江苏省常州市中考一模数学试题及答案.docx
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江苏省常州市中考一模数学试题及答案
数学试卷
九年级教学情况调研测试
2019.5
数学试题
注意事项:
1.本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟.
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具;若试题计算没有要求取近似
值,则计算结果取精确值(保留根号与π ).
3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效.
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确
的)
1.在下列实数中,无理数是
A.2B.3.14C. - 7
11
2.下列计算正确的是
A. 3x - 2 x = 1B. x ⋅ x = x 2C. 2 x + 2 x = 2 x 2
3.如图所示的几何体中,俯视图形状相同的是
D. 3
2
4
①
A.①④B.②④
② ③
C.①②④
④
D.②③④
4.甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表:
选手
平均数(环)
方差(环2)
甲
9.2
0.035
乙
9.2
0.015
丙
9.2
0.025
丁
9.2
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
5.若一次函数 y = kx + b ,当 x 的值减小 1, y 的值就减小 2,则当 x 的值增加 2 时, y 的值
A.增加 4
B.减小 4
C.增加 2
D.减小 2
6.如图,在 6×4 方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中
心是
A.点 M
C.格点 P
B.格点 N
D.格点 Q
7.已知⊙O1、⊙O2 的半径不相等,⊙O1 的半径长为 3,若⊙O2 上的点 A 满足 AO1=3,
则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是
A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含
8.如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,点 P 在劣弧 AB 上,连结 DP,
QC
交 AC 于点 Q.若 QP=QO,则的值为
QA
D
O
C
Q
A
B
P
数学试卷
A. 2 3 - 1
B. 2 3
C. 3 +
2
D. 3 + 2
二.填空题(本大题共有 9 小题,第 9 小题 4 分,其余 8 小题每小题 2 分,共 20 分,不需写出解答过程,
请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
9.计算:
- 3 =▲,(- 2)1 =▲,( - 2)=▲, 3 -27 =▲.
10.在函数 y =x - 1 中,自变量 x 的取值范围是▲;若分式 x - 2
x - 1
的值为零,
则 x =▲.
11.江苏省的面积约为 102 600km2,这个数据用科学记数法可表示为▲km2.
12.已知扇形的半径为 2cm,面积是 4
3
πcm2,则扇形的弧长是 ▲ cm,扇形的圆心角为 ▲ °.
13.已知关于 x 的方程 x2 + x + m = 0 的一个根是 2,则 m=▲,另一根为▲.
14.如图,在 3×3 的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中剩余的编号为
1~7 的小正方形中任意一个涂黑,则所得图案是一个轴对称图形的概率是▲.
15.如图, PA 、 PB 分别切⊙ O 于点 A 、 B ,点 E 是⊙ O 上一点,且 ∠P = 60 ,
则 ∠AEB =▲度;若 PA=4,则 AO=▲.
1
7
A
C P
2
y
P
1
2
3
E
O
P
D
P
0
4
5
6
B
A B
O
x
第 14 题
第 15 题
第 16 题
第 17 题
16.如图,每个小正方形边长为
,则ABC 边 AC 上的高 BD 的长为▲.
2
22
),将线段 OP0 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°,再将其
长度伸长为 OP0 的 2 倍,得到线段 OP1;又将线段 OP1 绕点 O 按 逆时针方向旋转 45°,长度伸长为 OP1
的 2 倍,得到线段 OP2;如此下去,得到线段 OP3,OP4,…,OPn(n 为正整数),则点 P2019 的坐标是
▲.
数学试卷
三、解答题(本大题共 11 小题,共 84 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤)
1
-
x2 - 4x + 2
⎧2 x - 1 ≤ x11 - x
⎩2( x + 1) ≥ -1x - 22 - x
20.(8 分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右
侧扇形统计图中的圆心角 α 为 36°.
体育成绩统计表
体育成绩(分)
26
人数(人)
8
百分比(%)
16
体育成绩统计图
27
28
15
24 26 分
30 分
α 27 分
29
30
29 分
28 分
根据上面提供的信息,回答下列问题:
⑴ 填写表格中所缺数据,并写出样本容量与这些学生体育成绩的中位数;
⑵ 已知该校九年级共有 500 名学生,如果体育成绩达 28 分以上(含 28 分)为优秀,请估计该校九年级学
生体育成绩达到优秀的人数.
21.(8 分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球,甲盒中有 2 个白球,1 个黄球和 1 个蓝球;乙盒中
有 1 个白球,2 个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球
的概率的 2 倍.
⑴ 求乙盒中蓝球的个 数;
⑵ 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球,求这两球均为蓝球的概率
数学试卷
22.(6 分)如图,点 A、C、B、D 在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.
求证:
AE=FC.
E
F
A CBD
23.(6 分)如图,在□ ABCD 中,E,F 为 BC 上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:
四边形 ABCD 是矩形.
AD
B
E F
C
24.(6 分)如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,每个小正方形的边长为 1.
⑴ 画出△AOB 关于 x 轴的对称 ∆ A OB .
