公务员华图钻石班笔记数字推理和图形推理.doc
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数字推理总结
(看完包过)
第一部分、数字推理
一、基本要求
熟记熟悉常见数列,保持数字的敏感性,同时要注意倒序。
自然数平方数列:
4,1,0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,169,196,225,256,289,324,361,400……
自然数立方数列:
-8,-1,0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000
质数数列:
2,3,5,7,11,13,17……(注意倒序,如17,13,11,7,5,3,2)
合数数列:
4,6,8,9,10,12,14…….(注意倒序)
备考重点:
A基础数列类型
B五大基本题型(多级,多重,分数,幂次,递推)
C基本运算速度(计算速度,数字敏感)
数字敏感(无时间计算时主要看数字敏感):
a单数字发散b多数字联系
对126进行数字敏感——单数字发散
单数字发散分为两种
1,因子发散:
判断是什么的倍数(126是7和9的倍数)
64是8的平方,是4的立方,是2的6次,1024是2的10次
2.相邻数发散:
11的2次+5,121
5的3次+1,125
2的7次-2,128
多数字联系分为两种:
1共性联系(相同)
1,4,9——都是平方,都是个位数,写成某种相同形式
2递推联系(前一项变成后一项(圈2),前两项推出第三项(圈3))——一般是圈大数
注意:
做此类题——圈仨数法,数字推理原则:
圈大不圈小
【例】1、2、6、16、44、( )
圈61644三个数得出44=前面两数和得2倍
【例】
28
7
7
6
9
9
8
8
?
5
13
16
九宫格(圈仨法)这道题是竖着圈(推仨数适用于全部三个数)
一.基础数列类型
1常数数列:
7,7,7,7
2等差数列:
2,5,8,11,14
等差数列的趋势:
a大数化:
123,456,789(333为公差)
582、554、526、498、470、( )
b正负化:
5,1,-3
3等比数列:
5,15,45,135,405(有0的不可能是等比);4,6,9
——快速判断和计算才是关键。
等比数列的趋势:
a数字非正整化(非正整的意思是不正或不整)负数或分数小数或无理数
8、12、18、27、( )
A.39 B.37 C.40.5 D.42.5
b数字正负化(略)
4质数(只有1和它本身两个约数的数,叫质数)列:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
——间接考察:
25,49,121,169,289,361(5,7,11,13,17,19的平方)
41,43,47,53,(59)61
5合数(除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数)列:
4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100
【注】 1既不是质数、也不是合数。
6循环数列:
1,3,4,1,3,4
7对称数列:
1,3,2,5,2,3,1
8简单递推数列
【例1】1、1、2、3、5、8、13…
【例2】2、-1、1、0、1、1、2…
【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…
【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…
二、解题思路:
1基本思路:
第一反应是两项间相减,相除,平方,立方。
所谓万变不离其综,数字推理考察最基本的形式是等差,等比,平方,立方,质数列,合数列。
相减,是否二级等差。
8,15,24,35,(48)
相除,如商约有规律,则为隐藏等比。
4,7,15,29,59,(59*2-1)初看相领项的商约为2,再看4*2-1=7,7*2+1=15……
2特殊观察:
项很多,分组。
三个一组,两个一组
4,3,1,12,9,3,17,5,(12)三个一组
19,4,18,3,16,1,17,
(2)
2,-1,4,0,5,4,7,9,11,(14)两项和为平方数列。
400,200,380,190,350,170,300,(130)两项差为等差数列
隔项,是否有规律 0,12,24,14,120,16(7^3-7)
数字从小到大到小,与指数有关1,32,81,64,25,6,1,1/8
每个数都两个数以上,考虑拆分相加(相乘)法。
87,57,36,19,(1*9+1)
256,269,286,302,(302+3+0+2)
数跳得大,与次方(不是特别大),乘法(跳得很大)有关
1,2,6,42,(42^2+42)
3,7,16,107,(16*107-5)
每三项/二项相加,是否有规律。
1,2,5,20,39,(125-20-39)
