高考数学 专题11 空间中的平行与垂直热点难点突破 文.docx
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高考数学 专题11 空间中的平行与垂直热点难点突破 文.docx
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高考数学专题11空间中的平行与垂直热点难点突破文
专题11空间中的平行与垂直
1.如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是( )
解析:
先观察俯视图,由俯视图可知选项B和D中的一个正确,由正视图和侧视图可知选项D正确.
答案:
D
2.已知一个圆锥的侧面展开图如图所示,扇形圆心角为120°,底面圆半径为1,则圆锥的体积为( )
A.
B.π
C.
D.
答案:
A
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )
A.4πB.12πC.24πD.48π
答案:
B
4.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( )
A.若a∥α,b∥α,则a∥b
B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α
C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α
D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α
解析:
若a∥α,b∥α,则a与b相交、平行或异面,故A错误;易知B正确;
若a⊥α,a⊥b,则b∥α或b⊂α,故C错误;
若a∥α,a⊥b,则b∥α或b⊂α或b与α相交,故D错误.
答案:
B
5.如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是( )
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BCD
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE
解析:
∵AB=CB,且E是AC的中点,∴BE⊥AC,同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.∵AC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD,∴平面ACD⊥平面BDE.
答案:
C
6.如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是( )
A.直线
B.抛物线
C.椭圆
D.双曲线的一支
解析:
∵∠PAB=30°,∴点P的轨迹为以AB为轴线,PA为母线的圆锥面与平面α的交线,且平面α与圆锥的轴线斜交,故点P的轨迹为椭圆.
答案:
C
7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是( )
A.B.4C.D.3
答案 B
8.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱BC上的一点,则三棱锥D1B1C1E的体积等于( )
A.B.C.D.
解析 VD1B1C1E=S△B1C1E·D1C1=××1×1×1=.
答案 D
9.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )
A.B.3C.4D.
答案 A
10.点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为( )
A.B.8πC.D.
答案 C
11.已知集合A,B,C,A={直线},B={平面},C=A∪B.若a∈A,b∈B,c∈C,给出下列四个命题:
①⇒a∥c;②⇒a∥c;③⇒a⊥c;
④⇒a⊥c.
其中所有正确命题的序号是________.
解析:
由题意知:
c可以是直线,也可以是平面.当c表示平面时,①②③都不对,故选④.
答案:
④
12.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:
①PA∥平面MOB;
②MO∥平面PAC;
③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.
其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号).
答案:
②④
13.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AC∩EF=G,现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为P,则在四面体P-AEF中必有________.
①AP⊥△PEF所在平面;
②AG⊥△PEF所在平面;
③EP⊥△AEF所在平面;
④PG⊥△AEF所在平面.
解析:
在折叠过程中,AB⊥BE,
AD⊥DF保持不变.
∴⇒
AP⊥平面PEF.
答案:
①
14.在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=CD=1,AC=,AD=DE=2,G为AD的中点.
(1)在线段CE上找一点F,使得BF∥平面ACD,并加以证明;
(2)求三棱锥GBCE的体积.
(2)∵DE⊥平面ACD,
∴平面ABED⊥平面ACD,
在平面ACD内,作CF⊥AD于P,
∵平面ABED∩平面ACD=AD,
∴CP⊥平面ABED,
∴CP为三棱锥CBGE的高,
∵VGBCE=VCBGE=S△BGE·CP,
且S△BGE=S梯形ABED-S△ABG-S△EDG=,
由三角形的等面积法得CP=,
∴VGBCE=VCBGE=S△BGE·CP=.
15.在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=,且AD⊥BC,对角线BD=,AC=,求AC和BD所成的角.
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