,14,12,则:
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,4.已知方程的两个实数根是且,求k的值.,解:
由根与系数的关系得x1+x2=-k,x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2)=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时,=-80k=4(舍去)当k=-2时,=40k=-2,解得:
k=4或k=2,探究:
题9方程有一个正根,一个负根,求m的取值范围。
解:
由已知,=,即,m0m-10,0m1,一正根,一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,6.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当x12-x22=0时,求m的值.,6.(2013荆州)已知:
关于x的方程kx2(3k1)x+2(k1)=0
(1)求证:
无论k为何实数,方程总有实数根;
(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且x1x2=2,求k的值.,2、熟练掌握根与系数的关系;
3、灵活运用根与系数关系解决问题.,1.一元二次方程根与系数的关系?
小结:
17.4一元二次方程的根与系数的关系,(第二课时),下列方程的两根的和与两根的积各是多少?
.X23X+1=0.3X22X=2.2X2+3X=0.3X2=1,基本知识,在使用根与系数的关系时,应注意:
在使用X1+X2=时,注意“”不要漏写.,练习1,已知关于x的方程,当m=时,此方程的两根互为相反数.,当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:
1.,2.,练习2,设的两个实数根为则:
的值为()A.1B.1C.D.,A,以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:
二、已知两根求作新的方程,题5以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是()A、y23y-5=0B、y23y-5=0C、y23y5=0D、y23y5=0,B,分析:
设原方程两根为则:
新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时:
1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.,练习:
1.以2和为根的一元二次方程(二次项系数为)为:
题6已知两个数的和是1,积是-2,则两个数是。
2和-1,解法
(一):
设两数分别为x,y则:
解得:
x=2y=1,或,1y=2,解法
(二):
设两数分别为一个一元二次方程的两根则:
求得,两数为2,三已知两个数的和与积,求两数,题7如果1是方程的一个根,则另一个根是_=_。
(还有其他解法吗?
),-3,四求方程中的待定系数,小结:
1、熟练掌握根与系数的关系;
2、灵活运用根与系数关系解决问题;
3、探索解题思路,归纳解题思想方法。
8、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0)
(1)此方程有实数根吗?
(2)如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2,且(x1-3)(x2-3)=m,求m的值。
拓广探究,请阅读下列材料:
问题:
已知方程x2x10,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍解:
设所求方程的根为y,则y2x,所以x把x代入已知方程,得()210化简,得y22y40故所求方程为y22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:
把所求方程化为一般形式);
(1)已知方程x2x20,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为_;
(2)已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数,数学日记,
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- 一元 二次方程 系数 关系