测量误差的基本知识.ppt
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第五章,测量误差的基本知识,2,5-1测量误差概述,5.1.1测量误差及其来源l测量误差:
观测值与相应真值之差。
l真误差()关系式真误差=观测值L真值X,即=LX,3,5.1.2、测量误差的分类P91,测量误差按其性质可分为粗差系统误差偶然误差,4,1系统误差,系统误差:
在相同的观测条件下,对某一未知量进行一系列观测,若误差的大小和符号保持不变,或按照一定的规律变化,这种误差称为。
系统误差产生的原因:
仪器工具上的某些缺陷;观测者的某些习惯的影响;外界环境的影响。
系统误差的特点:
具有累积性,5,系统误差消减方法1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;例:
前后视距相等水准测量中i角误差对h的影响、球气差对h的影响及调焦所产生的影响。
盘左盘右取均值经纬仪的CC不垂直于HH;HH不垂直于VV;度盘偏心差、竖盘指标差对测角的影响。
水准测量往返观测取均值仪器和尺垫下沉对h的影响。
2、找出产生的原因和规律,对测量结果加改正数。
例:
光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。
3、仔细检校仪器。
例:
经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响,6,2偶然误差,l偶然误差:
在相同的观测条件下,对某一未知量进行一系列观测,如果观测误差的大小和符号没有明显的规律性,即从表面上看,误差的大小和符号均呈现偶然性,这种误差称为。
l产生偶然误差的原因:
主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制,如观测者的估读误差、照准误差等,以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的温度、风力等外界环境)所造成。
7,3.粗差或错误,测量成果中除了系统误差和偶然误差以外,还可能出现错误(有时也称之为粗差)。
可能由作业人员疏忽大意、失职而引起,如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等;也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起;,8,误差理论研究的主要对象错误可以发现并剔除,系统误差能够加以改正,偶然误差是不可避免的:
它在测量成果中占主导地位,所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响。
9,5.1.3偶然误差的特性,偶然误差就单个而言具有随机性,但在总体上具有一定的统计规律,是服从于正态分布的随机变量。
有界性:
单峰性:
对称性:
补偿性:
当观测次数无限增多时,偶然误差的算术平均值趋近于零。
10,5-2评定精度的指标,精度是指一组观测值的密集与离散程度,也可说是一组观测值的误差的密集与离散程度。
评定精度的指标:
中误差、相对误差、极限误差和容许误差,11,一、中误差,在测量实践中观测次数不可能无限多,实际应用中,以有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m,作为衡量精度的一种标准:
在测量工作中,普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
12,有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角,得三角形的闭合差(即三角形内角和的真误差)分别为:
甲:
+3、+1、-2、-1、0、-3;乙:
+6、-5、+1、-4、-3、+5。
试分析两组的观测精度。
【解】用中误差公式计算得:
13,二、相对误差,绝对误差:
真误差、中误差相对误差:
在某些测量工作中,绝对误差不能完全反映出观测的质量。
相对误差K等于误差的绝对值与相应观测值的比值。
常用分子为1的分式表示,即:
14,相对中误差:
当误差的绝对值为中误差m的绝对值时,K称为,即k=1/m。
相对较差:
在距离测量中还常用往返测量结果的相对较差来进行检核。
相对较差定义为:
15,三、极限误差和容许误差,1极限误差l在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。
这个限值就是极限误差。
在一组等精度观测值中,(中误差)绝对值大于的偶然误差,其出现的概率为31.7%;绝对值大于2的偶然误差,其出现的概率为4.5%;绝对值大于3的偶然误差,出现的概率仅为0.3%。
l在测量工作中,要求对观测误差有一定的限值。
大于3m的误差出现的机会只有3,在有限的观测次数中,实际上不大可能出现。
所以,可取3作为偶然误差的极限值,称极限误差。
16,2容许误差,l在实际工作中,测量规范要求观测中不容许存在较大的误差,可由极限误差来确定测量误差的容许值,称为容许误差,即:
l当要求严格时,也可取两倍的中误差作为容许误差,即如果观测值中出现了大于所规定的容许误差的偶然误差,则认为该观测值不可靠,应舍去不用或重测。
17,一、算术平均值(最或然值x),5-3算术平均值及其中误差,18,二、评定精度,
(一)观测值的中误差1由真误差来计算当观测量的真值已知时,可根据中误差估值的定义即由观测值的真误差来计算其中误差。
2由最或然值误差v来计算在实际工作中,观测量的真值除少数情况外一般是不易求得的。
因此在多数情况下,我们只能按观测值的最或然值来求观测值的中误差。
19,
(二)最或然值的中误差,一组等精度观测值为L1、L2、Ln,其中误差均相同,设为m,最或然值x(算术平均值)的中误差M为:
20,例:
对某角等精度观测6次,其观测值见试求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。
解:
观测值的最或然值:
x=753215.5观测值的中误差:
最或然值的中误差:
L1=753213L2=753218L3=753215L4=753217L5=753216L6=753214,21,观测次数与算术平均值中误差的关系,22,5-3误差传播定律,误差传播定律:
说明观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律。
23,一、误差传播定律,设Z是独立观测量x1,x2,xn的函数,即式中:
x1,x2,xn为直接观测量,它们相应的观测值的中误差分别为m1,m2,mn,则观测值的函数Z的中误差为:
式中为函数Z分别对各变量xi的偏导数,并将观测值(xi=Li)代入偏导数后的值,故均为常数。
(5-18),24,求任意函数中误差的方法和步骤如下:
列出独立观测量的函数式:
求出真误差关系式。
对函数式进行全微分,得求出中误差关系式。
只要把真误差换成中误差的平方,系数也平方,即可直接写出中误差关系式:
25,26,水准测量中,已知后视读数a=1.734m,前视读数b=0.476m,中误差分别为ma=0.002m,mb=0.003m,试求两点的高差及其中误差。
解:
函数关系式为h=a-b,属和差函数,得,两点的高差结果可写为1.258m0.004m。
27,在斜坡上丈量距离,其斜距为L=247.50m,中误差mL=0.05m,并测得倾斜角=1034,其中误差m=3,求水平距离D及其中误差mD,解:
1)首先列出函数式2)水平距离这是一个非线性函数,所以对函数式进行全微分。
3)先求出各偏导值如下,28,5)得结果:
D=243.30m0.06m。
4)写成中误差形式:
29,作业p1095、7、8,
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