高考压轴题分类详解动量部分.docx
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高考压轴题分类详解动量部分
高考压轴题分类详解-动量部分
1.(2006•高考天津卷.23)如图所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端与质量为m2的档板相连,弹簧处于原长时,B恰好位于滑道的末端O点.A与B碰撞时间极短,碰撞后结合在一起共同压缩弹簧.已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求
(1)物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小;
(2)弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP(设弹簧处于原长时弹性势能为零).
1.答案:
(1)由机械能守恒定律得,有
, .
(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有 ,A、B克服摩擦力所做的功 W=,
由能量守恒定律,有
,
解得 .
2.(2006高考重庆卷.25•)如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求:
(1)待定系数β;
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.
2.答案:
(1)由mgR=+得β=3.
(2)设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2,则=, =.
设向右为正、向左为负,解得
v1=,方向向左.v2=,方向向右.
设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N/,方向竖直向上为正、向下为负.则 N-βmg=βm,N/=-N=-4.5mg,竖直向下.
(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2,则
解得:
V1=-,V2=0.(另一组:
V1=-v1,V2=-v2,不合题意,舍去)
由此可得:
当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同,当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同.
3.(2006高考江苏卷.17)如图所示,质量均为m的A、B两个弹性小球,用长为2l的不可伸长的轻绳连接.现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大),间距为l.当A球自由下落的同时,B球以速度v0指向A球水平抛出.求:
(1)两球从开始运动到相碰,A球下落的高度.
(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后,各自速度的水平分量.
(3)轻绳拉直过程中,B球受到绳子拉力的冲量大小.
3.答案:
(1)设A球下落的高度为h,,.联立解得:
.
(2)由水平方向动量守恒得 mv0=m+m,
由机械能守恒得
式中,.联立解得:
,=0
(3)由水平方向动量守恒得 mv0=2mBx,I=m.
4.(2005•高考广东•18)如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s=2.88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面的动摩擦因数为μ2=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右,大小为的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?
4.答案:
这题重点是分析运动过程,我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的,A、B碰撞后A、B速度相同,且作加速运动,而C的速度比A、B大,作减速运动,最终A、B、C达到相同的速度,此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候,两块木板的总长度最短.
设l为A或B板的长度,A、C之间的滑动摩擦力大小为f1,A与水平面的滑动摩擦力大小为f2
∵μ1=0.22.μ2=0.10
∴…………①
且…②
一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动.有
……③
A、B两木板的碰撞瞬间,内力的冲量远大于外力的冲量.由动量守恒定律得mv1=(m+m)v2④
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中,设木板向前移动的位移为s1.
选三个物体构成的整体为研究对象,外力之和为零,则
…………⑤
设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f3.对A、B系统,由动能定理
………………⑥
……………⑦
对C物体,由动能定理
…………⑧
由以上各式,再代人数据可得 l=0.3(m)
5.(2004•高考广东•17)如图,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态.另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离l1时与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好返回出发点P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为l2,求A从P出发时的初速度v0.
5.答案:
令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为(碰前),由功能关系,有
①
A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为有 ②
碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有
③
此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有④
由以上各式,解得⑤
6.(2005•全国理综Ⅱ•23)质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘,质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短).碰后A离开桌面,其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B反向运动.求B后退的距离.已知B与桌面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g.
6.答案:
设AB碰后A的速度为v1,则A平抛有h=
gt2,L=v1t.求得:
v1=L
①
设碰后B的速度为v2,则对AB碰撞过程由动量守恒有mv0=Mv1-mv2 ②
设B后退距离为s,对B后退直至停止过程,由动能定理:
μmgs=
mv22 ③,由①②③解得:
s=
(
+v02-
)
7.(2005•全国高考理综Ⅲ•25)如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自已刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量m1,和女演员质量m2之比
=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R.
7答案:
.设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律
(m1+m2)gR=
(m1+m2)v02
设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同;女演员速度的大小为v2,方向与v0相反,由动量守恒, (m1+m2)v0=m1v1-m2v2
分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件,由运动学规律, 4R=
gt2s=v1t
根据题给条件,女演员刚好回到A点,由机械能守恒定律, m2gR=
m2v22,已知
=2.
由以上各式可得s=8R
8.(2005•高考江苏卷•18)如图所示,三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B一个水平初速度v0,方向与绳垂直.小球相互碰撞时无机械能损失,轻绳不可伸长.求:
(1)当小球A、C第一次相碰时,小球B的速度.
