第一章三角形的初步认识全章导学案浙教版七年级下.docx
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第一章三角形的初步认识全章导学案浙教版七年级下
第一章三角形的初步认识全章导学案(浙教版七年级下)
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(1)-----导学案
一、
学习目标
.三角形的概念.
2.用符号、字母表示三角形.
3.三角形任何两边之和大于第三边的性质。
二、学习重点:
“三角形任何两边之和大于第三边”的性质
学习难点:
判断三条线段能否组成三角形
三、过程性学习
(一)学前准备:
、定义:
由不在
直线上的三条
首尾顺次连结所组成的图形,叫做三角形。
2、三角形的三要素是
、
、
。
如图,三角形记为
,三角形的边
,
三角形的顶点为
,三角形的内角为
注意:
表示三角形时,字母没有先后顺序,但通常按逆时针来排列。
探索新知
如图,在三角形中,
(1)比较任意两边的和与第三边的大小,并填空:
a+b
c→c–a
b
a+c
b→b-a
c
b+c
a→c-b
a
(2)结论:
①
②
.
(三)应用新知
、例1:
判断下列各组线段中,哪些能组成三角形,哪些不能组成三角形,并说明理由。
(1)a=3cm,b=4cm,c=8cm
e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:
2、当堂练:
(1)下列哪组线段能组成三角形?
并说明理由
A1cm,2cm,3.5cm
B4cm,5cm,9cm
c6cm,8cm,13cm
如图,在三角形ABc中,D是AB上一点,且AD=Ac
请比较大小:
AB
Ac+Bc
2AD
cD
四、评价性学习
(一)、基础性练习
(1)如图三角形ABc(记作:
)中,∠B的对边
是
,夹∠B的两边是
、
。
(2)图中有几个三角形?
请分别把它们表示出来。
2、已知四组线段:
第①组长度分别为5,6,11;第②组长度分别为1,4,4;;
第③组长度分别为4,4,4;第④组长度分别为3,4,5,
其中不能成为一个三角形的三条边的是
A、①
B、②
c、③
D、④
3、已知一个三角形的两边长分别是1和5,则第三边c的取值范围是(
)
A.1<c<5
B.4≤c≤6
c.4<c<6
D.1<c<6
(二)、拓展提高
、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm,第三边与其中一边长相等,那么这个三角形的周长为多少cm?
2、现有长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒,从中任取三根,组成三角形架,有几种情况?
分别写出每组数据。
1.1认识三角形
(2)-----导学案
一、
学习目标
、理解三角形三个内角的和等于180o。
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题
4、了解三角形的分类
二、学习重点:
三角形的三个内角之和等于1800的性质
学习难点:
例题涉及角之间的关系,是学习的难点。
三、过程性学习:
(一)学前准备
、三角形三边的性质:
。
2、角的分类:
、
、
、
、
。
(二)探索新知
、三角形的内角和定理:
。
几何表示:
在△ABc中,∠A+∠B+∠c=
。
2、如图
(1)△BcD的外角是_____
(2)∠2既是______的内角,又是______的外角。
(3)∠2=
+
∠1>
或∠1>
三角形的外角与不相邻内角的关系:
①
,
②
。
(三)运用新知
例:
如图,在⊿ABc中,∠A=450,∠B=300,求∠c和它的外角的度数
四、评价性学习
(一)基础性评价
、在△ABc中
若∠A=45°,∠B=30°,则∠c=
.
变式1:
在△ABc中,∠A=45°,∠B=2∠c,求∠B、∠c的度数。
变式2:
在△ABc中,∠A=∠B=2∠c,求∠B、∠c的度数。
变式3:
在△ABc中,∠A:
∠B:
∠c=2:
3:
5,求∠A、∠B、∠c的度数。
变式4:
在△ABc中,∠A+∠B=∠c,求∠c的度数。
2、在△ABc中,∠AcD是
外角.
若∠A=74°,∠B=42°,则∠AcD=
.
