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数学文化
在数学文化的基本观念中.数学被赋予了广泛的意义.数学不仅是一种科学语言,一门知识体系,而且还是一种思想方法、一种具有审美特征的艺术.在此基础上,数学素质的含义应予以新的阐述,数学素质的本质是数学文化观念、知识、能力、心理的整合.而实现数学素质教育目标的关键在于充分体现数学文化的本质,把数学文化理念贯穿到数学教育的全过程中.
数学既不严峻,也不遥远,它既和所有的人类活动有关,又对每一个真正感兴趣的人有益。
数学的传奇就是攀登智慧之山的传奇。
诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。
入乎其内,故能写之。
出乎其外,故能观之。
入乎其内,故有生气。
出乎其外,故有高致。
王国维
数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
由于实际的需要,数学在古代就产生了,现在已发展成一个分支众多的庞大系统。
数学与其他科学一样,反映了客观世界的规律,并成为理解自然、改造自然的有力武器。
对任何一门科学的理解,单有这门科学的具体知识是不够的,那怕你对这门科学的知识掌握得足够丰富,还需要对这门学科的整体有正确的观点,需要了解这门学科的本质。
我们的目的就是从历史的、哲学的和文化的高度给出关于数学本质的一般概念。
今从以下几个方面来谈这个问题。
一、数学与美
中国古代著名哲学家庄子说:
“判天地之美,析万物之理。
”日本物理学家,诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上,作为现代物理的指导思想及最高美学原则。
这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。
通过本讲座,我们将展现数学精神的魅力,阐述数学推理之妙谛。
但数学之美的面纱是慢慢揭开的,数学推理的妙谛是逐渐展现的。
这涉及到科学与艺术的关系,而艺术与科学的联系是天然的。
实际上,一切科学、哲学、数学和艺术的研究对象不外乎,天──大宇宙;地,自然界及其中一切动植物──中宇宙;人──最精密、最完善的小宇宙。
既然科学和艺术的研究对象是相同的,所以它们必然是相辅相成的两个领域。
著名物理学家李政道说得好:
“科学和艺术是不可分割的,正像一枚硬币的两面。
它们共同的基础是人类的创造力,它们追求的目标都是真理的普遍性。
”
顺便指出,数学本身就是美学的四大构件之一。
这四大构件是,史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学。
因而数学教育是审美素质教育的一部分。
数学追求的目标是,从混沌中找出秩序,使经验升华为规律,将复杂还原为基本。
所有这些都是美的标志。
但长期以来,我们忽视对数学的美的教育。
讲述数学之美有利于培养鉴赏力。
值得注意的是,在历史上,重大课题的选择与结果的评价,美学价值是一个重要的标准。
例如,正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。
他唯一的根据就是从电子运动的方程得出正负两个解。
几年之后,这个预言得到了物理学家的证实。
狄拉克后来说:
“理论物理学家把数学美的要求当作信仰的行为,它没有什么使人非信不可的理由,但过去已经证明了这是有益的目标。
”
为什么把美看得这样重要?
因为人类的生存是按照美的原则来构建世界的。
发现美、认识美和运用美,这是人类生存的要求。
反过来,美又是人类进步的动力。
追求美的实质就是追求自然界的数学美。
人类一步一步地揭示自然界的数学规律,人类就越了解我们所处的宇宙的美。
希腊箴言说,美是真理的光辉。
因而追求美就是追求真。
英国诗人济慈写道:
美就是真,
真就是美—这就是你所知道的,
和你应该知道的。
法国数学家阿达玛说:
“数学家的美感犹如一个筛子,没有它的人永远成不了数学家。
”可见,数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。
那么,什么是美呢?
美有两条标准:
一、一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系(培根),二、“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。
”(海森堡)。
这是科学和艺术共同追求的东西。
希尔伯特说:
“我们无比热爱的科学把我们团结在一起。
它像一座鲜花盛开的花园展现在我们眼前。
在这个花园熟悉的小道上,你可以悠闲地观赏,尽情地享受,不需费多大力气,与心领神会的伙伴一起更是如此。
但我们更喜欢寻找幽隐的小道,发现许多意想不到的令人愉快的美景;当其中一条小道向我们显示出这一美景时,我们会共同欣赏它,我们的欢乐也达到尽善尽美的境地。
”
对美的追求起源于古代。
毕达哥拉斯发现,在相同张力作用下的弦,当它们的长度成简单的整数比时,击弦发出的声音听起来是和谐的。
正是基于这种认识,毕达哥拉斯学派定出了音律。
顺便指出,我国在古代也以同样的方式确定了音律。
这是人类第一次确立了可理解的东西与美之间的内在联系,是人类历史上一个真正重大的发现。
牛顿的万有引力公式,爱因斯坦的质能转换公式,既是美,又是真。
数学的美表现在什么地方呢?
