现代设计方法(机械优化设计)总复习.ppt
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现代设计方法(机械优化设计)总复习.ppt
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北京信息科技大学,机械优化设计总复习现代设计方法复习王科社北京信息科技大学机电工程学院,北京信息科技大学,第一章机械优化设计的基本概念和理论,机械优化设计的定义:
机械优化设计就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合,借助电子计算机,自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。
北京信息科技大学,一、设计变量在优化设计过程中,要优化选择的设计参数。
设计变量必须是独立变量,即:
在一个优化设计问题中,任意两个设计变量之间没有函数关系。
二、设计空间在一个优化设计问题中,所有可能的设计方案构成了一个向量集合。
可以证明,这个向量集合是一个向量空间,并且是一个欧氏空间。
一个优化设计问题中,设计变量的个数,就是它的设计空间的维数。
三、目标函数优化设计中要优化的某个或某几个设计指标,这些指标是设计变量的函数,称为目标函数。
北京信息科技大学,四、设计约束优化设计中设计变量必须满足的条件,这些条件是设计变量的函数。
约束条件的分类
(1)根据约束的性质分边界约束直接限定设计变量的取值范围的约束条件,即,性能约束由结构的某种性能或设计要求,推导出来的约束条件。
i1,2,,n,北京信息科技大学,u=1,2,,m,v=1,2,pn,
(2)根据约束条件的形式分不等式约束,一个n维的优化设计问题中,等式约束的个数必须少于n。
显式约束隐式约束,等式约束,北京信息科技大学,五、可行域可行域:
在设计空间中,满足所有约束条件的所构成的空间。
北京信息科技大学,六、优化设计的数学模型
(一)优化设计的数学模型,北京信息科技大学,
(二)约束优化设计的最优解约束优化设计的最优解为使,的X*、f(X*)。
北京信息科技大学,2-1目标函数的基本性质,一、函数的等值面(线)函数的等值面(线)是用来描述、研究函数的整体性质的。
二、函数的最速下降方向梯度X1点的最速下降方向为局部性质,第二章优化设计的数学基础,北京信息科技大学,用Matlab可画出该函数的等直线。
北京信息科技大学,*用图解法求解要求掌握,北京信息科技大学,目标函数等值线是以点(2,0)为圆心的一组同心圆。
如不考虑约束,本例的无约束最优解是:
,,约束方程所围成的可行域是D。
图1-9,北京信息科技大学,三、函数的近似表达式f(X)的近似表达式为,H(X(k)为Hessian矩阵,北京信息科技大学,2-2函数的凸性1.凸集*2.凸函数*如果HESSEN矩阵正定,为凸函数;二次函数,北京信息科技大学,几个常用的梯度公式:
北京信息科技大学,2-3优化问题的极值条件,*一、无约束优化问题的极值条件,1.F(x)在处取得极值,其必要条件是:
即在极值点处函数的梯度为n维零向量。
北京信息科技大学,2.处取得极值充分条件,海色(Hessian)矩阵正定,即各阶主子式均大于零,则X*为极小点。
海色(Hessian)矩阵负定,即各阶主子式负、正相间,则X*为极大点。
北京信息科技大学,1.约束优化设计的最优点在可行域D中最优点是一个内点,其最优解条件与无约束优化设计的最优解条件相同;,*二、约束优化问题的极值条件,北京信息科技大学,2.约束优化设计的最优点在可行域D的边界上设X(k)点有适时约束,*库恩塔克条件(K-T条件):
北京信息科技大学,K-T条件是多元函数取得约束极值的必要条件,以用来作为约束极值的判断条件,又可以来直接求解较简单的约束优化问题。
对于目标函数和约束函数都是凸函数的情况,符合K-T条件的点一定是全局最优点。
这种情况K-T条件即为多元函数取得约束极值的充分必要条件。
北京信息科技大学,第三章一维搜索的最优化方法,*黄金分割法1.在寻找一个区间Xa,Xb,使函数f(X)在该区间的极小点X*Xa,Xb。
2.用黄金分割法在区间Xa,Xb中寻找X*。
Xa,X1,X2,Xb如何消去子区间?
f(X1)f(X2),消去Xa,X1,保留X1,Xb,北京信息科技大学,第三章一维搜索的最优化方法,确定最优解所在区间的进退法一维搜索的插值类方法,北京信息科技大学,*4-1梯度法,负梯度方向是函数最速下降方向。
梯度法就是以负梯度方向作为一维搜索的方向,即k=1,2,n,第四章无约束最优化方法,北京信息科技大学,*在最速下降法中,相邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直。
而搜索方向就是负梯度方向,因此相邻两个搜索方向互相垂直。
图4-2最速下降法的搜索路径,北京信息科技大学,4-2牛顿法牛顿法的迭代公式阻尼牛顿法的迭代公式牛顿方向,北京信息科技大学,4-3变尺度法(DFP法)H(0)=I,变尺度法本质上是共轭方向法。
北京信息科技大学,4-4共轭方向法一、共轭方向定义:
设A为nn阶实对称正定矩阵,有一组非零的n维向量d1、d2、dn,若满足diTAdj则称向量系di(i=1,2,n)对于矩阵A共轭。
北京信息科技大学,*二、鲍威尔(Powell)法鲍威尔法原理,如何构成共轭方向?
能具体运用!