若∠AcD=114°36′,∠A=65°,则∠B=
.
(二)、拓展提高
、已知∠1,∠2,∠3是△ABc三个外角,则∠1+∠2+∠3=
2、如图,在⊿ABc中,∠c是直角,D是Bc上的一点,已知∠1=∠2,∠B=250,
求∠BAD的度数。
1.2三角形的角平分线和中线-----导学案
一、
学习目标
、
三角形的角平分线、中线的定义及画图。
2、
利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。
二、
学习重点:
三角形的角平分线和中线的概念
学习难点:
例题的学习
三、
过程性学习
(一)学前准备
.把一个角分成两个相等的
线叫做这个角的平分线。
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的
叫做三角形的
。
一个三角形共有
条角平分线,它们相交于
点。
2.已知如图
(1),AD是△ABc的平分线,
①则
=
=
,②若∠BAc=800,则∠BAD=
,
∠cAD=
。
(二)探索新知
3.在三角形中,连结一个顶点与它对边
的线段,叫做这个三角形的
,一个三角形共有
条中线,它们相交于
点。
4.已知如图
(2),AD是△ABc中Bc是的中线,
则①BD
Dc
Bc,
②S△ABD
S△ADc
S△ABc,
③若Bc=8cm,则BD=
,cD=
。
(三)应用新知
.请在△ABc中画出三个角的平分线,在△DEF中画出三条中线。
2.如图,AE是⊿ABc的角平分线,已知∠B=450,
∠c=600,求下列角的大小:
(1)∠BAE
(2)∠AEB
四、评价性学习
(一)、基础性评价
.如图,在△ABc中,AD是∠BAc的平分线,已知
∠B=300,∠c=400,则∠BAD=
度。
变式:
∠BAc=900,AD平分∠BAc,∠c=400,则
∠ADB的度数是
。
2.已知△ABc中,Ac=5cm。
中线AD把△ABc分成两个小三角形,且△ABD的周长比△ADc的周长大2cm。
你能求出AB的长吗?
变式1:
若将条件变为:
“这两个小三角形的周长的差
是2cm”,你能求出AB的长吗?
变式2:
已知△ABc中,AD是△ABc的中线,Ac=8cm,
AB=5cm,求△ADc与△ABD的周长差?
(二)、拓展与提高
如图,在△ABc中,BD、cD分别是∠ABc、∠AcB的平分线。
(1)若∠ABc=600,∠AcB=500,求∠BDc的度数。
(2)若∠A=600,求∠BDc的度数。
(3)若∠A=,求∠BDc的度数(用的代数式表示)。
.3三角形的高-------导学案
一、学习目标:
、经历折纸和画图等实践过程,认识三角形的高;
2、会画任意三角形的高;
3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。
二、学习重点:
三角形高的概念和画法
学习难点:
直角三角形和钝角三角形的高和例题
三、过程性学习
(一)、学前准备
、如图,在△ABc中,AD⊥Bc垂足为点D,则
称AD是
。
2、如图,AE为△ABc的高,∠c=300、∠BAc=80°,则
∠cAE=
,∠BAE=
,
∠B=
。
(二)、探索新知
、用三角尺分别画出图中锐角△ABc,直角△DEF,钝角△PQR的各边上的高。
2、一个三角形有
条高。
总结:
(1)锐角三角形的三条高都在三角形的
,垂足在相应顶点的对边上
且三条高相交于
点;
(2)直角三角形的斜边上的高在三角形的
,一条直角边上的高是另
一条直角边,三条高相交于
;
(3)钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的
,另两条边上的高
均在三角形的
,三条高的延长线也相交于
点。
(三)、应用新知
例1:
如图,在⊿ABc中,AE,AD是高线和角平分线,
已知∠BAc=800,∠c=380,
求∠DAE的度数
四、评价性学习
(一)基础性评价
.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABc的高
2.如图在三角形ABc中,AD是三角形ABc的高,AE是∠BAc的角平分线.
