中考数学知识点过关培优训练弦切角定理圆附解析答案.docx
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中考数学知识点过关培优训练弦切角定理圆附解析答案
中考数学知识点过关培优训练:
弦切角定理(圆)
•选择题
BD于F点.若/ADE=19°,则/AFB的度数为何?
(
点A、B重合),则/ACB等于()
4.
则/A的度数为(
如图为△ABC和一圆的重迭情形,此圆与直线BC相切于C点,且与AC交于另一点D.若
7.如图,△ABC内接于OQBD切OO于点B,AB=AC若/CBD=40°,则/ABC等于()
&如图,四边形ABCD内接于OQAB=BCAT是OQ的切线,/BAT=55°,则/D等于(•:
)
的角有()
10.已知:
如图,E是相交两圆OM和ON的一个交点,且MELNEAB为外公切线,切点分
别为AB连接AEBE则/AEB的度数为(
0),OM的切线OC与直线AB交于点C.则/ACQ
度.
PC切OQ于点C,ZPCB=35°,则/B等于
度.
B,点A的坐标为(-,
二.填空题
15•如图,已知直线CD与OO相切于点C,AB为直径•若/BCD=35°,则/ABC的大小等
于度.
16•如图四边形ABC[内接于OOAB为直径,PD切O0于D,与BA延长线交于P点,已知
/BCD=130。
,则/ADP=•
17.已知:
如图,在O0中,AB是直径,四边形ABCC内接于O0,/BCD=130°,过D点的
切线PD与直线AB交于点P,则/ADP的度数为.
18.如图,PAPB分别是OO的切线,AB是切点,AC是OO的直径.已知/APB=70°,则/ACB的度数为°.
19.如图,已知AD为OO的切线,OO的直径是AB=2,弦AC=1,则/CAD=度.
20.如图,△ABC内接于圆OO,CT切OO于C,ZABC=100°,/BCT=40°,则/AOB=
三•解答题
21.如图,已知AB是OO的直径,直线CD与OO相切于点C,过A作ADLCDD为垂足.
(1)求证:
/DAC=/BAC
(2)若AC=6,cos/BAO4,求OO的直径.
5
22.如图,AB为OO的直径,C为OO上一点,CD切OO于点C,且/DAC=ZBAC
(1)试说明:
ADLCD
23.如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,/APC的平分线交AB于点D,交AC于
点E.
24.已知:
如图,O0是厶ABC勺外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是OO的切线,A为
切点,割线PBD过圆心,交OO于另一点D,连接CD
(1)求证:
PABC
(2)求0O的半径及CD的长.
25.如图,已知△ABC内接于O0,AD平分/BAC交OO于点D,过D作OO的切线与AC的延长线交于点E.
(1)求证:
BC/IDE
(2)若AB=3,BD=2,求CE的长;
(3)在题设条件下,为使BDEC1平行四边形,△ABC应满足怎样的条件(不要求证明).
26•如图,△ABC内接于OQAB的延长线与过C点的切线GC相交于点DBE与AC相交于
点F,且CB=CE
求证:
(1)BE//DG
(2)CEB-CF=BF?
FE.
参考答案
•••DBDE分别切O0于点BC,
•••BD-DC
•••/ACE=25°,
•••/ABC=25°,
•/AB是O0的直径,
:
丄ACB=90°,
•••/DBC=ZDCB=90°—25°=65°,
•••/D-50°.
故选:
A.
2.解:
TBD是圆O的直径,
•••/BAD-90°,
又•••AC平分/BAD
•••/BAIDA—45°,
•••直线ED为圆O的切线,
•••/ADE=ZABD-19°,
AFB=180°-ZBAF-ZABD-180°-45°-19°=116故选:
C.
3.解:
如图,
TPAPB分别切OO于点AB,
•ZOA-ZOBP=90°,
tZP=70°,
•ZAOB=110°,
•ZACB=55°,
当点C在劣弧AB上,
•••/AOB=110
•••弧ACB勺度数为250
•••/ACB=125°.
•••/C=50°.
•••此圆与直线BC相切于C点,
•:
的度数=2/g100°.
故选:
C.
5.解:
TAB是OO的直径,DE为OO的切线,/CBE=40•••/A=ZCBE=40°.
故选:
B.
6•解:
TDA-与^ABC的外接圆相切于点A,
•••/CAD=/B=60°.(弦切角定理)
故选:
B.
7.解:
TBD切OO于点B,
•••/DBC=/A=40°,
•••AB=AC
•••/ABC=ZC,
•••/ABC=(180°—40°)-2=70°.
故选:
D.
&解:
如图,连接AC
由弦切角定理知/ACB=ZBAT=55°,
•/AB=BC
•••/ACB=ZCA=55°,
•••/D=180°-ZB=110°
故选:
A.
9•解:
•••直线MN切OO于C点,
•ZBC=Z」BACZACI=ZD=ZB,
•••AB为OO的直径,
•ZACB=90°,
•
ZDEZBCN=90
ZBCI+ZAC=90°,ZB+ZBC=90故选:
C.
10•解:
连接AMBN
•••ZBAE=〔ZAMEZABI=.ZBNE
•ZBAEbZABE=(ZAMEZBNE1,
•/MALABNBLAB,
•MA/NB
•ZAMNZBN=180°.
•ZME=90°,
•ZEMN/EN=90°,
•ZAMEZBN=180°-90°=90°,
•ZBAEZAB=_x90°=45°,
•ZAEB=180°-45°=135°.
故选:
C.
