数独技巧.docx
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数独技巧
数独版导读2
数独高级技巧2
直观法解题2
感谢heyuegui为我们转贴的尤怪集3
数独解谜技巧3
空矩形删除法(EmptyRectangle)4
300精品工程之
(一)单链7
300精品工程之
(二)多颜色板技术10
300精品工程之(三)Y-Wing14
数独高级技巧X环(x-cycle)16
1/强连接初步21
2/非完全约束集合删除法ALS(Almostlockedsets)32
3/唯一矩形删除法 (UniqueRectangles)35
4/各种各样的链44
数独版导读
数独高级技巧
X环(x-cycle)
300精品工程之
(一)单链
300精品工程之
(二)多颜色板技术
300精品工程之(三)Y-Wing
强连接基础
非完全约束集合删除法ALS(Almostlockedsets)
唯一矩形删除法
两不关联子集删除法
空矩形删除法(EmptyRectangle)
各种各样的链
全双值模式(BUG)
对比图法解数独:
"2-1对"解数独:
数偶等价论:
排列对删除法(APE):
"守护者"删除法:
异数链帖子汇总
直观法解题
数独教学-初篇-香港数独会
数独教学-中篇-香港数独会
数独教学-后篇-香港数独会
感谢heyuegui为我们转贴的尤怪集
關鍵數刪減法
三鏈列刪減法
隱性三鏈數刪減法
數對刪減法
隱性數對刪減法
區塊刪減法
唯一候選數法
隱性唯一候選數法
矩形頂點刪減法
三鏈數刪減法
数独解谜技巧合集(论坛第一篇精华)
数独问题谈论格式正在制定中,先参看例子
数独相关术语征集:
数独术语汇编1.0版:
数独解谜技巧
数独的解谜技巧,可大分为直观法及候选数法两种。
直观法的特性:
1.不需任何辅助工具就可应用。
所以要玩报章杂志上的数独谜题时,只要有一枝笔就可以开始了。
2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。
3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。
4.相对而言,能解出的谜题较简单。
5.主要的技巧:
唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法。
候选数法的特性:
1.需先建立候选数列表,所以要玩报章杂志上的数独谜题时,因篇幅的影响通常格子不会太大,且候选数列表的建立十分繁琐,所以常需计算机辅助,或使用候选数法的辅助解题用纸。
2.需先建立候选数列表,所以从接到数独谜题的那一刻起,需经过一段相当的时间才会出现第1个解。
3.需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。
4.相对而言,能解出的谜题较复杂。
5.主要的技巧:
唯一候选数法(SinglesCandidature)、隐性唯一候选数法(HiddenSinglesCandidature)、区块删减法(LockedCandidates)、数对删减法(NakedPairs)、隐性数对删减法(HiddenPairs)、三链数删减法(NakedTriples)、隐性三链数删减法(HiddenTriples)、矩形顶点删减法(X-Wing)、三链列删减法(Swordfish)、关键数删减法(Colors,Colouring)、关连数删减法(Forcingchains)。
数独的解谜技巧,刚开始发展时,以人性的直观式解法为主,对于初入门的玩家来说,这也是较容易理解、接受的方法;其实就算是资深的玩家,当手边没有计算机协助更新候选数列表时,大多数仍会选择采用本法,因为候选数列表的建立及更新若采用手动方式操作,一来十分繁琐,二来十分容易出错,而候选数法对于候选数列表的正确性要求是不容有一点误差的。
一般报章杂志上的数独谜题为了迎合大众程度,大抵均属简易级或中级,如果能灵活运用直观法,通常已游刃有余。
但若是网站上的数独谜题,则常是需用到候选数法才能解出的。
空矩形删除法(EmptyRectangle)
空矩形删除法(EmptyRectangle)
首先说明空矩形删除法和x链、groupedX-cycle等是有着异曲同工之处。
对一道数独题可能用上面方法都可以完成解答,在这里对空矩形删除法进行一个推广,是希望能给大家解题提供一个新的思路。
一、相关概念
首先当然是先来一个定义:
空矩形:
在一个九宫格里出现有4个单元格不包含被指定判断是否删除的候选数,且这4个单元格形成矩形排列(如果不懂就不管它,请继续往下走)。
比如下面这样的一个例子(1代表其所在的单元格已经只有一个候选数了):
.1.|...|...
111|...|...
.1.|...|...
------+-------+------
1.1|.1.|...
...|1..|...
..1|1..|...
------+-------+------
1..|..1|...
.1.|..1|...
.1.|111|...
从上面的例子来看,他符合一个九宫格里有4个单元格存在多个候选数的要求。
这5个九宫格存在的矩形如下,
见X所示的图形模式。
X1X|...|...
111|...|...
X1X|...|...
------+-------+------
1.1|.1.|...