已知∠BAc=82°,∠c=40°,求∠DAE的大小.若AE是中线且Bc=10,AD=4,图中有面积相等的三角形吗?
面积是多少?
(二)、拓展提高
.如图,点D、E、F分别是△ABc的三条边的中点,设△ABc的面积为S,
(1)连结AD,△ADc的面积是多少?
(2)由
(1)题,你能求出△DEc的面积吗?
△AEF
和△FBD的面积呢?
(3)求△DEF的面积
2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块,有多少种分法?
1.4全等三角形------导学案
一、学习目标:
、了解全等图形的概念,会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
2、知道全等三角形的有关概念,能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、
对应角。
3、会说出全等三角形的性质
二、学习重点:
全等三角形的概念
学习难点:
例题的理解和过程的描述
三、过程性学习
(一)学前准备:
、能够
的两个图形叫全等形;
2、两个全等三角形重合时,互相重合的顶点做
;互相重合的边叫
做
;互相重合的角叫做
;
3、全等三角形对应边
,对应
角
;
4、记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点
的字母写在
;例如△ABc
≌△DEF,对应顶点分别是
;
(二)、探索新知:
、若△Aoc≌△BoD,Ac的对应边是
,Ao的对应
边是
,oc的对应边是
;∠A的对应角
是
,∠c的对应角是
,∠Aoc的
对应角是
。
注意:
记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上。
(三)、应用新知:
例:
如图,AD平分∠BAc,AB=Ac。
⊿AcD与⊿ABD全等吗?
∠B与∠c有什么关系?
请说明理由
四、评价性学习
(一)基础性评价
、如下图,找一找:
(1)、若△ABD≌△AcD,对应顶点是
,
对应角是
;
对应边是
;
(2)、若△ABc≌△cDA,对应顶点是
,
对应角是
;
对应边是
;
(3)、若△Aoc≌△BoD,对应顶点是
,
对应角是
;
对应边是
2、如图,在△ABc中,AD⊥Bc于点D,BD=cD,则∠B=
∠c,请完成下面的说理过程。
解:
∵AD⊥Bc(已知)
∴∠ADB=
=Rt∠(垂线的意义)
当把图形沿AD对折时,射线DB与Dc
,
∵BD=cD(
),
∴点B与点
重合,
∴△ABD与△AcD
,
∴△ABD
△AcD,
∴∠B=∠c(
)。
(二)、拓展提高:
如图,将△ABc绕其顶点A逆时针旋转30o后,得△ADE。
(1)、△ABc与△ADE的关系如何?
(2)、求∠BAD的度数
(3)、求证∠cAE=∠BAD
1.5三角形全等的条件
(1)------导学案
一.
学习目标
.
探索并掌握两个三角形全等的条件:
有三边对应相等的两个三角形全等。
2.
掌握角平分线的尺规作图,会用SSS判断两个三角形全等,
3.
了解三角形的稳定性及应用。
二、
学习重点:
两个三角形全等的条件:
有三边对应相等的两个三角形全等
学习难点:
尺规作图和作法的书写。
三、
过程性学习:
(一)、学前准备:
、如图若△ABc与△DEF全等,
记作△ABc
△DEF。
其中∠A=
,∠B=
,
=∠F,
Bc=
,
=DF,AB=
。
(二)、探索新知:
、用圆规和直尺画△ABc,使AB=2cm.Bc=1.5cm
Ac=2.5cm。
并回答问题:
(1)、对比你与同学所画的三角形,它们能重合吗?
(2)、从作图可知,满足怎样条件的两个三角形能重合?