二.填空题(共10小题)
11•解:
•••AB=2,OA=~,
:
.cos/BAO===二,
AB2
OAB=30°,/OB/V60°;
•/OC是oM的切线,
:
丄BOC=ZBAO30°,
:
丄AC=/OBA/BOC=30°.
故答案为:
30.
12.解:
TPC切OO于点C,ZPCB=35°,
•••/A=/PCB=35°,
•/AB是OO的直径,
•••/AC=90°,
•••/A+/B=90°,
•35°+/B=90°,
解得/B=55°.
故答案为:
55.
13.解:
由弦切角定理知,/C=/BAP=30°;
由圆周角定理知,/AO=2/C=60°.
14.解:
连接OB
•••PAPB都是OO的切线,且切点为A、B,
•••/OA=/OB=90°,
•••/AOB/P=180°;
在厶AOB中OA=OB/AO=180°-2/BAC
15•解:
TAB为直径,
•••/ACB=90°,
•••直线CD与OO相切,
:
丄A=ZBCD
•••/BCD35°,
•A=35°,
•••/ABC=55°.
故答案为:
55°.
16.解:
连接BD,
•••四边形ABC呐接于OO/BCD130°,
•••/BAD=50°,
•/AB为直径,
•••/ADD90°,
•••/ABD=Z40°
•••PD切OO于D,
•••/ADD/ABD=40°,
故答案为:
40°.
17•解:
连接BD则/ADB=90°,又/BCD130°,
故/DAD50°,
所以/DBA=40°;
又因为PD为切线,
故/PDA=ZABD^40°,
即/PDA=40°.
18.解:
TPAPB分别是OO的切线,
•••PA=PB
•••/APB=70°,
.•./PBA=丄(180°-ZAPB=55°,
2
•/PB切OO于B,
•ZACB=ZPBA=55°.
19.解:
TAB是圆的直径,
•ZO90°;
又AB=2,AC=1,
•ZB=30°,
•••AD为OO的切线,
•ZCA=ZB=30°.
20.解:
TCT切OO于C
•ZBAC=ZBCT=40°;
在厶ABC中,ZBAC=40°,ZABC=100°,
•ZACB=180°-ZBAC-ZABC=180°-40°-100°=40
•ZAO=2ZAC=2X40°=80°.
三.解答题(共6小题)
21.证明:
(1)连接BCOC
tAB是OO的直径,
•ZACB=90°,
•ZB+ZBAC=90°,
t•直线CD与OO相切于点C,
•ZACD=ZB,ZOC=90°,
tADLCD
•ZCADZAC=90°,
•ZDA(=ZBAC
3
(2)tcosZBAC=,
5
.-
AB5
•/AC-6,
AB=10,
•/CD切OO于点C,
•••OCLCD
••9(-OA
:
丄BA(=ZOCA
•••/DA(=ZBAC
•••/DAC-LOCA
•OCIAD
•ADLCD
(2)解:
连接BC•AB为OO的直径,
•LACB=90°,
亠一zfZADC=ZACB=90°
在厶AD«AACB中
IZDAOZBAC
•△ADC^ACB
•如=些
•L=「,
即aC-ad?
ab
•/AD=4,AB=6,
•AC-二一T-27.
D
23.证明:
(1)vZADE=ZAPD/PADZAED=ZCPE+/C,
又/APD=ZCPE/PAD=ZC.
•••ZADE=ZAED
二AD=AE
(2)•••/APB=ZCPAZPAB=ZC,
•••△APB^^CPA得二一竺
ACPA
•••ZAPE=ZBPDZAED=ZADE=ZPDB•••△PBD^APEA得丄.
PAAE
•AB?
AE=AC?
DB
24.
(1)证明:
•PA是OO的切线,
•ZPAB=Z2.
又•AB=AC
•Z1=Z2,
•ZPAB=Z1.
•PA//BC
(2)解:
连接OA交BC于点G,则OALPA
由
(1)可知,PA/BC
•OALBC
•G为BC的中点,
•BC=24,
•BGf12.
又•••AB=13,
•••AG=5.
设OO的半径为R贝UOGOAAG=R-5,
在Rt△BOG中
•••oB=bG+oG,
•RG122+(R-5)2,
•R=16.9,OG11.9;
•/BD是OO的直径,
•••DdBC
又•••OQBC,
•OG/DC
•••点O是BD的中点,
•DC=2OG=23.8.
DE是圆O的切线,
/CDGZ
CBD
/CBG/
DAC
/CDGZ
DAC
AD平分/
BAC
ZBAD-Z
CAD
ZCDGZ
BAD
ZBAD-Z
」BCD
ZCDGZ
BCD
•BC//DE
(2)解:
如图,连接CD
•••AD平分/BAC
•r=:
-
•••/BCD=/CBD
•BD=CD=2.
•/BC//DE
•••/E=ZAdADB
又由
(1)中已证得/CD=ZBAD
•••△ABDo^DCE.
•••ABBD=CDCE
•••CE=BD?
C»AB-.
3
26.证明:
(1)vCB=CE
•••/E=ZCBE
•••CG为O0切线,
:
丄BCD=/E.
•••/CBE=ZBCD
•BE//DG
(2)•••/A=ZE,
•••/A=ZCBE
•••/ACB=ZACB
CBAC
•••△CBiCAB苗布.
•••CB=CF?
AC=CF?
(CF+AF)=CF+CF?
AF.即cB-cF=AF?
CF.
由相交弦定理,得AF?
CF=BF?
FE
•CB-CF=BF?
FE
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