21,15,34,30,51,(10^2-51)
C=A^2-B及变形(看到前面都是正数,突然一个负数,可以试试)
3,5,4,21,(4^2-21),446
5,6,19,17,344,(-55)-1,0,1,2,9,(9^3+1)
C=A^2+B及变形(数字变化较大)
1,6,7,43,(49+43)
1,2,5,27,(5+27^2)
分数,通分,使分子/分母相同,或者分子分母之间有联系。
/也有考虑到等比的可能
2/3,1/3,2/9,1/6,(2/15)
3/1,5/2,7/2,12/5,(18/7)分子分母相减为质数列
1/2,5/4,11/7,19/12,28/19,(38/30)分母差为合数列,分子差为质数列。
3,2,7/2,12/5,(12/1)通分,3,2变形为3/1,6/3,则各项分子、分母差为质数数列。
64,48,36,27,81/4,(243/16)等比数列。
出现三个连续自然数,则要考虑合数数列变种的可能。
7,9,11,12,13,(12+3)
8,12,16,18,20,(12*2)
突然出现非正常的数,考虑C项等于A项和B项之间加减乘除,或者与常数/数列的变形
2,1,7,23,83,(A*2+B*3)思路是将C化为A与B的变形,再尝试是否正确
1,3,4,7,11,(18)
8,5,3,2,1,1,(1-1)
首尾项的关系,出现大小乱现的规律就要考虑。
3,6,4,(18),12,24首尾相乘
10,4,3,5,4,(-2)首尾相加
旁边两项(如a1,a3)与中间项(如a2)的关系
1,4,3,-1,-4,-3,(-3―(-4))
1/2,1/6,1/3,2,6,3,(1/2)
B项等于A项乘一个数后加减一个常数
3,5,9,17,(33)5,6,8,12,20,(20*2-4)
如果出现从大排到小的数,可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。
157,65,27,11,5,(11-5*2)
一个数反复出现可能是次方关系,也可能是差值关系
-1,-2,-1,2,(-7)差值是2级等差
1,0,-1,0,7,(2^6-6^2)
1,0,1,8,9,(4^1)
除3求余题,做题没想法时,试试(亦有除5求余)
4,9,1,3,7,6,(C)A.5B.6.C.7D.8(余数是1,0,1,0,10,1)
结绳计数
1212,2122,3211,131221,(311322)2122指1212有2个1,2个2.
第二部分、图形推理
一.基本思路:
看是否相加,相减,求同,留同存异,去同相加,相加再去同,一笔划问题,笔划数,线条数,旋转,黑白相间,轴对称/中心对称,旋转,或者答案只有一个图可能通过旋转转成。
视觉推理题(即给出四个图形推出第五个图形)偏向奇偶项,回到初始位置。
注:
5角星不是中心对称。
二.特殊思路:
1.有阴影的图形 可能与面积有关,或者阴影在旋转,还有就是黑白相间。
第一组,1/21/41/4 第二组,1,1/2,(1/2A)
两个阴影,里面逆时针转,外面顺时针转。
2.交点、露头个数 一般都表现在相交露头的交点上
交点数为,3,3,3 第二组为3,3,(3)
交点数为,1,1,1 第二组为2,2,
(2)
但是,露头的交点还有其它情形。
此题露头数,1,3,5,7,9,11,(13B),15,17
3.如果一组图形的每个元素有很多种,则可从以下思路,元素不同种类的个数,或者元素的个数。
出现一堆乱七八遭的图形,要考虑此种可能。
第一组2,4,6种元素,第二组,1,3,(5)
种类,1,2,3,4(5)
元素个数为4,4,4 4,4,(4)
4.包含的块数 / 分割的块数
出现一些乱七八遭的图形,或者出现明显的空间数,要考虑此种可能。
包含的块数,1,2,3,4,5,(6,B)
分割的块数为,3,3,3,3,3,(3,A)
5.特点是,大部分有两种不同元素,每个图形两种类个数各不相同。
圆形相当于两个方框,这样,全都是八个方框,选D
6.角个数 只要出现成角度图形都需要注意
3,4,5,6,(7)
[font=ˎ̥][font=ˎ̥]
7.直线/曲线出现时,有可能是,线条数。
或者,都含曲线,都含直线,答案都不含直线,都不含曲线。
线条数是,3,3,3 4,4,4
8.当出现英文字母时,有可能是笔划数,有可能是是否直线/曲线问题,又或者是相隔一定数的字母。
CSU, DB?
A.P B.O C.L D.R
析:
C,S,U都是一笔,D,B,P都是两笔。
B,Q,P都含直线,曲线。
A,V,L都只含直线。
K,M,O D,F,?
A.L B.H C,P D.Z
析:
K,M相距2,O和M距2,D和F距2,F和H距2
A,E,I J,N,?
A.G B.M C.T D.R
析:
A,E,I是第1,5,9个字母,J,N,R是第10,14,18
9.明显的重心问题
重心变化,下,中,上 下,中,(上),选C
10.图形和汉字同时出现,可能是笔划数
笔划数为,1,2,3,2,
(1)
出现汉字,可是同包含
爱,仅,叉,圣,?
