物理冲刺练习题6力学计算题.docx
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物理冲刺练习题6力学计算题
力学计算题
1.如图1所示,半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。
一质量m=0.1kg的小球,以初速度v0=7m/s在水平地面上向左作加速度a=3m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点。
求A、C之间的距离(取重力加速度g=10m/s2)
2.在光滑水平面上有一静止的物体。
现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。
当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32焦,则在整个过程中,求:
(1)恒力甲做的功;
(2)恒力乙做的功
3.在水平的冰面上放置两个相距为L的木箱A和B,木箱的质量均为m,用水平恒力F推动木箱A向木箱B运动,恒力作用一段时间后撤去F,木箱A继续向着木箱B运动,与木箱B碰撞后结合在一起运动,已知两个木箱一起滑行的最大距离为s。
设两个木箱与冰面之间的动摩擦因数均为μ,求:
(1)两个木箱在碰撞的过程中损失的机械能
(2)恒力F作用的时间。
4.如图所示,在倾角为
的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处一静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为g。
m
5.如图所示,质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接,将它们静止放在地面上。
一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。
C与A相碰后立即粘在一起向下运动,以后不再分开。
当A与C运动到最高点时,物体B对地面刚好无压力。
不计空气阻力。
弹簧始终处于弹性限度内。
已知重力加速度为g。
求:
(1)A与C一起开始向下运动时的速度大小;
(2)A与C一起运动的最大加速度大小;
(3)弹簧的劲度系数。
(提示:
弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。
)
6.为了实现“神舟六号”飞船安全着陆,在飞船距地面约1m时(即将着陆前的瞬间),安装在返回舱底部的四台发动机同时点火工作,使返回舱的速度由8m/s降至2m/s。
设返回舱质量为3.5×103Kg,减速时间为0.2s。
设上述减速过程为匀变速直线运动,试回答和计算下列问题:
(g=10m/s2)
(1)在返回舱减速下降过程中,航天员处于超重还是失重状态?
计算减速时间内,航天员承受的载荷值(即航天员所受的支持力与自身重力的比值)
(2)计算在减速过程中,返回舱受到四台发动机推力的大小。
7.如图所示,火箭栽着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器。
火箭从地面起飞时,以加速度
竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R。
到某一高度时,测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的
,求
(1)此时火箭离地面的高度h。
(2)探测器与箭体分离后,进入行星表面附近的预定轨道,进行一系列科学实验和测量,若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0,试问:
该行星的平均密度为多少?
(假定行星为球体,且已知万有引力恒量为G)
B
8.质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道Ⅰ上运行,半径为r1,要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ,必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ,然后再进入圆轨道Ⅱ。
已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度为v,在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到v‘,进入一个椭圆Ⅲ,设喷出的气体的速度为u,求:
(1)飞行器在轨道Ⅰ上运行速度v1;
(2)轨道Ⅰ处的重力加速度;(3)飞行器喷出气体的质量。
图7
9.传送带是一种常用的运输工具,它被广泛地应用于矿山、机场、码头等地方。
如图7是一种某矿山使用的水平传送带示意图。
已知它的水平传送带的长度L=5.0m,传送皮带轮的半径均为r=0.20m,传送带上表面距离地面的高度h=0.45m。
现有一块8.0m/s的初速度水平地滑上传送带的A端,已知矿石与传送带之间的动摩擦因数μ=0.60,取g=10m/s2,矿石可以视为质点。
求:
(1)若传送带静止,矿石落到地面的位置到传送带B端的水平距离为多大?
(2)若传送带的皮带轮顺时针转动的角速度ω=30rad/s,则矿石落到地面的位置到传送带B端的水平距离为多大?
(3)若可以任意调节传送带的皮带轮转动的角速度,则矿石落到地面的位置到传送带B端的水平距离的最大值为多大?
10.一传送带装置示意如图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L。
每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。
已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N。
这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。
求:
(1)传送一个小箱电动机所做的功
(2)电动机的平均输出功率
。
11.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动.A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ,均小于10°,图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线,且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻.试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息,g取10m/s2,求:
(1)容器的半径R。
(2)小滑块的质量m。
(3)滑块在最低点的动能。
12.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点o做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,已知引力常量为G.求(1.)S1和S2的距离为r,求两星的总质量.(2.)S1到o点的距离为r1,求S2的质量.
