人教版五上第七单元植树问题Word文档格式.docx
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2.在合作探究,解决问题中,建构数学模型,感受数学的简化思想和应用价值。
3.渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
1.让学生探究发现一条线上植树问题(两端都种)的规律,经历数学建模的过程。
2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
春天到了,阳光明媚正是植树好季节。
美化环境,造福人类是我们每个人应尽的责任。
谁知道,每年的3月12日是什么节日吗?
学生回答:
植树节。
师:
但你们可知道,在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢!
引入新课,并板书课题。
【新课讲授】
1.教学例1。
(1)出示例1:
同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要多少棵树苗?
(2)读题,从题中你了解到了哪些数学信息?
要求解决什么问题?
学生相互交流。
明确:
在100米长的路的一边植树,每间隔5米栽一棵,两端都要栽。
要求一共需要栽多少棵树?
(3)植树有几种情况?
学生讨论后汇报。
教师引导:
两端都栽树、一端栽、两端都不栽三种情况。
引导学生画图表示出来。
(4)计算你的设计需要多少棵树苗?
能利用画线段图把它表示出来吗?
学生尝试画出线段图,组内交流。
汇报展示。
100米太长,先画出10米来表示。
从图上你看出了,10m可以栽几棵树?
中间有几个间隔?
学生观察后汇报。
引导学生明确什么间隔:
间隔是指两物体之间的一段距离,这里指两棵树之间的间距。
从图上可知,10m可以栽3棵树,中间有2个间隔。
再用线段图表示20m、30m、40m的栽树棵数。
观察、讨论:
你从图上发现了什么?
学生讨论、汇报。
(5)你发现什么规律?
引导学生小结:
“两端都要栽”时,棵数总比间隔数多1,也就是:
棵数=间隔数+1。
学生用线段图表示50m、60m、70m、80m的栽树棵数。
独立完成后,老师评价。
(6)应用规律,解决问题。
提问:
例1中的长度是100米,应该怎样解答?
学生独立完成、汇报交流。
引导学生明确:
“两端都要栽”时,棵数=间隔数+1。
100÷
5=20(个)…………间隔数
20+1=21(棵)…………棵数
答:
一共需要21棵树苗。
(7)总结规律。
在“两端都要栽”的植树问题中,你知道了哪些数学关系呢?
老师引导小结,并板书:
棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
总长=(棵数-1)×
间距
间距=总长÷
(棵数-1)
2.即时巩固。
如果是在长300米的小路,每隔5米栽一棵(两端都栽),一共可以栽树多少棵?
先分析题意,再独立完成后汇报交流。
解答:
间隔数:
300÷
5=60(个)
棵数:
60+1=61(棵)
一共可以栽树61棵。
【课堂作业】
1.完成第107页“做一做”第1题。
学生先分析题意,再独立完成。
2.完成教材第109页练习二十四第1题。
学生先分析题意,独立完成后汇报。
分析:
要求栽银杏树的棵数,要先求出一共有几个间隔。
答案:
1.2千米=2000m
2000÷
50=40(个)
盏数:
40+1=41(盏)两旁都安:
41×
2=82(盏)
2.间隔数:
25-1=24(个)24×
1=24(棵)
【课堂小结】
同学们,今天这节课,你有哪些收获?
小结:
我们今天学习了“两端都要栽”的植树问题:
教学板书
例1:
“两端都要栽”的植树问题:
第2课时植树问题
(2)
教材第107页例2、“做一做”第2题和练习二十四的第6~10题。
1.通过探究、合作交流,使学生理解两端都不栽的情况下,间隔数与棵数之间的关系。
2.用线段图分析实际生活中的数学问题。
3.培养学生运用数学知识正确解决实际问题的能力。
4.感受数学在日常生活中的广泛应用。
1.两端不栽时棵树和间隔数之间的关系,并灵活运用这些关系解决实际问题。
2.利用所学正确解决实际生活问题。
【复习导入】
1.提问:
在两端都栽树的情况下,植树棵数与间隔数、总长与间隔数有怎样的关系?
你能用式子表示出来吗?
学生回顾,独立思考,汇报,师评价。
2.导入:
如果是两端都不栽树呢?
应该怎样计算?
学生讨论汇报,集体交流。
那我们这节课就来学习:
两端都不栽树的情况。
引入新课,并板书。
1.出示107页例2主题图。
出示:
大象馆和猩猩馆相距60米。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
2.找学生读题,理解题意。
引导学生分析:
“两端不栽”是指线段两边的端点都不用栽树。
3.猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是:
两端不种:
(1)棵树=间隔数+1;
(2)棵数=间隔数;
(3)棵数=间隔数-1
到底同学们谁的猜测是正确的呢?
我们还是用前面学习的方法,举简单的例子画一画,种一种。
要求:
每人先独立画一段路种种看;
然后4人一组进行交流。
你们组发现了什么规律?
4.展示小组研究成果,发现规律,验证前面的猜测。
由简到难,探索规律。
问:
如果相距6米,可以栽几棵?
学生画图后,回答。
(1棵)
思考:
怎样列式呢?
