数学人教版八年级上册三角形全等的判定与性质的综合应用.docx
- 文档编号:9442372
- 上传时间:2023-05-19
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:119.86KB
数学人教版八年级上册三角形全等的判定与性质的综合应用.docx
《数学人教版八年级上册三角形全等的判定与性质的综合应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册三角形全等的判定与性质的综合应用.docx(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数学人教版八年级上册三角形全等的判定与性质的综合应用
人教版八年级《数学》上册
第十二章全等三角形
复习小结
(一)
伊宁市第二中学迪力拜尔.阿帕尔
第十二章全等三角形
复习小结
(一)
教学目标
一:
知识与智能
1、熟记三角形全等的判定条件,能灵活运用各种方法判定两个三角形全等。
2、运用各种全等判定法进行说理;
3、运用三角形全等说明线段之间与角之间的关系
二:
过程与方法
会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题;
三:
情感态度与价值观
通过复习,领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。
教学重点、难点
重点:
1.对性质与判定定理的理解和运用;
2.灵活应用各种判定法识别全等三角形.
难点:
1.判定三角形全等的正确的思维方法及正确的数学表述
2.会找出图中的隐含条件,会作辅助线,分析已知和未知,
学情分析:
针对教材内容和初二学生的实际情况,组织学生通过自主学习,小组合作探究,精讲点拨等方法,有的放矢的进行教学,在教学时注重一题多解,变式训练等达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的,激发学生学习的兴趣,培养学生主动探索,敢于实践的精神,培养学生之间合作交流的习惯及全面考虑问题的能力
课型:
复习课
教学过程:
一、课堂引入,出示目标。
1.老师:
既然我们已经掌握了各种三角形的特性,我们来利用这些特性判定全等三角形。
大家说说,什么叫做全等三角形呢?
学生:
大小、形状都相等的三角形叫做全等三角形。
老师:
对,具体来说,就是对应边相等的两个三角形全等。
学生点头。
2.老师:
除了对应边相等的两个三角形全等,我们还有什么方法来判定两个三角形全等呢?
学生:
利用边角边;
学生:
利用角边角;
学生:
利用角角边;(学生提出各自的见解。
)
老师:
是的,大家都还记得之前学习到的全等三角形的判定定理。
下面,我们来利用这些定理解决一些实际问题。
请大家跟着老师一起演算。
学生:
好的。
3.老师:
(屏幕PPT展示全等三角形的判定定理,包括:
“SAS”(边角边)、“ASA”(角边角)、“AAS”(角角边)、“SSS”(边边边)、“HL”(直角边,斜边)。
)
Rt△全等的判定方法
SSSSASASAAASHL
一般三角形全等的判定方法
结论:
判定两个三角形全等至少要有一条边。
注意:
边边角不能判定两个三角形全等
二:
全等三角形识别思路
例:
如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个条件____________,
使△ABC≌△DCB
思路1:
找夹角∠ABC=∠DCB(SAS)
已知两边:
找第三边AC=DB(SSS)
AB=DC,BC=CB找直角∠A=∠D=90°(HL)
归纳:
有公共边的,公共边是对应边
例:
如图,已知∠C=∠D,添加一个条件________________,
可得△ABC≌△ABD,
思路2:
∠CAB=∠DAB
已知一边一角(边角相对)再找一角或(AAS)
∠C=∠D,AB=AB∠CBA=∠DBA
归纳:
两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是对应角;
例:
如图,已知∠1=∠2,添加一个条件___________________,可得△ABC≌△CDA,
DC
2
1
A
B找夹此角的另一边AD=CB(SAS)
思路3:
找夹此边的另一角∠ACD=∠CAB(ASA)
已知一边一角(边与角相邻):
∠1=∠2,AC=CA找此边的对角∠D=∠B(AAS)
归纳:
两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是对应边
例:
如图,已知∠B=∠E,要识别△ABE≌△ACD,需要添加的一个条件是_______________
思路4:
找夹边AB=AE(ASA)
已知两角:
∠B=∠E,找一角的对边AC=AD(AAS)
或DE=BC
∠A=∠A
归纳:
1、有公共角的,公共角是对应角;
2、有对顶角的,对顶角是对应角;
方法总结:
证明两个三角形全等的基本思路
找夹角SAS
已知两边找直角HL
找另一边SSS
如果边为已知角的对边再找任意一角AAS
已知一边和一角找夹角的另一边SAS
如果边为已知角的邻边找夹边另一角ASA
找夹角ASA找边的对角AAS
已知两角
找任意一边AAS
三:
典型题型
1、证明两个三角形全等
2、证明两个角相等
3、证明两条线段相等
首先:
我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次,以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。
一层:
两个三角形以较明显的形式呈现,易发现,几种基本的形式见下图:
(1)线段相等、平行
(2)公共边、公共角
(3)对顶角
例1:
如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,
BE=CF,试说明∠A=∠D
证:
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠A=∠D
二层:
两个三角形的呈现不明显,有重叠的部分,需从已知条件出发找需要的三角形(可用阴影标出)
1
例2:
如图,∠A=∠D=90。
,BD于AC相交于点O,且BD=AC。
试说明OB=OC
证:
∵∠A=∠D=90。
∴△ABC和△DCB是Rt△
在Rt△ABC和Rt△DCB中
BD=AC12
BC=BC
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(H.L)
∴∠1=∠2
∴OB=OC(等角对等边)
三层:
题目的条件、结论都需要同学们全面考虑,综合所学的知识点并能灵活运用.
例3:
如图,AB、CD相交于E,且AB=CD,AC=DB。
求证:
EA=ED
证:
连接BCD
在△ABC和△DCBB
AB=CD1
AC=DBE
BC=BC2
∴△ABC≌△DCB(SSS)C
∴∠A=∠D
在△AEC和△DEB中A
∠A=∠D
∠1=∠2
AC=DB
△AEC≌△DEB(AAS)
∴EA=ED
四:
实际应用
例:
如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
为什么
答:
∠ABC+∠DFE=90°
证明:
∵AC⊥AB,DE⊥DF,
∴∠CAB和∠FDE都是直角.
在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
小结:
1、知识点:
了解全等形、全等三角形的有关概念,全等三角形性质,判定方法
2、应用:
全等三角形的性质,判定解决问题
作业
P55习题:
例3,4,5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学人 教版八 年级 上册 三角形 全等 判定 性质 综合 应用