11
⑵ 画出将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°的 ∆A OB ,并判断 ∆ A OB 和 ∆ A OB 在位置上有何关系?
若成
221122
中心对称,请直接写出对称中心坐标;如成轴对称,请直接写出对称轴的函数关系式.
⑶ 若将△AOB 绕点 O 旋转 360°,试求出线段 AB 扫过的面积.
y
A
B
O
x
数学试卷
25.(6 分)一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18 元,按定价 40 元出售,每月
可销售 20 万件.为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价1 元,月销售量可增加 2
万件.
⑴ 求出月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;
⑵ 求出月销售利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式,并在下面坐标系中,画出图象草图;
z(万元 )
512
480
O1830343850 x(元)
⑶ 为了使月销售利润不低于 480 万元,请借助⑵中所画图象进行分析,说明销售单价的取值范围.
26.(6 分) 阅读下列材料:
小明遇到一个问题:
5 个同样大小的正方形纸片排列形式
A
①
D
如图 1 所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做
法是:
按图 2 所示的方法分割后,将三角形纸片①绕 AB
E
②
B
O
⑧
C
⑦
的中点 O 旋转至三角形纸片②处,依此方法继续操作,即
可拼接成一个新的正方形 DEFG.
③
④
⑥
G
请你参考小明的做法解决下列问题:
⑴ 现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图 3
图 1
F
⑤
图 2
所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.在图 3 中画出示意图,标注字母,指明拼接而成的平行四
边形;
⑵ 如图 4,在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点,分
别连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ,请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积
的大小(画图并直接写出结果).
A
H
D
E
Q
M
P
N
G
B
F
C
图 3
图 4
27.(10 分)△ABC 中,∠C=90°,点 D 在边 AB 上,AD=AC=7,BD= 1 BC.动点 M 从点 C 出发,以每
2
秒 1 个单 位的速度沿 CA 向点 A 运动,同时,动点N 从点 D 出发,以每秒 2 个单位的速度沿 DA 向点 A 运
动.当一个点到达点 A 时,点 M、N 两点同时停止运动.设 M、N 运动的时间为 t 秒.
数学试卷
B
D
N
C M
⑴ 求 cosA 的值.
⑵ 当以 MN 为直径的圆与△ABC 一边相切时,求 t 的值.
A
5510
2443
7
3
⑴ 直接写出 A、B、D 三点的坐标;
⑵ 直接写出直线 l 的解析式;
⑶ 若点 P 在直线 l 上,且在 x 轴上方,tan∠OPB=
y
4
3
,求点 P 的坐标.
DC
A O
E
B x
数学试卷
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分)
2014.5
题号
答案
1
D
2
B
3
B
4
B
5
A
6
B
7
A
8
D
第 8 题答案提示:
连结
,则ODP 中,∠ODP=∠OPD=∠POQ=30°.
二、填空题(本大题共有 9 小题,第 9 小题 4 分,其余 8 小题每小题 2 分,共 20 分)
9.3, -
1 4
,1,-3; 10. x ≥ 1 ,2; 11.1.026 ⨯ 10 5; 12. π ,120°;
2 3
54
13.—6,—3;14.;15.60°,
73
三、解答题(本大题共 11 小题,共 84 分)
8
3 ; 16. 17.( 2 2013 2,-2 2013 2 )
5
18.⑴ 20 - 1 - 2 + 2sin 45 =1 - ( 2 - 1) + 2 ⨯2
2
(化简 3 分,结果 1 分)
= 1 - 2 + 1 + 2 = 2
⑵
2 x 1 2 x - x + 2 x + 2 1
- = = =
x 2 - 4 x + 2 ( x + 2)( x - 2) ( x + 2)( x - 2) x - 2
(通分 2 分 ,合并 1 分,结果 1 分)
19.⑴ 解:
不等式组的解集 - 3 ≤ x ≤ 1 (过程 4 分,结果 1 分)
2
⑵ 解:
两边同乘 x - 2 ,得
1 = x - 1 - 3( x - 2)----------------------------------------------------------------------2 分
解这个方程,得 x = 2-------------------------------------------------------------------4 分
检验:
当 x = 2 时, x - 2 =0,所以 x = 2 是增根,原方程无解. ---------- 5 分
20.⑴ 填写数据(2 分);50(2 分);28(2 分).---------------------------------------------6 分
⑵ 300 人-----------------------------------------------------------------------------------------------分
21.⑴ 列方程-------------------------------------------------------------------------------------------分
解出结果----------------------------------------------------------------------------------------分
⑵ 列表(或树状图)得
甲
乙
白
黄
黄
蓝
蓝
蓝
白白白
白白白
黄黄白
蓝蓝白
白黄
白黄
黄黄
蓝黄
白黄
白黄
黄黄
蓝黄
白蓝
白蓝
黄蓝
蓝蓝
白蓝
白蓝
黄蓝
蓝蓝
白蓝
白蓝
黄蓝
蓝蓝
----- ----------------------------------------------------------------------------------------------------分
数学试卷
从两个盒子里各摸出一球共有 24 种 情况,其中两个都是篮球的有 3 种,
所以概率为 1
8
. ---------------------------------------------------------------------------------------分
22.证:
BE // DF
∴ ∠ABE = ∠D--------------------------------------------------------------------------------2 分
∠A = ∠F , AB = FD
∴ ∆ABE ≅ ∆FDC----------------------------------------------------------------------------4 分
∴ AE = FC------------------------------------------------------------------------------------- 分
23.证:
四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB=CD----------------------------------------------------------------------------------------分
∵BE=CF
∴BF=CE----------------------------------------------------------------------------------------分
∵AF=DE
∴⊿ABF≌⊿DCE------------------------------------------------------------------------------3 分
∴∠B=∠C
四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=90°-----------------------------------------------------------------------------5 分
ABCD 是矩形------------------------------------------------------------------------------6 分
24.⑴ 画图正确----------------------------------- 1 分
⑵ 画图正确----------------------------------- 2 分,
成轴对称----------------------------------- 3 分,
对称轴 y = - x---------------------------- 4 分
⑶
5
2
π ------------------------------------------ 6 分
数学试卷
25.解:
⑴ y = 20 + 2 (40 - x ) = -2x + 100 .