引导学生列式:
6÷
3=2(个)
2-1=1(棵)
如果是相距9米、12米呢?
学生独立完成,相互交流。
通过观察这些式子,你发现了什么?
学生讨论,组内先归纳再汇报。
引导小结:
同学们太了不起了,通过举简单的例子,自己又发现了“两端不种”的规律:
棵树=间隔数-1。
5.应用规律,解决问题。
(1)尝试独立列式计算,然后汇报。
(2)列式:
60÷
3=20……间隔数
两端不栽树:
20-1=19(棵)
两旁都栽,一共是:
19×
2=38(棵)
一共要栽38棵。
(3)学生独立完成解答过程。
6.质疑:
比较例1与例2的不同:
为什么减1?
为什么加1?
小组讨论,然后相互交流。
引导明确:
例1两端要栽树,所以棵数比间隔大1;
例2两端不栽树,所以棵数比间隔少1,而且路的两旁都要栽。
完成教材第107页“做一做”第2题。
学生先画出线段图来分析,然后独立完成,集体反馈。
提示:
一端栽,一端不栽,通过画图得出规律:
棵数=间隔数。
35÷
5=7(个)
总棵数=间隔数7棵。
我们今天学习了“两端都不栽”的植树问题:
棵数=间隔数-1
一端栽,一端不栽:
例2:
“两端不栽”的规律:
列式:
第3课时植树问题(3)
教材第108页例3、“做一做”和练习二十四的第11~15题。
1.借助画图动手操作,探讨封闭曲线中的“植树问题”,理解封闭路线上植树的棵数=间隔数。
2.初步培养在实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.通过小组合作交流,培养认真倾听他人意见、乐于与人合作的良好心态。
1.探究封闭曲线中的“植树问题”。
1.解决问题:
在一条20米长的路的一侧种树(两端都种),每2米种一棵,共需种几棵?
在一条20米长的路的一侧种树(两端都不种),每2米种一棵,共需种几棵?
在一条20米长的路的一侧种树(一端种),每2米种一棵,共需种几棵?
学生独立完成后,反馈解法,说说什么情况下选择什么方法。
老师引导学生明确间隔数与棵数、总长之间的规律。
2.谈话导入:
花坛、池塘边等地方,它们的外围线路都是封闭的,如果在它们的外围植树,怎样种呢?
学生自由讨论汇报交流。
引入新课,并板书:
封闭曲线中的“植树问题”。
1.出示108页例3主题图。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120m,如果每隔10m栽1棵,一共要栽多少棵树?
2.学生读题,理解题意。
3.画图得出规律。
(1)教师引导明确:
120m太长了,可以先画40米,隔10米分一段,一共可以分多少段?
60米、80米呢?
学生画图表示。
(2)通过画图,你发现了什么?
学生讨论后交流。
40÷
10=4(个)栽树棵数:
4棵
10=6(个)栽树棵数:
6棵
80÷
10=8(个)栽树棵数:
8棵
引导学生分析、归纳:
在封闭曲线中的“植树问题”,栽树棵数等于间隔数。
(3)提问:
这相当于一条线段上怎样栽树呢?
学生小组讨论,汇报。
引导学生画出线段图进行对比理解:
在封闭曲线中的植树,相当于在一条线段上的一端植树,一端不植。
4.应用规律解答。
我们得出了这样一个规律,那怎么解决这个问题呢?
学生独立完成,全班交流。
老师引导解答:
120÷
10=12(棵)
一共要栽12棵树。
在封闭曲线中的植树,相当于在一条线段上的一端植树,一端不植,栽树棵数等于间隔数。
5.即时巩固。
完成教材第108页“做一做”。
学生先理解题意,再独立完成。
分析题意:
这是一个150m的圆形封闭图形安装路灯,相当于在一条150m的线段上一端安灯,一端不安,安灯盏数等于间隔数。
150÷
15=10(盏)
一共要装10盏灯。
6.典例讲析。
例围棋盘最外层每边能摆19枚棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子?
(1)出示围棋格子图,小组合作,从易到难,动手操作演示。
(2)填写在下表。
(3)讨论:
通过观察、实验,你发现了什么规律?
引导学生小结规律:
这个题的最外层的棋子数相当在封闭图形上植树的问题,最外层的棋子数=最外层的间隔数,最外层总数=(每边的颗数-1)×
4
(4)列式计算。
(19-1)×
4=18×
4=72(枚)
最外层一共可以摆72枚棋子。
1.一个圆形,周长100米,每隔5米栽一棵树,一共要栽多少棵树?
学生独立完成后汇报,并说一说你是怎么做的。
2.48名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形,每边人数相等。
四个顶点都有人,每边各有几名学生?
学生先画图分析,然后独立完成后集体订正。
1.100÷
5=20(棵)
2.由最外层总数=(每边的人数-1)×
4可知,最外层每边数=最外层总数÷
4+1得到,列式为48÷
4+1=12+1=13(人)
同学们,通过今天的学习,你知道了什么?
还有什么疑问?
最外层总数=(每边的颗数-1)×
例3:
- 配套讲稿:
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- 人教版五上 第七 单元 植树 问题