表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。
为什么我们这样重视美?
并把它作为数学发展的动力与价值标准的一个重要因素呢?
因为人们常常忽视它。
人们只重视实用方面、科学方面,而对于审美情趣、智力挑战、心灵的愉悦诸方面,要么不予承认,即使承认,也认为只不过是次要的因素。
但事实上,实用的、科学的、美学的和哲学的因素共同促进了数学的形成。
把这些作出贡献、产生影响的因素除去任何一个,或抬高一个而贬低另一个都是违反数学发展史的。
二、数学是什么
给数学下定义是一个困难的问题。
对任何事物下定义都遇到同样的困难。
因为很难在一个定义中把事物的一切重要属性都概括进去。
考虑全面性与历史发展,我们给数学下两个定义。
数学是数和形的学问。
数学是一棵参天大树。
它的根深深地扎在我们的现实世界。
它有两个主干,一曰形─几何,一曰数─代数。
这棵树是如此之古老,它已有上万年的历史;
这棵树是如此之长新,它年年都在发新枝;
这棵树是如此之繁茂,它已深入到自然科学与社会科学的一切领域;
这棵树是如此之奇特,它同根异干,同干异枝,同枝异叶,同叶异花,同花异果。
如果我们一辈子只停留在一个枝上,或只见一朵花,我们将永远见不到数学的多采和多姿。
见不到数学整体的宏伟和谐调。
我们先看数学大树的两大主干:
几何与代数。
几何:
空间形式的科学,视觉思维占主导,培养直觉能力,培养洞察力;
代数:
数量关系的科学,有序思维占主导,培养逻辑推理能力。
记住,认不清几何与代数的基本特征,就是基本上没有学懂它们。
特别要注意到,这两者相辅相成。
没有直觉就没有发明,没有逻辑就没有证明。
借助直觉发明的命题,要借助逻辑加以证明。
庞加莱说:
“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇到任何障碍,但是它不能告诉我们哪一条路能引导我们达到目的地。
为此必须从远处了望目标,而数学教导我们,了望的本领是直觉。
”
英国数学家阿蒂亚说:
“几何直觉乃是增进数学理解力的很有效的途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养。
”遗憾的是,在通常的数学教学中只讲逻辑而很少讲直觉。
如果只研究数与形,那是静态的,属于常量数学的范围。
所以只研究数与形是不够的,必须研究大小与形状是如何改变的。
这就产生了微积分。
它的延伸是,无穷级数,微分方程,微分几何等。
那么,什么是数学呢?
19世纪恩格斯给数学下了这样的定义:
“数学是关于空间形式和数量关系的科学。
”
恩格斯关于数学的定义是经典的,概括了当时数学的发展,即使在目前也概括了数学的绝大部分。
但是在19世纪末,数理逻辑诞生了。
在数理逻辑中既没有数也没有形,很难归入恩格斯的定义。
于是人们又考虑数学的新定义。
数学是关于模式和秩序的科学。
我们生活在一个由诸多模式组成的世界中:
春有花开,夏有惊雷,秋收冬藏,一年四季往复循环;球形的雨从云中飘落;繁星夜夜周而复始地从天空中划过;世界上没有两片完全相同的雪花,但所有的雪花都是六角形的。
人类的心智和文化为模式的识别、分类和利用建立了一套规范化的思想体系,它就是数学。
通过数学建立模式可以使知识条理化,并揭示自然界的奥秘。
模式和秩序的科学都是数学吗?
物理学,力学似乎也符合这个定义,所以需要作出某些界定。
物理学的基本元素:
基本粒子。
生物学的基本元素:
细胞。
数学呢?