XX.|1XX|...
XX1|1XX|...
------+-------+------
1..|XX1|...
X1X|XX1|...
X1X|111|...
先不要让上面这么多XX给吓着,哈哈,希望大家继续耐心的往下看看:
再来一个定义
空矩形交点:
见下面“+”号所示的地方就是空矩形交点,大家意会一下吧。
大概的意思就是空矩形外的其它5个单
元格形成的两条直线的交点。
X.X|...|...
.+.|...|...
X.X|...|...
------+-------+------
..+|+..|...
XX.|.XX|...
XX.|.XX|...
------+-------+------
.+.|XX.|...
X.X|XX.|...
X.X|..+|...
大家明白上面“空矩形”和“空矩形交点”的意思了吧,希望大家明白了!
二、利用空矩形删除候选数的原则
下面是利用空矩形和强链关系删除候选数的三种模式:
X:
---------代表九宫格里的空矩形情况,X里面不包含候选数3;
3-3:
------代表强链关系(即这一列里只有两个单元格有候选数3),当然3也可以是1~9中的任何一个候选数。
+:
---------代表空矩形的交点;
*:
---------代表此单元格里面的候选数3可以给删除(是+和3-3强链相交的地方)。
1、
...|...|X.X
...|...|X.X
.3.|...|.+.
--|------------------
.|.|...|...
.|.|...|...
.|.|...|...
--|------------------
.3.|...|.*.
...|...|...
...|...|...
2、
...|...|XX.
.3.|...|..+
.|.|...|XX.
--|------------------
.|.|...|...
.|.|...|...
.|.|...|...
--|------------------
.3.|...|..*
...|...|...
...|...|...
3、
.3.|...|+..
.|.|...|.XX
.|.|...|.XX
--|------------------
.|.|...|...
.|.|...|...
.|.|...|...
--|------------------
.3.|...|*..
...|...|...
...|...|...
大家可以容易的进行一个正面,先对上面的模式1来一个Prove吧:
a、如果R7C2是3。
那么带*号的单元格里当然不能存在候选数3啦;
b、如果R7C2不是3------->那么R3C2就是3------->那么右上九宫格里的第三行不能存在候选数3------->那么右上九宫格里余下的两个单元格必定有一个是3------->那么不论拿一个是候选数3,都可以确定带*号的单元格里还是不能存在候选数3。
另外两种情况大家可以各自证明一下。
300精品工程之
(一)单链
先列目录,慢慢翻译
链属于数独高级技巧一部分,单链是链里面最基础,最简单的一种。
单链只和单一候选数有关系,我们只需在表格中寻找某一个候选数来寻找单链。
我们寻找在行(列、九宫格)中候选数N出现两次的点,即强链接(关于强连接的概念参见我的另一篇帖子
下图中A→B→C→D构成了长度为3的单链。
同时我们希望得到的链的长度是奇数个(至于为什么,可以留住思考)
对上图我们做出推论
假定A=5,则A(5)->B(~5)->C(5)->D(~5)=X(~5)
假定A<>5,则A(~5)->B(5)->C(~5)->D(5)=X(~5)
(注:
~5表示不是5的意思)
即无论A是否是5,都得到X<>5。
单链的长度可以是任意的,上图是最短的单链(长度3),下面这个图很特殊,长度11,太难得了。
X点可以排除候选数9
另外一种相似的方法是颜色板方法。
回到我们的第一个例子。
我们将链的开始位置标注为绿色(A),记住,我们只寻找候选数5的强连接。
这时我们同样找到了链A→B→C→D
现在我们得到了矛盾,X和D均为蓝色,他们在同一单元(同一行)
我们的第一个规则:
如果一个候选数不属于这条链,但是他确与这条链上的两个点在同一单元,而且这两个点在链上是颜色不同的,那么:
这个不在链上的这个候选数就可以排除掉。
如这个例子中的X
除了从A到D的链接中,我们排除了X的候选数5,我们还可以做其它有趣的事情。
我们做下面的推论:
1:
在图中,所有绿色的格子是5或者所有的蓝色格子是5。
2:
因为我们有两个蓝色的格子在同一行,所以他们一定不是5,(X,D不是5)
3:
所以,蓝色的格子不能是5,绿色的格子一定是5。
我们第二个规则就是:
在同一链的两个格子有相同的颜色,且在同一单元时,这个颜色的所有格子都不能包含该候选数,例外一种颜色的格子就是该候选数
300精品工程之
(二)多颜色板技术
这里有两种多颜色板技术,你需要准备4种颜色的铅笔。
幸运的是我们只需要关注单一的数字。
当一个候选数在一个单元(行、列、九宫格)出现两次(强连接),我们可以把他连接起来,,并在上面标注颜色。
多颜色板技术需要寻找两个或以上这样的链,非常重要的是,在同一单元出现3次或以上的候选数是不能连接起来的。
寻找到的两个链标志为A,B,A+和A-在A链中交替出现。
A中所有的A+为True或者A-为True。
对于B链,B+和B-交替出现,B中所有的B+为True或者B-为True。
第一类:
如果A+同时和B+和B-在同一单元,那么A+的候选数可以排除。
在下面的图中,我们有候选数7的两个链A链和B链。
R7C3(A+)和R3C3(B-)在同一列。
R2C9(A+)和R3C8(B+)在同一九宫格。
这符合我们的规则,A+同时和B+,B-共享单元。
所以A+不可能是7。
第二个例子,B链相当短,有两个点构成。
A+可以排除候选数“9”
第二类
如果A+和B+共享同一单元,那么其它格子里和A-和B-同时共享单元的候选数可以排除。
因为:
A+和B+不能同时为True,则A-和B-中必有一个为True,无论A-还是B-为True,和A-,B-都同时共享的格子都可以排除该候选数。
这个例子考查候选数“8”,
R5C1(A+)和R5C9(B+)共享单元,R3C5,R7C4可以排除候选数8
下面这个例子可能更容易理解,
R4C6和R8C6在同一列,R2C8和R3C7在同一九宫格,R2C8又和R4C8在同一列,所以可以排除R2C8的候选数7
第三类
由三条链构成的多颜色板
我现在还没有任何由三条链构成的多颜色板的例子,谁能提供这方面的例子的话,我将非常感激。
300精品工程之(三)Y-Wing
稍后翻译
这是一个非常好的候选数排除方法. 。
看下图:
三个格子的候选数分别为(AB)(AC)(BC),在(AC)(BC)点相交点C。
我们有以下推论:
若(AB)点=A,==>(AC)点=C。
若(AB)点=B,==>(BC)点=C。
即无论那种情况,(AC)(BC)点总有一点是C,那么(AC)(BC)的影响区域的相交部分可以排除C。
Figure1
下面的图描述了点的影响区域的例子,X的影响区域红色表示,Z为蓝色,红蓝相间的区域是他们相交的区域。
Figure2
这是另外一个Y-Wing的例子。
Y-Wing有(AB),(AC),(BC)构成,(BC)和(AC)的相交区域可以排除候选数C,(BC)和(AC)的相交区域用红色的C表示。
Figure3
下面是另外两个例子
Figure4
Figure
如果(AB)(AC)(BC)在同一单元的情况,就是我们常常提到的三链数排除法
数独高级技巧X环(x-cycle)
原贴来源
翻译有误的地方,大家要热情的给我提出来哈,以我的英文水平,难免有错误。
不过先自己给自己加个精,鼓励鼓励。
金山词霸伺候
,先选自己能翻的先。
Anx-cycleisacycleinwhichallcellsarelinkedbyasingledigit'x'.Itcanbeofanylengt,h.Itcanbecontinuousordiscontinuous.
x-cycleisequivalenttoallcurrenttechniqueswhichoperateonafiltereddigitsuchas:
一个X环,由一个单一数字“X”连接而成,可以是任意长度的环,可以是连续和不连续的。
Simplecolouring-Discontinuousx-cycleoflengthn
Turbotfish-Discontinuousx-cycleoflength5
x-wing-Continuousx-cycleoflength4
Swordfishof222formation-Continuousx-cycleoflength6
Duetoitssimplicity,likexy-chain,x-cycleisasubsetofniceloopsthatcanbeidentifiedwithouttheneedofabilocation/bivalueplot.
Inanx-cycle,nicelooppropagationalwaysfollowsalternatelinkswith'stronginference'and'weakinference'(referdefinitionsof'link','stronglink','stronginference'and'weakinference'here),eg.
在X环,环之间的连接由“强关联”和“弱关联”交替构成。
<译者注:
这个很关键,是交替构成>
......[cell1]-x-[cell2]=x=[cell3]-x-[cell4]=x=[cell5]-x-[cell6]=x=[cell7]-x-[cell8].........
where:
thenotation'=x='isalinkwitha"stronginference"(+velabel)
thenotation'-x-'isalinkwitha"weakinference"(-velabel)
强关联用‘=X=’符号表示
弱关联用‘-x-’符号表
Inanx-cycleniceloop,ifthelinkspropagatealternatelyinacyclicmanner(ie.noadjacentlinksareofsametype),theloopissaidtobe'continuous'.
在X环,环之间的连接由“强关联”和“弱关联”交替构成,不存在邻近的两个连接是相同类型的,我们称这是连续的环,反之,邻近的两个连接是同类型的,称为不连续的环。
Withcontinuousx-cycle,candidatescanbeeliminatedoutsidetheloopbutwithintheunito
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