13.如图11所示,在水平地面上有A、B两个物体,质量分别为
=3.0kg和
=2.0kg,它们与地面间的动摩擦因数均为
0.10.在A、B之间有一原长l=15cm、劲度系数k=500N/m的轻质弹簧将它们连接.现分别用两个方向相反的水平恒力
、
同时作用在A、B两物体上,已知
=20N,
=10N,取
.当运动达到稳定时,求:
(1)A和B共同运动的加速度.
(2)A、B之间的距离(A和B均可视为质点)
14.在如图20所示的xOy平面内(y轴正方向竖直向上)存在着水平向右的匀强电场,有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出,它的初动能为4J,不计空气阻力。
当它上升到最高点M时,它的动能为5J。
求:
(1)试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。
(2)在图中画出带电小球从抛出点O到落回与O在同一水平线上的O′点的运动轨迹示意图。
(3)带电小球落回到O′点时的动能。
力学答案
1解:
匀减速直线运动过程中:
(1)
恰好作圆周运动时物体在最高点B满足:
(2)
假设物体能到达圆环的最高点B,由机械能守恒:
(3)
联立
(1)(3)得:
,所以小球能通过最高点B。
小球从B点作平抛运动,有:
(4)
(5)
由(4)、(5)得:
(2分)
2.解:
(1)物体在水平恒力甲作用下做匀加速直线运动,其加速度为a1,位移为S1:
速度为v1,动能为Ek1,物体在水平恒力乙作用下做匀减速直线运动,其加速度为a2,位移为S2;速度为v2,动能为Ek2
由以上各式得到
由动能定理得:
W1=Ek1—0;W2=Ek2——Ek1
得到Ek1=8J;W1=8J;W2=24J
3.解:
设两个木箱结合在一起的速度为v,两个木箱一起滑行的过程中,根据动能定理,有
,(3分)
设两个木箱碰撞前木箱A的速度为v1,根据动量守恒定律,有:
mv1=2mv,(3分)
在木箱A与B碰撞之前,设在恒力F作用下木箱A移动的距离为s1,由动能定理,有:
,(4分)
木箱在恒力F作用下做匀加速运动,设运动的加速度为a,恒力作用的时间为t,根据牛顿第二定律和运动学公式,
,
。
(3分)
联立以上各式,解得:
。
(3分)
4.解:
令x1表示未加F时弹簧的压缩量,由胡克定律和牛顿定律可知
①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,a表示此时A的加速度,由胡克定律和牛顿定律可知:
kx2=mBgsinθ②
F-mAgsinθ-kx2=mAa③
由②③式可得
④
由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得
⑥
5解:
(1)设小物体C从静止开始运动到A点时速度为
,由机械能守恒定律
(2分)
设C与A碰撞粘在一起时速度为
,由动量守恒定律
(3分)
B
求出
(1分)
A、C
(2)A与C一起将在竖直方向作简谐运动。
当A与C运动
到最高点时,回复力最大,加速度最大。
A、C受力图,B受力图如右图 (2分)
B受力平衡有 F=mg(1分)
对A、C应用牛顿第二定律
F+2mg=2ma(2分)
求出 a=1.5g(1分)
(3)设弹簧的劲度系数为k
C
开始时A处于平衡状态,设弹簧的压缩形变量为△x
对A有
(1分)
当A与C运动到最高时,设弹簧的拉伸形变量为△x′
对B有
(1分)
由以上两式得
(1分)
因此,在这两个位置时弹簧的弹性势能相等:
E弹=E弹′
对A、C,从原平衡位置到最高点,根据机械能守恒定律
E弹+
+E弹′(3分)
解得
(2分)
6.解:
(1)(10分)航天员处于超重状态2分
a=v1-v2/t=-30m/s23分
mg-N=ma3分
载荷比N/mg=g+a/g=42分
(2)(6分)设返回舱受到的推力为F,由动量定理
(Mg-F)t=Mv2-Mv14分
∴F=(Mv2-Mv1)/t+Mg
=1.40×105N2分
发动机推力的大小为1.40×105N
7解:
火箭刚起飞时,以测试仪为研究对象,受地球引力mg0、平台的支持力N1,有:
根据牛顿第三定律,起飞时测试仪器对平台的压力大小为
(2分)
设火箭离地高为h时,平台对测试仪器的支持力为N2,则有:
(2分),其中G为万有引力恒量,M为地球质量。
在地面附近,有:
(2分)
则:
于是得到:
(2分)
(2)设行星质量为M,行星平均密度为ρ,
(4分)
又有:
(2分)得:
(2分)
8.