2、日常生活中,大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构,是因为三角形具有
性。
3、全等三角形的判定条件1:
有
的两个三角形全等,
简称
或
。
4、如图,在△ABc与△ABD中
AB=
。
∵
cA=
。
=BD
∴△ABc≌△ABD(
)
(三)、应用新知:
例1:
如图在四边形AcBD中,Ac=AD,BD=Bc,则∠c=∠D,请说明理由
例2:
用直尺和圆规作出∠ABc的平分线BD,并说明该作法的正确的理由
四、评价性学习
(一)基础性评价
、如图,已知Ac=DB,要使△ABc≌△DcB,由“SSS”
可知只需再补充条件(
)
A、Bc=cB
B、oB=oc
c、AB=Dc
D、AB=BD
2、如图、点B、E、c、F在同一条直线上。
且AB=DE,Ac=DF,BE=cF。
请将下面的过程和理由补充完整
解:
∵BE=cF
∴BE+
=cF+
既Bc=
.
在△ABc和△DEF中,
∵
AB=
=DF
Bc=
∴△ABc≌△DEF
3、如图,AB=Ac,BD=cD,则∠B=∠c,请说明理由。
4、如图,AB=cD,AD=Ac,Ac与BD相交于点o,
则图中的全等三角形共有
(
)
A.2对
B.1对
c,3对
D.
4对
变式1:
BD是∠ABc的
线。
变式2:
如图BE=BF,ED=FD,在图中
作出∠B的平分线。
(二)、拓展提高
如图,△ABc中,已知AB=Ac,当点D是Bc的
时,
可得△ABD≌△AcD。
此时AD与Bc的位置关系
是
。
.5三角形全等的条件
(2)-------导学案
一、学习目标
.
会运用“SAS”判定两个三角形全等
2.
理解线段垂直平分线的性质
二、学习重点:
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等
学习难点:
例题过程复杂是本节的难点
三、过程性学习:
(一)、学前准备
、星期天,小刚在家玩蓝球,不小心将一块三角形玻璃摔
坏了(如图所示)。
情急之中,小刚量出了AB、Bc的
长,然后便去了玻璃店,他
(能或不能)重
新裁得一块和原来一样的三角形玻璃?
于是向家里的弟
弟打电话,小刚还需询问一个数据就能如愿,这个数据
可以是_______。
(二)、探索新知
、动手做一做:
用量角器和刻度尺画
,使AB=4cm,Bc=6cm,
将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较,它们互相重合吗?
2、有一个角和
对应相等的两个三角形全等,
简称
或
。
(三)、应用新知
例1:
如图,Ac与BD相交于点o,已知oA=oc,OB=OD,说明⊿AOB≌⊿COD的理由
例2:
如图,直线L⊥线段AB于点O且OA=OB,点C是直线L上的任意点,说明CA=CB
归纳:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 。
四、评价性学习
(一)基础性评价
、如图,点D、E分别在Ac、AB上。
已知AB=Ac,
AD=AE,则BD=cE。
请说明理由。
解:
在⊿ABD和
中,
AD
=
=
(公共角)
AB=Ac(
)
∴
≌
∴
BD=cE(
)
补:
若BD=5,EF=1,则Fc=
2、如图,o是线段AB的中点,直线m⊥AB于o,
则直线m是线段AB的
。
Ao=
.cA=
.
3、如图,△ABc中,DE是AB的垂直平分线,
Ec=2,EB=5,则Ac=
.
4、如图所示,H,F,G,表示三个村庄,现要在三个村庄
之间建一个仓库,使仓库到三个村庄的距离相等,请
在图中画出仓库的位置。
(二)拓展提高
、如图,△ABc中,D是Bc上一点,AD=Ac,
小明认为这个条件可以证明△ABc≌△ABD,
证:
如图,在△ABc和△ABD中
AB=AB
∠B=∠B(公共角)
Ac=AD(已知)
∴△ABc≌△ABD
但证完了却又觉得不对,但又不知道错哪儿了,你能帮他解决这个问题吗?
1.5三角形全等的条件(3)------导学案
一、学习目标
.
会运用“ASA”判定两个三角形全等
2.
