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奥数题
奥数题
1.有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:
5.经过三分之七小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?
解:
甲和乙两管注水量之比是7:
5
假设甲和乙每时能注水分别为7份和5份
.经过2+1/3小时即7/3小时
甲注了:
7×(7/3)=49/3份
乙注了:
5×(7/3)=35/3份
A,B两池中注入的水之和恰好是一池
所以一池水有:
49/3+35/3=28份
这时,甲管注水速度提高25%
甲管注水速度为7×(1+25%)=7×1.25=8.75份即35/4
注满一池所用时间为:
28÷(35/4)=16/5小时
乙管的注水速度不变
乙管注了:
5×(16/5)=16份,剩余:
28-16=12份
还需:
12÷5=2.4小时
2.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?
解:
甲乙丙共要植树
900+1250=2150(棵)
合作完成时间是
2150÷(24+30+32)=25(天)
甲25天植树
24×25=600(棵)
乙帮甲植树
900-600=300(棵)
乙帮甲植树要多少天
300÷30=10(天)
乙应在开始后第几天从A地转到B地
10+1=11(天)
2.有三块草地,面积分别是5:
15:
24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
解:
分析:
把每头牛每天吃的草看作1份,因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份,所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份;因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份,所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份,所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份;则每亩面积每天长24÷15=1.6份.所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份,第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份,新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃.
解:
设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:
10×30÷5=60
每亩45天的总草量为:
28×45÷15=84
那么每亩每天的新生长草量为(84-60)÷(45-30)=1.6
每亩原有草量为:
60-1.6×30=12
那么24亩原有草量为:
12×24=288
24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072
24亩80天共有草量30)72+288=3360
所以有3360÷80=42(头)
答:
第三块地可供42头牛吃80天
3.某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?
解:
解设甲乙丙每天费用分别为abc元
列式得2.4(a+b)=1800,(3+3/4)(b+c)=1500,(2+6/7)(a+c)=1600
解得a=455,b=295,c=面积和容器底面面积之比.
解:
105
设甲乙丙分别单独完
成需xyz天
列式得2.4(1/x+1/y)=1,(3+3/4)(1/y+1/z)=1,(2+6/7)(1/x+1/z)=1
解得x=4,y=6,z=10单独承包费用:
甲队4×455=1820,乙队6×295=1770,丙队超过一星期
所以选择乙队
4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面与容器底面积比。
设长方体底面积为S1容器为S
3分钟灌水体积=(S-S1)×20
18分钟灌水体积=S×(50-20)=30S
3:
18=20(S-S1):
30S
9S=36S-36S1
27S=36S1
S1:
S=27:
36=3:
4
答;底面积比是3:
4
5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?
算术:
甲最后多的利润可进10套
二者的利润差0.8-0.5*1.2=0.2
甲进数量:
10÷0.2=50套
方程:
设进价整体1
则甲售价1.8,乙售价1.5
再设甲进了x套,则乙进了1.2x套
0.8x-0.5*(1.2x)=10
解得x=50套
答:
甲原来进了50套
8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车.
解:
设乙车出发x分钟后甲车追上乙车,
则乙车实际走了x-7分钟,甲车实际走了x-11分钟;
甲车追上乙车时两车实际走过的路程相等,
依"等路程时,速度与时间成反比"(即走同样的路,速度快则用时间少),可列方程:
(x-11):
(x-7)=80%:
1
--->x-11=0.8x-5.6
--->x=27(分钟)
9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?
甲车和乙车的速度比是15:
10=3:
2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3:
2
所以,两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米
10.今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?
12台
如果从体积上来说。
12个汽车能装30个集装箱吗。
集装箱一共是52.5吨。
需要至少12个载重4.5的汽车可以拉走
追问:
过程
回答:
3T4个+1.5T4个=4台2.5T3个+1.5T3个=3台1T4个+2.5T2个=2台
1.5T6个=2台1T3个+1.5T1个=1台
11.师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?