(1)分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ处用牛顿第二定律:
得到:
(2)在轨道Ⅰ处:
得到
(3)在轨道Ⅰ的A处,设飞行器以速度u喷出质量为△m的气体,则系统的动量守恒:
得到:
9.矿石从B端做平抛运动的时间由竖直高度决定:
;得到t=0.3(s)
(1)矿石在静止的传送带上向右运动,滑动摩擦力向左,矿石向右做匀减速直线运动:
由牛顿第二定律得:
由运动学公式:
(2)若传送带的皮带轮顺时针转动的角速度ω=30rad/s,
其线速度v=ω.t=6(m/s)<v0
矿石受到的滑动摩擦力向左,矿石向右先做匀减速直线运动,后做匀速运动
(3)若可以任意调节传送带的皮带轮转动的角速度,使矿石在传送带上一直做匀加速直线运动,则到传送带B端具有最大速度,到地面的位置的水平距离达到最大值:
由运动学公式:
10.解:
以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有
s=1/2at2①
v0=at②
在这段时间内,传送带运动的路程为
s0=v0t③
由以上可得
s0=2s④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为
A=fs=1/2mv02⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
A0=fs0=2·1/2mv02⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q=1/2mv02⑦
可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与发热量相等。
T时间内,电动机输出的功为
W=
T⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即
W=1/2Nmv02+Nmgh+NQ⑨
已知相邻两小箱的距离为L,所以
v0T=NL⑩
联立⑦⑧⑨⑩,得
=
[
+gh]
11.解答.由图乙得小滑块A、A′之间做简谐运动的周期
①
由单摆振动周期公式
,得:
球形容器半径
②
在最高点A,
③
在最低点B,
④
从A到B过程中,滑块机械能守恒,
⑤
由②③④⑤解得:
⑥
滑块在最低点的动能
⑦
12.双星具有相同的周期T和角速度ω,由牛顿第二定律:
得:
则两星总质量为
13.由整体法求出共同加速度,然后由隔离体法求相互作用力
(1)对A+B:
F1-F2-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a;得到a=1(m/S)
(2)对A:
F1-T-μm1g=m1a;得到弹簧弹力为T=14(N);
弹簧伸长量为△x=T/k=2.8(cm),则弹簧现在长度为l=l0+△x=17.8(cm)
14
(1)在竖直方向,小球受重力作用,由于重力与小球的初速度方向相反,所以沿竖直方向小球做匀减速直线运动(竖直上抛运动)。
…(3分)
沿水平方向,小球受水平向右的恒定电场力作用,做初速度为零的匀加速直线运动。
……(3分)
(2)运动轨迹示意图如图3所示。
…(6分)
说明:
画出OM段给3分,画出MO′段给3分。
如果OM或MO′画成直线的不给分;如果画成OP=PO′扣3分。
(3)设小球质量为m、带电量为q,初速度为v0,上升的最大高度为h,OM(OP)两点间电势差为U1,MO′(PO′)两点间电势差为U2,小球在O′点的动能为Ek′。
对于小球从O到M的过程,根据动能定理有:
……(2分)
由竖直方向的分运动可得出
………………………………………………(2分)
………………………………………………………………(1分)
对于小球从M到O′的过程,根据动能定理有:
……(2分)
根据竖直上抛运动的时间特点和小球沿水平方向的分运动特点可知:
………………………………………………………………………(1分)
由匀强电场的电势差与场强的关系有
………………………………(2分)
由以上方程可解得:
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