∴ y 与 x 的函数关系式为 y = -2 x + 100 .----------------------------------------1 分
⑵ z = (x -18) y = (x -18)(-2x + 100) = -2x2 + 136x -1800 .
∴ z 与 x 的函数关系式为 z = -2 x2 + 136 x - 1800 .--------------------------- 3 分
z(万元 )
512
草 图:
480-----------------------------------4 分
O1830343850 x(元)
⑶ 令 z = 480 ,得 480 = -2 x2 + 136 x - 1800 ,整理得 x2 - 68x + 1140 = 0 ,
解得 x = 30 , x = 38 .---------------------------------------------------------------5 分
12
由图象可知,要使月销售利润不低于 480 万元,产品的销售单价应在
30 元到 38 元之间(即 30 ≤ x ≤ 38 ).-------------------------------------------6 分
26.⑴ 如图 3 平行四边形 ABCD 就是所要拼接的平行四边形-------------------------------- 3 分
⑵ 如图 4-----------------------------------------------------------------------------------------------分
平行四边形 MNPQ 的面积是 2
注:
也可以通过面积关系计算得到结果.
27.解:
⑴ 设 BC=4m,AC=x,则 BD=2m,AD=x
∵BC 2 + CA2 = AB 2∴16 m 2 + x 2= (2m + x)2
解之得x=3m
从而 AB=5m
3
⑵ CM=t,AM=7-t,DN=2t,AN=7-2t,其中 0≤t≤3.5
记以 MN 为直径的圆为⊙O,当⊙O 与 AB 相切时,则 MN⊥AB,
因此 AN
3
5 ,t=2,符合题意;
--------------------------------------5 分
当 ⊙ O 与 AC 相 切 时 , 则 MN ⊥ AC , 因 此
AM
7 - 2t =
3
B
当⊙O 与 BC 相切时,
如图,作 NE⊥BC,垂足为 E.取 EC 的中点 F,连结
D
OF,则 OF⊥
BC,即点 F 为⊙O 与 BC 相切的切点.连结 MF,NF,
因此△FCM∽△NEF.EN
FO
C MA
则 FM⊥FN,
数学试卷
因此 CM·EN= EF 2 = FC 2
而 CM= t,EN= (
14 3
+ 2t ) ⋅ ,
3 5
12
EF=FC=EC=(7 - 2t )
25
1432
因此 t ⋅[(+ 2t ) ⋅ ] = [ (7 - 2t )]2 ,整理得 t 2 + 13t - 14 = 0
355
解之得t=1,t=-14(舍去)------------------------------------------------------9 分
综上所得,当以 MN 为直径的圆与△ABC 一边相切时,t=1 或 t=2.--- 10 分
28.解:
⑴ 点 A(-2,0),点 B(8,0),点 D(0,
10
3
); ---------------------------- 3 分
⑵ 直线 l:
y =
4 7
x - ; ---------------------------------------------------------------5 分
3 3
提示:
作 CF⊥x 轴,F 为垂足.先求出矩形 OFCD 的中心
5
坐标 M(3,),则直线 ME 即为所求直线 l.
3
⑶ 如图,若点 P 为所求的点,画出△POB 的外接圆⊙G,并作
GH⊥x 轴,H 为垂足,则∠OGH=∠HGB=∠OPB.
4
∵OH=HB=4,tan∠OGH=tan∠HGB=tan∠OPB=
3
y
D G
P
N
l
∴GH=3,GO=GB=GP=5AOQHBx
E
将点 G 坐标代入直线 l 解析式发现,点 G 恰巧在直线 l 上
-----------------------------------------------------------------------------------------------------分
设直线 l 与 x 轴交于点 Q,不难计算 GH:
QH=4:
3
作 PN⊥x 轴,GN∥x 轴,交于点 N,则 GN=3,PN=4,
因此点 P 的坐标为(7,7).----------------------------------------------------------10 分
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