给徒弟加工的零件数加上10*4=40个以后,师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。
这样,零件总数就是3+4=7份,师傅加工了3份,徒弟加工了4份。
所以徒弟加工了(170+40)÷(3+4)×4-40=80个
12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.
解:
大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟
小轿车行完全程需要80×80%=64分钟
由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17+64÷2=49分钟。
说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。
那么就是在后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟
所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分
13.一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?
14.黄气球2元3个,花气球3元2个,学校共买了32个气球,其中花气球比黄气球少4个,学校买哪种气球用的钱多?
15.一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?
16.甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉,如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以装面粉多少吨?
17.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2,甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几?
18.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达,如果以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米?
19.某校参加军训队列表演比赛,组织一个方阵队伍.如果每班60人,这个方阵至少要有4个班的同学参加,如果每班70人,这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?
20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件,已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件,而加工的方形零件个数的比为4:
3:
3,那么这天三台车床共加工零件几个?
小学数学应用题综合训练(03)
21.圈金属线长30米,截取长度为A的金属线3根,长度为B的金属线5根,剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米,如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米,长度为A的等于几米?
22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克,共有120件,乙种建筑材料每件重900千克,共有80件,已知一辆汽车每次最多能运载4吨,那么5辆相同的汽车同时运送,至少要几次?
23.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4,一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家,稍稍休息后,他又用了25分钟走到学校,其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米,王力家到学校的距离是多少米?
24.师徒两人合作完成一项工程,由于配合得好,师傅的工作效率比单独做时要提高1/10,徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天,完成全部工程的2/5,接着徒弟又单独做6天,这时这项工程还有13/30未完成,如果这项工程由师傅一人做,几天完成?
25.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同,且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和,二班植的棵数是四、五班植的棵数之和,那么三班最多植树多少棵?
26.甲每小时跑13千米,乙每小时跑11千米,乙比甲多跑了20分钟,结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米?
27.有高度相等的A,B两个圆柱形容器,内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水,容器B是空的,把容器A中的水全部倒入容器B中,测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米?
28.有104吨的货物,用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时,实际上汽车每次多装了1吨,那么可提前几小时完成.
29.师、徒二人第一天共加工零件225个,第二天采用了新工艺,师傅加工的零件比第一天增加了24%,徒弟增加了45%,两人共加工零件300个,第二天师傅加工了多少个零件?
徒弟加工了几个零件?
30.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练,行程每天增加2千米.去时用了4天,回来时用了3天,问学校距离百花山多少千米?
小学数学应用题综合训练(04)
31.某地收取电费的标准是:
每月用电量不超过50度,每度收5角;如果超出50度,超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?
32.王师傅计划用2小时加工一批零件,当还剩160个零件时,机器出现故障,效率比原来降低1/5,结果比原计划推迟20分钟完成任务,这批零件有多少个?
33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡,有甲、乙、丙三种贺年卡,甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张,买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱?
乙种卡每张多少钱?
34.一位老人有五个儿子和三间房子,临终前立下遗嘱,将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿,分到房子的三个儿子每人拿出1200元,平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理,那么每间房子的价值是多少元?
35.小明和小燕的画册都不足20本,如果小明给小燕A本,则小明的画册就是小燕的2倍;如果小燕给小明A本,则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册?
36.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,则还剩120个;如果取出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剩116个,问
(1)原有黄球几个?
(2)原有红球、白球各几个?
37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁,当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁?
38.B在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信,出发10分钟后,乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟,丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间?
39.甲、乙两个车间共有94个工人,每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同,甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅,而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把?
方格问题:
看下面的图,请你数一数,图中共有多少个正方形。
解答:
图中小正方形有8个,由四个小正方形组成的大正方形有3个,因此,图中有11个正方形。
2、蜗牛爬井问题:
一只蜗牛沿着10米深的井往上爬,白天向上爬5米,到夜里往下滑了3米,那么蜗牛什么时候可以爬出井口?