北京信息科技大学,*4-5单纯形方法,单纯形思想、原理;四种操作:
反射、扩张、收缩和缩边。
北京信息科技大学,第五章约束优化设计,5-1关于设计约束的若干概念可行域所有满足全部约束条件的点的集合。
北京信息科技大学,可行点可行域中的点,即满足所有约束条件的点。
边界点在可行域边界上的点。
若有点Xk使得则Xk为一个边界点。
内点除边界点以外的所有可行点。
若有点Xk满足则Xk为一个内点。
北京信息科技大学,非可行域可行域以外的区域。
非可行点非可行域中的点,即不满足所有约束条件的点。
适时约束若有点Xk使某个不等式约束gu(X)0的等号成立,即则称gi(X)0为点Xk的一个适时约束。
等式约束始终是适时约束。
北京信息科技大学,*可行下降方向1.可行方向定义设点,若对于方向S,存在任意小正数0,使得则称S为X(k)点的一个可行方向。
X(k)为可行域中的一个内点,X(k)的任何方向均为可行方向。
X(k)为可行域中的一个边界点,设X(k)在约束面gi(X)=0上。
北京信息科技大学,2.可行下降方向定义设S是的一个可行方向,即若对于上式中的X(k)、X(k+1)存在则称d为X(k)点的一个可行下降方向。
X(k)为可行域中的一个内点,北京信息科技大学,X(k)点是可行域中若干约束面的交点设X(k)点在约束面gj(X)=0,j=1,2,J若d是X(k)点的一个可行下降方向,则应有可行:
下降:
北京信息科技大学,*5-2约束优化设计的复合形法对约束优化问题1.确定初始复合形选择(n+1K2n)顶点,这k个顶点必须是可行点。
2.确定搜索方向计算k个顶点的函数值,设记最坏点X
(1)为X(H)次坏点X
(2)为X(SH)最好点X(k)为X(L),北京信息科技大学,求出X
(2)、X(3)、X(k-1)、X(k)的点集的中心(几何中心)X(S)以X(H)指向X(S)的方向作为寻优的方向,沿此方向寻找一个较好的点X(R)。
若f(X(R)f(X(H),则以X(R)代替X(H),构成新的复合形。
北京信息科技大学,1.内点法构造惩罚项的方法对于约束优化问题内点法的惩罚函数为,*5-3惩罚函数法,或,北京信息科技大学,2.内点法初始点的选择内点法要求初始点X(0)是一个内点。
3.惩罚因子r(k)的选择,北京信息科技大学,二、外点惩罚函数法,外点法是从可行域的外部构造一个点序列去逼近原约束问题的最优解。
外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。
外点惩罚函数的形式为:
r是惩罚因子,外点法的迭代过程在可行域之外进行,惩罚项的作用是迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面。
由惩罚项的形式可知,当迭代点x不可行时,惩罚项的值大于0。
北京信息科技大学,三、混合法,混合法是用内点法处理不等式约束,用外点法处理等式约束。
可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。
混合惩罚函数的形式为:
r是惩罚因子,混合法具有内点法的特点,迭代过程在可行域之内进行,参数的选择同内点法。
北京信息科技大学,现代设计方法复习题,1.应对竟争的对策:
(1)大力提倡创造性。
包括新的思维方式、新原理、新理论、新方案、新结构、新技术、新材料、新工艺、新仪器等等。
对于发展一个国家的国民经济来说,创造性是永恒主题。
(2)研究和应用新的设计理论、方法去改造和完善传统的方法,使能既快又好地设计出新型产品。
(3)把计算机应用广泛地引入产品设计、开发的全过程(预测、决策、管理、设计制造、试验、销售服务等)中,以期达到这些过程的一体化、智能化和自动化。
(4)研究和应用反求工程,使能在高的起点去创造新产品。
2.反求对象的类别:
从工程技术角度看,反求对象可概括为实物反求、软件反求和影像反求三类3.什么是技术软件:
产品样本、技术文件、设计书、使用说明书、图纸、有关规范和标准、管理规范和质量保证手册等均称为技术软件。
4.功能设计的5项内容是:
可以用用1、2、3、4、5加以概括:
1、一组结构;2、两个方面的结构:
实现主、辅功能所对应的结构;3、三种机构:
驱动、传动、工作机构;4、四类参数:
几何参数、工艺参数、运动参数、动力参数;、五大系统:
物质转运系统、运动形式转换系统、能量传输系统、指令输入系统、状态控制系统5.产品设计要求的三大性能:
结构性能、使用性能、制造性能,北京信息科技大学,6.调研的三项内容(3I调研):
(1)用户需求:
要了解用户对所设计产品的需求,对产品的功能要求。
(2)产品环境:
如政治、经济、人文环境、法律环境、社会环境(指国际与人际环境)、生态环境、技术环境、资金环境、市场环境与政策环境的要求等。
(3)风险调查:
产品投产的风险大小,产品投产处于产品的上升阶段,还是处在下降时期。
7.产品设计的目标的六大要素为:
即正确指导思想、产品的使用质量、制造成本、生产周期、环境保护和售后服务。
8.现代设计方法有70多种,可以分为7大类型,这7种类型为那些?
并举例!
(1)设计思想类:
TRIZ发明解决问题、创新设计、概念设计
(2)设计环境类:
绿色设计、和谐设计(3)设计过程类:
常规设计、公理化设计、QFD设计(QualityFunctionDeployment,质量功能展开),也称质量功能配置)(4)设计目标类:
QFD设计、功能设计、全性能设计、基于价值工程的设计(5)设计内容类:
动态设计、控制系统设计、工艺设计(6)设计手段或方法类:
优化设计、智能设计、虚拟设计、可视化设计、网络设计、协同设计(7)综合类:
综合设计、结构与材料一体化设计、多学科交叉融合设计9.什么是“七零”生产,即生产转换时间、库存、浪费、不合格品、故障损失、延误和伤害7项指标为零10.3A检验是什么?
是理论方法(专家评估)、试验方法和用户信息(试用),
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