命题与证明单元检测.docx
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命题与证明单元检测.docx
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命题与证明单元检测
命题与证明单元检测
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考试时长:
命题人:
来源途径:
来源途径具体名称:
试卷出版社名称:
原始试卷提供者所在地区:
试卷整体难度:
中等
试题解答教师姓名:
张亚军
一、选择题
题目:
1.下列四个命题中,假命题是()
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是矩形
题型:
选择题
分值:
3
难度:
中档题
考点:
中点四边形
解题思路:
由特殊四边形的判定作判断.
解析:
D错,如图,AD∥BC,AB=CD,F、G、H、E分别是AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、BD,易知四边形EFGH是平行四边形,又由AB=CD易知AC=BD,又EF=
BD,EH=
AC
∴EF=EH,故四边形EFGH是菱形
.
答案:
选D
点拨:
几何命题以文字形式出现时应画图说明.
题目:
2.下列命题中,逆命题正确的是()
A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形的对应角相等
C.等边三角形是锐角三角形
D.直角三角形的两个锐角互余
题型:
选择题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
命题与定理
解题思路:
写出逆命题进行判断.
解析:
A“面积相等的三角形是全等三角形”不正确;B“三个角对应相等的三角形是全等三角形”不正确;C“锐角三角形是等边三角形”不正确;D“两锐角互余的三角形是直角三角形”正确.
答案:
选D
点拨:
真命题的逆命题不一定是真命题.
题目:
3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
题型:
选择题
分值:
3
难度:
中档题
考点:
矩形的判定;矩形的性质;菱形的性质
解题思路:
根据题意画图进行逐一判断.
解析:
A连接矩形各边中点所得的四边形是菱形;B连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;但连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形也是矩形,故不能判断它一定是菱形.
答案:
选C
点拨:
要得到矩形,由平行四边形再加一个直角条件即可.
题目:
4.下列选项中,可以用来证明命题“若a
>1,则a>1”是假命题的反例是()
A.a=-2
B.a=-1
C.a=1
D.a=2
题型:
选择题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
推理和论证
解题思路:
逐一验证排除,假命题只需举一个反例.
解析:
B、C不满足条件a
>1,故不可以说明;D所得结论与原命题结论一致,也不可以说明原命题是假命题.
答案:
选A
点拨:
举反例说明原命题是假命题要满足两个条件:
①条件与原命题一致,②结论与原命题相反.
题目:
5.已知下列命题:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角线相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等,其中假命题有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:
选择题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
命题与定理
解题思路:
依据判定和性质逐一排除.
解析:
③错,“四边形”应改成“平行四边形”;④错,应加条件“两直线平行”.
答案:
选B
点拨:
内错角相等是有条件的,不是所有的内错角相等.
题目:
6.如图2-5-1,DE是△ABC的中位线,若DE=4,则BC等于()
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:
选择题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
三角形中位线定理
解题思路:
直接根据三角形的中位线等于第三边一半求解.
解析:
∵DE是中位线
∴BC=2DE=8.
答案:
选C
点拨:
中位线包含等量关系和位置关系,要根据要求选用.
题目:
7.如图2-5-2所示,AC,BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则图中与△ABC全等的三角形共有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:
选择题
分值:
3
难度:
中档题
考点:
矩形的性质;全等三角形的判定
解题思路:
矩形、平行四边形对角线都将原四边形分成两个全等的三角形.
解析:
易知△ABC≌△CDA≌△DCB≌△BAD≌△DCE.
答案:
选D
点拨:
学习平行四边形这一部分内容应抓住其中的基本三角形.
题目:
8.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AB=BD时,它是正方形
C.当AC⊥BD时,它是菱形
D.当∠ABC=90°时,它是矩形
题型:
选择题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
矩形的判定;菱形的判定;正方形的判定
解题思路:
由矩形、菱形、正方形的判定直接判断.
解析:
B当AC=BD,只能判断它是矩形.
答案:
选B
点拨:
判断一个四边形既是矩形,又是菱形,才能说它是正方形.
题目:
9.下列条件中能得到平行线的是()
①邻补角的平分线;②直线截平行线所得内角的平分线;③直线截平行线所得同位角的平分线;④直线截平行线所得同旁内角的平分线.
A.①②
B.②④
C.②③
D.④
题型:
选择题
分值:
3
难度:
中档题
考点:
平行线的性质;平行线的判定
解题思路:
据题意画图作判断.
解析:
①得垂线;④得垂线.
答案:
选C
点拨:
证平行可证同位角或内错角等或同旁内角互补.
题目:
10.如图2-5-3,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB的长为1,EC的长为2,那么正方形ABCD的面积是()
A.
B.
C.3
D.5
题型:
选择题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
正方形的性质;勾股定理的综合运用
解题思路:
在Rt△BCE中应用勾股定理.
解析:
∵
.