解答:
小蜗牛白天爬上了5米,晚上又掉下了3米,那实际上每天只能爬上去2米,爬前6米小蜗牛用了3天,还剩4米,因此第4天就可以爬出去了。
3、奇偶问题:
傍晚开电灯,小虎淘气,一连拉了7下开关。
请你说说这时灯是亮了还是没亮?
我们还不妨接着问,拉8下呢?
拉9下呢?
拉10下呢?
甚至拉100下呢?
你都能知道灯是亮还是不亮吗?
解:
见下表。
为了回答上面这些问题,我们从简单情况考虑起,并作出下表,便可一目了然。
仔细观察,就可以找出规律:
拉奇数次,灯亮;拉偶数次,灯不亮。
对于大的数,比如说拉100下,可知灯不亮。
因为100是个偶数。
4、种树挂牌问题:
在10米长的一段马路的一侧种树,每隔1米种一棵,两头都种,共种11棵,如果把三块“爱护树木”的小牌任意挂在三棵树上,然后再把每两棵挂牌的树之间的距离是多少米算出来,看一看这三个距离(即多少米),至少有一个数是偶数,对吗?
然后把三块小牌再挂在不同的三棵树上,再算算看。
名师面对面:
带你走进小学奥数三年级数学如何...什么是逻辑?
种树挂牌答案:
这三个距离数(即多少米)中,至少有一个数是偶数这话是对的,解答:
这三个距离数(即多少米)中,至少有一个数是偶数这话是对的,A树和B树之间的距离AB=3(米)(奇数)B树和C树之间的距离BC=5(米)(奇数)A树和C树之间的距离AC=3+5=8(米)(偶数)这是为什么呢?
可以这样想:
假如距离AB和距离BC之中有一个为偶数,则自不待言,若AB和BC这两个距离都是奇数,则AB和BC之和必是偶数,因为两个奇数之和是偶数,所以说这三个距离中至少有一个是偶数。
5、分球问题:
(1)把10个球分成三组,要求每组球的个数都是奇数,怎么样分?
(2)把11个苹果分给三个小朋友,要求每个小朋友分得偶数个苹果,怎样分?
分球答案:
(1)不能分,以为如果三组球,每组都是奇数个球的话,总数必是奇数,而不可能是偶数,而10个球却是偶数;
(2)不能分,以为如果每个小朋友都得到偶数个苹果,那么三个小朋友得到的苹果总数也必定是个偶数,而11个苹果是奇数。
6、找零问题:
小华买了一支铅笔,2块橡皮,2个笔记本,付了一元钱,售货员找个他五分钱,小华看了看一支铅笔的价格是8分,就说,叔叔,您把帐算错啦,想一想,小华为什么这么快就知道帐错了?
找零问题答案:
利用数的奇偶性判断,不用计算就可知道算错了,因为一支铅笔八分钱,是个偶数,另外,不论橡皮和练习本价钱是多少,两块橡皮两个本也肯定是偶数,所以小华应付的总钱数应当是个偶数,他付了1元就是100分,找回的钱是5分是个奇数,所以不需计算就知道算错了。
7、硬币问题:
有7枚硬币,分给2个人,要求每个人得到的硬币数都是奇数,能做到么?
如果分给3个人,要求每个人得到的硬币数都是奇数,能做到么?
解答:
7是一个奇数,两个奇数相加一定是一个偶数,所以把7个硬币分给两个人,每个人所得硬币数都是奇数是不可能的。
分给3个人的话,可以;7可以拆成一个奇数加上一个偶数,而这个偶数可以拆成两个奇数相加,所以三个奇数相加可以为7;比如1,1,5或1,3,3。
8、吃苹果问题:
三个人吃3个馒头,用3分钟才吃完;照这样计算,九个人吃9个馒,需要()分钟才吃完?