A.天B.神C.受D门 同包含“又”
11.图形有对称轴时,有可能是算数量
第一组对称轴数有,3,4,无数都三条以上 第二组,5,4,(3条以上)
12.九宫格的和差关系,可能是考察行与行之间的关系。
第一行,等于第二行加第三行。
也可能是考察,一行求和后,再考察行与行之间的关系。
13.特殊:
5,3,0,1,2,(4) 遇到数量是这种类型的,可能是整体定序后是一个等差数列。
慎用。
分析:
观察所给出的左边的图形,出方框范围的线条有3,5,1,2,0,如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列,选项C有4个出方框范围的线条,故选C。
14.数字九宫格这类九宫格经常把中间数化为两数相乘。
26=2*13=2*(7+8-2)10=2*5=2*(3+6-4)所求项为2*(9+2-3)=16
15.如果有明显的开口时,要考虑开口数。
要注意这种题越来越多。
例:
第一组是D A N 第二组是L S ?
选项:
A.W B.C C.RD.Q
析:
因为第一组开口数0,1,2第二组开口数是1,2,3(A)
基本题型:
图形推理,演绎推理,类比推理,定义判断
观察(特点)——抽象(本质)——推理
第一部分:
图形推理(强调必要的技巧)
图形推理形式题型:
规律推理类(一幅图给出性质,多幅图给出规律)
1类比推理类
观察:
(组成元素完全相同,一个小方框加一个黑点)
抽象:
位置发生变化
推理:
平移,翻转
2对比推理类
3坐标推理类(给出一个九宫格)
坐标推理的推理路线
横行(很少),竖列,S型,O型(中间全黑或全白),对角线
4空间重构类
平面组成型(肯定平移)
折叠组合型
规律推理类(分值很大)
一幅图给出性质,多幅图给出规律,分为三类
数量类
题目特点:
各图组成元素凌乱(位置看不出,没有共同样式)
数量类型:
点(交点),线(直线,笔画),角,面,素(元素,包括个数和种类)
点一般有个割线,线一般是直线和笔画,角是有曲直,面(几个面),素(个数和种类)
记住:
点,线,角,面,素,线包含笔画,包含一笔画问题
一笔画问题:
奇点(点引出奇数线)的个数为0或2的图形可以一笔画。
如日,奇点数为2.
数整个点线面素都选完了,就选局部,小圆圈的个数是0,1,2,3
如何分局部?
1要不分样式(比如上图小圆圈)
2要不分位置(上下左右里外),分位置数元素的个数和种类。
数完数量,就看数量的规律:
要么单调,要么对称,要么看规律,要么计算,
九宫格的两项不可以构成数列,所以两数递推或三数叠加。
下题就是三数叠加:
数量规律推理类总结:
第一步,图形化为数字:
点,线(笔画),角,面,素
整体不行,一笔画问题,分位置,分样式
第二部,数量确定规律
增加,减少,恒定,对称,奇偶,乱序,运算
位置类
题目特点:
各图元素组成基本相同,位置上变化明显
变化类型:
平移,旋转,翻转。
旋转和翻转的区别:
是否改变时针的方向(从长到短标时针方向)。
当做旋转和翻转的题目,要转化为箭头,更有利于做题。
九宫图中间空白或全黑,所以是O型推理路线
位置规律推理类总结:
组成元素基本相同,位置平移,旋转,翻转(用箭头标时针方向或度数)
样式类
特点:
各图元素组成相似,图形部分元素非实质性残缺
先看样式遍历(所有的样式再出现一次)
相似和凌乱的区别:
凌乱是没有相同的样式,相似是有相同的样式。
样式不变,用样式遍历,显然缺两个椭圆和一个括号。
样式规律推理总结:
1样式种类不变时,样式遍历
2样式种类变化时,样式运算——加减同异。
记住一句话:
先看样式遍历,再看加减同异
规律类图形推理总结:
空间重构类
解题方法
1平面组成(平面)
先看元素个数,保证不缺元素
第二考虑平面翻转是会发生的错误,所以数时针法(看哪个发生翻转)
2折叠图形(立体)
先看单面特征,先看特殊面,保证每个单面要存在
再看双面关系,如果两个面是相对关系,仅能看到一个面。
,选择只有一个黑框的
看双面关系,如果两个面是相邻关系,是否还有有公共边
空间重构类总结
数字推理逻辑思维总结:
圆圈题观察角度:
上下,左右,交叉
圆圈里有奇数个奇数,则考虑乘法或除法
圆圈中有偶数个奇数,则考虑加减入手
中心数看能否分解(如果能,则加减,再乘除,如果不能,则先乘除,后加减来修正)
九宫图
1等差等比型
每横排每竖排都成等差和等比数列(包括对角线)
2分组计算型
每横排和每竖排的和与积成某种简单规律(包括对角线)
3递推运算型(看最大的那个数,是由其他两位递推而来)
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