(2)当三个小球再次处在同一直线上时,小球B的速度.
(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.
(4)当三个小球处在同一直线上时,绳中的拉力F的大小.
8.答案:
(1)设小球A、C第一次相碰时,小球B的速度为vB,考虑到对称性及绳的不可伸长特性,小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB,由动量守恒定律,得
由此解得
(2)当三个小球再次处在同一直线上时,则由动量守恒定律和机械能守恒定律,得
解得(三球再次处于同一直线).,(初始状态,舍去)
所以,三个小球再次处在同一直线上时,小球B的速度为(负号表明与初速度反向)
(3)当小球A的动能最大时,小球B的速度为零.设此时小球A、C的速度大小为,两根绳间的夹角为θ(如图6-23),则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律,得
,
另外,.由此可解得,小球A的最大动能为
,
此时两根绳间夹角为
(4)小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动,当三个小球处在同一直线上时,以小球B为参考系(小球B的加速度为0,为惯性参考系),小球A(C)相对于小球B的速度均为所以,此时绳中拉力大小为
9.(2005•高考天津理综卷•24)如图所示,质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24,木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0J,小物块的动能EkB为0.50J,重力加速度取10m/s2,求:
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0;
(2)木板的长度L.
9.答案:
(1)设水平向右为正方向,有
I=mAv0,代入数据解得v0=3.0m/s
(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA,B在A上滑行的时间为t,B离开A时A和B的速度分别为vA和vB,有:
-(FBA+FCA)t=mAvA-mAv0.FABt=mBvB
其中FAB=FBAFCA=μ(mA+mB)g
设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB,有:
-(FBA+FCA)sA=
mAvA2-
mAv02
FABsB=EkB. 动量与动能之间的关系为:
mAvA=
,mBvB=
.木板A的长度L=sA-sB,代入数据解得L=0.50m
10.(2005•高考北京理综卷•24)下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车质量m的4倍.
(1)设卡车与故障车相障前的速度为v1,两车相撞后的速度变为v2,求;
(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施,事故就能免于发生.
10.答案:
(1)由碰撞过程动量守恒
Mv1=(M+m)v2①,则.
(2)设卡车刹车前速度为v0,轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ两车相撞前卡车动能变化
②
碰撞后两车共同向前滑动,动能变化
③
由②式,由③式
又因,
如果卡车滑到故障车前就停止,由
④故
这意味着卡车司机在距故障车至少L处紧急刹车,事故就能够免于发生.
11.(2004•高考江苏卷•18)一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上,一条质量为的受斯基摩狗站在该雪橇上,狗向雪橇的正后方跳下一步,随后又追赶并向前跳上雪橇;其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇,狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速为V,则此时狗相对于地面的速度为V+(其中为狗相对于雪橇的速度,V+为代数和,若以雪橇运动的方向为正方向,则V为正值,为负值).设狗总以速度追赶和跳上雪橇,雪橇与雪地间的摩擦忽略不计,已知的大小为5m/s,μ的大小为4m/s,M=30kg,=10kg.
(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小.
(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数.
(供使用但不一定用到的对数值lg2=0.301,lg3=0.477)
11.答案:
(1)设雪橇运动的方向为正方向.狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1,根据动量守恒定律,有
狗第1次跳上雪橇时,雪橇与狗的共同速度满足
可解得
将=-4m/s,=5m/s,M=30kg,m=10kg代入,得v1′=2m/s
(2)设雪橇运动的方向为正方向.狗第(n-1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1,则狗第(n-1)次跳上雪橇后的速度vn-1′满足
这样,狗次跳下雪橇后,雪橇的速度为vn满足
解得
狗追不上雪橇的条件是:
,可化为
最后可求得
代入数据,得.
狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最终速度大小为5.626m/s.
12.(2004•高考天津理综卷•24)质量为m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行t=2.0s停在B点,已知A、B两点间的距离s=5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数=0.20,求恒力F多大.(g=10m/s2)
12.答案:
设撤去力前物块的位移为,撤去力时物块速度为,物块受到的滑动摩擦力,对撤去力后物块滑动过程应用动量定理得 .