解答:
由第一个条件可以知道一个人吃一个馒头需要3分钟,所以九个人吃九个馒头还是需要3分钟。
9、抽屉问题:
把16只鸡分别装进5个抽屉里,要使每个笼子里鸡的只数都不相同,应怎样装?
请把每个抽屉里的鸡的只数分别列出来。
解答:
从最小的数开始排列:
1、2、3、4、5,和为15,还差一只。
只有把最后一只放到第5个抽屉里面才能保证每个抽屉的数量都不一样,因此分别为:
1、2、3、4、6。
10、速算问题:
计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解:
对于这道题,当然可以从左往右逐步相加:
1+2=33+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=2828+8=3636+9=4545+10=55这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但缺点是麻烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。
若是利用凑十法,就能克服这种
1/100+3/100+5/100+……+95/100+97/100+99/100
=(1+3+……+99)/100
=[(1+99)*50/2]/100
=50/2
=25
10又4/5-(8.8—5/7)+2/7
=10+4/5-(8+4/5)+(5/7+2/7)
=10+4/5-8-4/5+1
=10-8+1
=3
5.2×1/4+0.18×2.5+25%
=5.2×1/4+0.18×(10/4)+1/4
=(5.2+1.8+1)×1/4
=8×1/4
=2
(9.6-10又1/2÷1.25)÷(1又1/3×3分之4)
=[9.6-(10+1/2)×0.8]÷(4/3×4/3)
=(9.6-8-0.4)×9/16
=1.2×9/16
=0.675
1+2/3)×(1-2/3)×(1+2/5)×(1-2/5)×……×(1+2/99)×(1-2/99)
=5/3×1/3×7/5×3/5×......×101/99×97/99
=1/3×(5/3×3/5)×(7/5×5/7)×(99/97×97/99)×101/99
=1/3×101/99
=101/297
若2!
=2×3,3!
=3×4×5,6!
=6×7×8×9×10×11,请计算:
4!
/5!
´4!
/5!
=(4×5×6×7)/(5×6×7×8×9)
=1/18
5/4+29/28+71/70+131/130+209/208
计算0.01+0.02+0.03+…+0.10+0.11+…0.98+0.99
计算1.001+2.003+1.005+2.007+1.009+2.011+…+1.197+2.199
计算1.725+2.725+3.725+4.725+…+59.725+60.725
例4、
(1)计算0.1+0.2+0.3+0.4+…+9.8+9.9+10+9.9+9.8+…+0.3+0.2+0.1
(2)、9.1+9.2+9.3+…+10.7+10.8+10.9
(2)、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
例6、计算0.28+1.73+2.6+6.72+0.27+3.4
例7、计算5.32+2.06+19.4+1.84+7.68
例8、
(1)计算3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3
(2)、1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+3.1+3.2+3.3
(3)、计算(8.7+5.6+7.3+7.5+8.3+6.3+5.7+5.3+6.7+7.8+6.5+7.7+8.4+6.2)÷14
例9、
(1)、56.125+0.8361-0.9375+0.973-5.125+5.1875+0.7246+0.027-2.1875+0.2754-5.375+0.582+7.375-0.065+0.418+0.1639
(2)、1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.08+0.07-0.06-0.05+0.04+0.03-0.02-0.01
例11、1-0.1-0.01-0.001-…-0.000000001
①9.16-5.72-1.28
②9.16-5.72+1.72
③0.525÷13.125÷4×85.2
④10001×7÷37×444÷137
⑤8.4÷5÷6
⑥27000÷125
⑦4800000÷125÷25÷32
⑧427÷268×359÷427×268÷359
⑨378÷265×194÷378×265÷194
⑩80×25×2×1.25×0.5×0.4
例13、①64×12.5×0.25×0.05
②.125×2.5×64×0.5
1.31×12.5×0.15×16
④9.99999×8.88888×1.11111
0.25×1.25×22.4
0.56×9.8
15.54÷37
312.5×15.9-312.5×6.9+312.5
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- 奥数题
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