答案:
选C
点拨:
正方形的面积等于边长的平方,边长的平方可运用勾股定理.
二、填空题
题目:
11.请写出“锐角三角形”的定义:
____________________.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
命题与定理
解题思路:
由角的角度对它进行定义.
解析:
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形.
答案:
见解析
点拨:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是按角给它们下定义.
题目:
12.命题“对顶角相等”的逆命题是____________________.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
命题与定理
解题思路:
分清题设、结论,将题设与结论互换.
解析:
题设:
两个角是对顶角;结论:
这两个角相等.
答案:
相等的角是对顶角
点拨:
题设与结论互换时不能简单互换,要使语句通顺.
题目:
13.补全下列命题的条件使这个命题是真命题:
若a>b,____,则ac>bc.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
命题与定理
解题思路:
易想到不等式的性质,在它的两边同乘以c.
解析:
∵不等号方向没变
∴在两边同乘以c应大于0.
答案:
填c>0
点拨:
若c<0,不等号要改变方向.
题目:
14.命题“等腰三角形两底角相等”写成“如果……,那么……”的形式为____________________.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
命题与定理
解题思路:
找出命题的题设与结论,如果部分是题设,那么部分是结论.
解析:
题设:
一个三角形是等腰三角形;结论:
这个三角形两底角相等.
答案:
如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两底角相等
点拨:
命题的如果部分是题设,那么部分是结论.
题目:
15.如图2-5-4,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=CD=4,BC=7,则∠B=____.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
中档题
考点:
等腰梯形的性质
解题思路:
等腰梯形常作高根据对称性计算.
解析:
分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,易知四边形ADFE是矩形,△ABE≌△CDF
∴EF=3,BE=(7-3)÷2=2
∴BE=
AB
∴∠BAE=30°
∴∠B=60°
.
答案:
填60°
点拨:
等腰梯形作高可转化成直角三角形求解.
题目:
16.如图2-5-5,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,则∠A=____.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
中档题
考点:
多边形的内角与外角和
解题思路:
连接对角线构造三角形.
解析:
如图,作射线AD
∵∠BDE=∠1+34°,即∠1=∠BDE-34°
同理:
∠2=∠CDE-28°
∴∠A=∠1+∠2=∠BDC-(34°+28°)=80°
.
答案:
填80°
点拨:
四边形问题常作它的对角线转化成三角形求解.
题目:
17.如图2-5-6,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=72°,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有____个.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
难题
考点:
等腰三角形的判定
解题思路:
算角,据等角对等边对等角判断.
解析:
易知∠A=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°,∠ABC=∠ACB=∠BEF=∠BFE=∠CFD=∠CDF=72°
∴△ABC,△ABD,△ACE,△BCF,△BEF,△BCE,△CDF,△BCD都是等腰三角形.
答案:
填8
点拨:
要做到不重不漏,抓住特殊角.
题目:
18.如图2-5-7,一个顶角为40°的等腰三角形纸片,减去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=____.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
多边形的内角和与外角和
解题思路:
转化四边形中求解.
解析:
在△ABC中,∠B+∠C=180°-∠A=140°
在四边形BCED中,∠1+∠2=360°-(∠B+∠C)=360°-140°=220°
.
答案:
填220°
点拨:
整体求∠B+∠C比单独求∠B、∠C要简单,整体思想重要.
题目:
19.填空,使之成为正确命题:
(1)若a⊥b,b∥c,则____________________;
(2)若a∥b,b∥c,则____________________.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
基础题
考点:
平行线的判定;平行公理及推论
解题思路:
画图根据平行线判定易求解.
解析:
(1)易证同位角相等
∴a∥c.
(2)由平行公理推论易得.
答案:
(1)a∥c
(2)a∥c
点拨:
不要将平行线的性质与判定混淆.
题目:
20.如图2-5-8,在四边形ABCD中,AC是对角线.下列三个条件:
①∠BAC=∠DAC;②BC=DC;③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件,另一个作为结论构成一个真命题:
如果____________________,那么____________________.
题型:
填空题
分值:
3
难度:
中档题
考点:
命题与定理;全等三角形的判定
解题思路:
由AC是公共边,再可选2个条件,根据判定证明.
解析:
选①必须是夹角,还应选③为条件;或选②,还应选③作为条件.
答案:
∠BAC=∠DACAB=AD;BC=DC或BC=DCAB=AD;∠BAC=∠DAC
点拨:
两边及其一角时,必须是这边的夹角.
三、解答题
题目:
21.指出下列命题的条件和结论:
(1)同一个角的补角相等;
(2)直角三角形的两锐角互余.
题型:
解答题
分值:
6
难度:
基础题
考点:
命题与定理
解题思路:
写成“如果…,那么…”的形式易判断.
解析:
(1)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.
(2)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两锐角互余.