由运动学公式得
对物块运动的全过程应用动能定理
由以上各式得
代入数据解得 F=15N
13.(2004•高考北京春季理综卷•34)如图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m.质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)碰撞结束后,小球A和B的速度的大小.
(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点.
13.答案:
(1)以v1表示小球A碰后的速度,v2表示小球B碰后的速度,表示小球A在半圆最高点的速度,t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间,则有
①
②
③
④
由①②③④求得
代入数值得
(2)假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点,则在c点时,轨道对它的作用力等于零.以vc表示它在c点的速度,vb表示它在b点相应的速度,由牛顿定律和机械能守恒定律,
有
解得
代入数值得
由,
所以小球B不能到达半圆轨道的最高点.
14.(2003•全国高考春季卷•28)有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出的初速v0=60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内,刚刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?
(g=10m/s2,忽略空气阻力)
14.答案:
设炮弹上升到达最高点的高度为H,根据匀变速直线运动规律,有
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为,另一片的速度为,根据动量守恒定律,有
设质量为m的弹片运动的时间为t,根据平抛运动规律,有
R=v1t
炮弹刚爆炸后,两弹片的总动能
解以上各式得
代入数值得Ek=6.0×104J
15.(2001•高考广东卷•17)质量为M的小船以速度v0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.
15.答案:
小孩b跃出后小船向前行驶的速度为V,根据动量守恒定律有
设①
解得②
16(1995年•全国)如图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数)
(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?
(2)车上最终有大小沙袋共多少个?
16解
(1)设小车向左滑行过程中,最多可扔入N个沙袋,车即反向滑行,则抛出的第N个沙袋的动量数值大于抛出前小车的动量数值.即:
[M+(N-1)m]v<m·(2Nv)
解得:
N>,则N=3.
(2)设车经过原点沿负X方向滑行时,最多可再扔入n个沙袋,只要扔出的第n个沙袋的动量数值大于或等于扔入前小车的动量数值,扔入该沙袋后,小车便停止滑行或返回.即:
[M+Nm十(n-1)m′]v′≤m′·(2nv′)
解得:
n≥
则车内最终共有11个沙袋.
17.(92年)如图所示,一质量为M,长为l的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一质量为的小木块A,.现以地面为参照系,给A、B以大小相等、方向相反的初速度,使A开始向左运动、B开始向右运动,但最后A刚好没有滑离B板,以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小,求它们最后的速度的大小和方向;
(2)若初速度大小未知,求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的最大距离.
17.分析:
小木块在长木板上滑动,两者之间存在着相互作用的摩擦力,但以木块和木板构成的系统而言,因为所受的合外力为零,所以满足动量守恒.尽管木块在长木坂上可能是长时间滑行,动量守恒定律仍适用.至于第二问则要用到机械能的有关问题.
解:
(1)A没有滑离B板,则表示最终A、B具有相同的速度,设该速度为,由动量守恒:
速度大小为 (方向向右)
(2)A在B板左端初速度向左,A到B板右端时速度向右,可见A的运动必经历了向左作匀减速运动至速度为零,再向右作匀加速运动至速度为V这样两个过程.如图,设l1为A减速运动的路程,l2为A加速向右运动的路程,L为全过程中B板运动的路程.
取f为A、B间的摩擦力,由动能定理可得:
对A
对B
由几何关系可知:
将以上四式联立可得:
18.(1997年高考25)(12分)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。
平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示。
一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。
它们到达最低点后又向上运动。
已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点。
若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度。
求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
18.解:
物块与钢板碰撞时的速度
①
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,因碰撞时间极短,动量守恒,
mv0=2mv1②
刚碰完时弹簧的弹性势能为EP.当它们一起回到O点时,弹簧无形变,弹性势能为零,根据题给条件,这时物块与钢板的速度为零,由机械能守恒,
③
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度,则有
2mv0=3mv2④
仍继续向上运动,设此时速度为v,则有
⑤
在以上两种情况中,弹簧的初始压缩量都是x0,故有
⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力作用,加速度为g.一过O点,钢板受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g.由于物块与钢板不粘连,物块不可能受到钢板的拉力,其加速度仍为g.故在O点物块与钢板分离,分离后,物块以速度v竖直上升,则由以上各式解得,物块向上运动所到最高点与O点的距离为
⑦
评分标准:
本题12分.
①、②、③、④式各1分,⑤式2分,⑥式3分,得出⑦式再给3分.
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