理解角平分线的性质
二、
学习重点:
理解并会运用“ASA”判定两个三角形全等
学习难点:
例题的学习
三、过程性学习:
(一)、学前准备
、如图1,已知AD=Ac,BD=Bc,则△ABc≌△ABD,依据是
。
2、如图,已知Ao=co,Bo=Do,则△AoB≌△coD依据是
(二)、探索新知:
、小明不小心将一块三角形模具打碎了,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?
如果可以,带
合适?
2、如图,在△ABE与△DcE中
∠B=∠c
BE=
.
∠AEB=
.
∴△ABE≌
.
(三)、运用新知:
例1、如图,在△ABF与△cDE中,已知∠A=∠c,
∠B=∠D,DE=BF.求证:
△ABF≌△cDE。
证:
∵∠A=∠c,∠B=∠D.∴∠AFB=
.
在△ABF与△cDE中
∠AFB=
BF=
∠B=
∴△ABF≌△cDE
3、
如图,∵oc平分∠AoB,GE⊥oA,GF⊥oB.
∴
=
.
四、评价性学习
(一)、基础性评价
、如图,已知∠c=∠D,AB平分∠DBc,请说明Ac=AD
的理由。
2、已知∠A=∠,∠B=∠,AB=,则△ABc≌△的依据是(
)
A.SAS
B.SSA
c.
ASA
D.
AAS
3、如图,已知∠ABc=∠DcB,∠AcB=∠DBc,
由此可判定三角形全等的是(
)
A.△ABD≌△Dco
B.△ABc≌△DcB
c.△ABD≌△BcA
D.△oAD≌△oBc
4、判断下列条件能否使△ABc≌△
(1)∠A=30°,∠B=45°,AB=2cm,∠=45°,∠=80°=2cm
∠A=25°,∠B=30°,Bc=2cm,∠=25°,∠=30°=2cm
∠A=∠,∠B=∠,Bc=
∠A=∠,AB=,Bc=
5、如图,△ABc中,∠c=90°,Ac=40cm,BD平分∠ABc,DF⊥AB于F,AD:
Dc=5:
3
则D到AB的距离为
cm.
(二)、拓展提高
如图,△ABc的角平分线BE、cF相交于o点,那么点o到△ABc三边的距离相等,请说明理由。
1.6作三角形-----导学案
一、学习目标
.
了解尺规作图的含义及其历史背景
2.
会一些的尺规作图、
二、学习重点:
基本的尺规作图
学习难点:
作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线
三、
过程性学习
(一)、学前准备
.如何画一个角等于下面这个角?
(二)、探索新知
. 已知∠1、∠2和线段a,用尺规作,使
(三)、运用新知
例、已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
四、评价性学习
(一)基础性评价
、已知线段,用尺规作
使得。
a
b
c
2、已知线段,用尺规作使得
3、利用尺规不能唯一作出的三角形是(
)
A、已知三边
B、已知两边及夹角
c、已知两角及夹边
D、已知两边及其中一边的对角
4、利用尺规不可作的直角三角形是
(
)
A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边
c、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
5、以下列线段为边能作三角形的是
(
)
A、2厘米、3厘米、5厘米
B、4厘米、4厘米、9厘米
c、1厘米、2厘米、3厘米
D、2厘米、3厘米、4厘米
(二)、拓展提高
、有A,B,c三农户准备一起挖一口
井,使它到三农户家的距离相等.
这口
井应挖在何处?
请在图中标出井的位
置,并说明理由.
2、如图,直线l表示一条公路,点A和点B表示两个村庄。
现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等,问加油站应建在何处?
请在图上标明这个地点,并说明理由。
三角形的初步
班级_____ 姓名______ 得分____
一:
选择题(30分)
.在下列长度的四根木棒中,能与4cm,9cm长的两根木棒钉成
一个三角形的是 ( )
A、4cm B、5cm c、9cm D、13cm
2、在△ABc中,∠A+∠c=∠B,那么△ABc是 ( )
A、等边三角形 B、锐角三角形 c、钝角三角形 D、直角三角形
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- 第一章 三角形 初步 认识 全章导学案浙教版七 年级