答案:
(1)条件:
两个角是同一个角的补角.结论:
这两个角相等
(2)条件:
一个三角形是直角三角形,结论:
它们的两锐角互余
点拨:
“如果…”部分是命题的题设,“那么…”部分是命题的结论.
题目:
22.证明:
在一个三角形中,如果两条边不相等,那么着两条所对的两个角也不相等.
题型:
解答题
分值:
6
难度:
中档题
考点:
推理与论证;等腰三角形的性质
解题思路:
将不等边截成等边.
解析:
在△ABC中,AB≠AC,求证:
∠ABC≠∠ACB
在AB边上截取AD=AC(假设AB>AC)
在△ACD中,∴∠ADC=∠ACD
∵∠ACB>∠ACD
∴∠ACB>∠ADC
又∠ADC>∠B
∴∠ACB>∠B即∠ABC≠∠ACB
.
答案:
见解析
点拨:
证明不等问题可转化成相等后,通过代换证明他们之间存在大于或小于关系.
题目:
23.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.
(1)有两个角是60°的三角形是等边三角形;
(2)若(a+1)x>a+1,则x>1.
题型:
解答题
分值:
10
难度:
基础题
考点:
反证法;三角形内角和定理;等边三角形的判定
解题思路:
(1)证明三个内角都相等.
(2)由不等式性质判断a+1必须大于0.
解析:
(1)设△ABC中,∠A=∠B=60°,则∠C=180°-(∠A+∠B)=60°
∴∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形.
(2)该式在它的两边同时除以了a+1,a+1可能小于0.
答案:
(1)真命题
(2)假命题,如当a=-2时,a+1=-1<0,则x<1
点拨:
在不等式的两边同时除以一个代数式时,一定要注意它是正数还是负数,是负数时,要改变方向.
题目:
24.已知:
如图2-5-9,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA的延长线于E,∠1=∠2.求证:
AD平分∠BAC,填写证明中点空白.分析:
要证明AD平分∠BAC,只要证明∠BAD=∠CAD,而已知∠1=∠2,∴应联想这两个角和∠1、∠2的关系,由已知EF、AD是BC的垂线可推出AD∥EF,这时再观察两对角的关系已不难得到结论.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
∴____∥____(),
∴____=____(两直线平行,内错角相等),
____=____(两直线平行,同位角相等),
∵____________________(已知)
∴____________________,
即AD平分∠BAC()
题型:
解答题
分值:
10
难度:
中档题
考点:
推理与论证;平行线
解题思路:
由已知∠1=∠2转化为∠BAD=∠CAD即可.
解析:
由AD⊥BC,EF⊥BC可得AD∥EF,再通过平行可将∠1,∠2分别转化为∠BAD,∠CAD.
答案:
AD∥EF;在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行;∠1∠BAD;∠2∠CAD;∠1=∠2;∠BAD=∠CAD
点拨:
通过平行线,可以将角转化.
题目:
25.如图2-5-10,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:
BE=CD.
题型:
解答题
分值:
8
难度:
基础题
考点:
推理与论证;全等三角形的判定
解题思路:
证明BE、CD所在的三角形全等.
解析:
在△ABE和△ACD中
∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C
∴△ABE≌△ACD
∴BE=CD.
答案:
见解析
点拨:
证边或角相等,一般证它们所在的三角形全等.
题目:
26.如图2-5-11,在DF上,B在AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
题型:
解答题
分值:
10
难度:
中档题
考点:
推理与论证;平行线的性质及判定
解题思路:
递推方法,先想证AC∥DF,再找条件.
解析:
∵∠EHF=∠AHC,又∠AGB=∠EHF
∴∠AGB=∠AHC
∴BD∥CE
∴∠C=∠ABD
又∠C=∠D
∴∠ABD=∠D
∴AC∥DF
∴∠A=∠F.
答案:
见解析
点拨:
几何证明一般采用由结论推条件的方法分析.
题目:
27.如图2-5-12所示,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
(1)求证:
△PDQ是等腰直角三角形;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
题型:
解答题
分值:
10
难度:
难题
考点:
推理与论证;等腰直角三角形;正方形的判定
解题思路:
(1)证PD=DQ,∠PDQ=90°.
(2)在
(1)问的基础上只需证明还有一个内角为直角.
解析:
(1)由△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,故连接AD
∴∠CAD=
∠CAB=45°,AD=
BC=BD
又∠B=45°
∴∠B=∠CAD,又BP=AQ
∴△ADQ≌△BDP
∴DQ=DP,∠BDP=∠ADQ
又∠ADB=90°
∴∠PDQ=90°
∴△PDQ是等腰直角三角形.
(2)当点P运动到AB的中点时,PD∥AC
∴∠DPA=180°-∠BAC=90°
∴∠DPA=∠BAC=∠PDQ=90°
又PD=DQ
∴四边形APDQ是正方形.
答案:
见解析
点拨:
抓住图中的等腰直角三角形得直角与45°角,两边等这条件.
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