数,形,机会,算法与变化。
数学的处理对象分成三组:
数据,测量,观察资料;推断,演绎,证明:
自然现象,人类行为,社会系统的各种模式。
数学提供了有特色的思考方式:
抽象化:
选出为许多不同的现象所共有的性质来进行专门研究:
符号化:
把自然语言扩充,深化,而变为紧凑,简明的符号语言。
这是自然科学公有的思考方式,以数学为最。
公理化:
从前提,从数据,从图形,从不完全和不一致的原始资料进行推理。
归纳与演绎并用。
最优化:
考察所有的可能性,从中寻求最优解。
建立模型:
对现实现象进行分析。
从中找出数量关系,并化为数学问题。
应用这些思考方式的经验构成数学能力。
这是当今信息时代越来越重要的一种智力。
它使人们能批判地阅读,辨别谬误,摆脱偏见,估计风险。
数学能使我们更好地了解我们生活于其中的充满信息的世界。
三、数学的内容
大致说来,数学分为初等数学与高等数学两大部分。
初等数学中主要包含两部分:
几何学与代数学。
几何学是研究空间形式的学科,而代数学则是研究数量关系的学科。
初等数学基本上是常量的数学。
高等数学含有非常丰富的内容,以大学本科所学为限,它主要包含:
解析几何:
用代数
方法研究几何,其中平面解析几何部分内容已放到中学。
线性代数:
研究如何解线性方法组及有关的问题。
高等代数:
研究方程式的求根问题。
微积分:
研究变速运动及曲边形的求积问题。
作为微积分的延伸,物理类各系还要讲授常微分方程与偏微分方程。
概率论与数理统计:
研究随机现象,依据数据进行推理。
所有这些学科构成高等数学的基础部分,在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。
四、数学的特点
数学区分于其它学科的明显特点有三个:
第一是它的抽象性,第二是它的精确性,第三是它的应用的极端广泛性。
从中学数学的学习过程中读者已经体会到数学的抽象性了。
数本身就是一个抽象概念,几何中的直线也是一个抽象概念,全部数学的概念都具有这一特征。
整数的概念,几何图形的概念都属于最原始的数学概念。
在原始概念的基础上又形成有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、
维空间以至无穷维空间这样一些抽象程度更高的概念。
但是需要指出,所有这些抽象度更高的概念,都有非常现实的背景。
不过,抽象不是数学独有的特性,任何一门科学都具有这一特性。
因此,单是数学概念的抽象性还不足以说尽数学抽象的特点。
数学抽象的特点在于:
第一,在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其它一切;第二,数学的抽象是一级一级逐步提高的,它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的一般抽象;第三,数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中。
如果自然科学家为了
证明自己的论断常常求助于实验,那么数学家证明定理只需用推理和计算。
这就是说,不仅数学的概念是抽象的、思辨的,而且数学的方法也是抽象的、思辨的。
数学的精确性表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。
这点读者从中学数学就已很好的懂得了。
当然,数学的严格性不是绝对的,一成不变的,而是相对的,发展着的,这正体现了人类认识逐渐深化的过程。
数学不仅是物质文明的基石,而且是精神文明的宝贵财富。
数学是人类文化特有的表现形式,数学文化这一概念能够概括包容与数学有关的人类活动的各个方面,与人类整体文化血肉相关。
在现代意义下,数学文化作为一种基本的文化形态,属于科学文化的范畴,它可以表述为以知识、方法、技术、理论等所辐射到相关文化领域为有机组成部分的,一个具有强大精神与物质功能论文联盟Www.LW的动态系统,其基本要素是数学(各个分支领域)及与之相关的各种文化对象(各个自然科学)。
数学文化涉及的基本的文化因素包括数学、哲学、艺术、历史(不仅是数学史)、教育、思维科学、社会学、文化学、物理学、生物学等。
数学应用的极其广泛性也是它的特点之一。
正像已故著名数学家华罗庚教授曾指出的,宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在,凡是出现”量”的地方就少不了用数学,研究量的关系,量的变化,量的变化关系,量的关系的变化等现象都少不了数学。
数学之为用贯穿到一切科学部门的深处,而成为它们的得力助手与工具,缺少了它就不能准确地刻画出客观事物的变化,更不能由已知数据推出其它数据,因而就减少了科学预见的可能性,或减弱了科学预见的精确度。
五、数学与人类文明
王国维在《人间词话》中说:
“诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。
入乎其内,故能写之。
出乎其外,故能观之。
入乎其内,故有生气。
出乎其外,故有高致。
”
只知入乎其内,那是见木不见林,常常会迷失方向。
所以还要辅助以出乎其外,站出来作高瞻远瞩。
不站出来,就不知道数学的根在何处,不知道自己研究的最终目的与最终方向是什么。
不站出来,就看不到数学与别的学科的密切联系与相互影响。
不站出来,就看不到数学对人类文明的巨大贡献。
整个人类文明的历史就像长江的波浪一样,一浪高过一浪,滚滚向前。
科学巨人们站在时代的潮头,以他们的勇气、智慧和勤奋把人类的文明从一个高潮推向另一个高潮。
我们认为,整个人类文明可以分为三个鲜明的层次:
(1)以锄头为代表的农耕文明;
(2)以大机器流水线作业为代表的工业文明;
(3)以计算机为代表的信息文明。
数学在这三个文明中都是深层次的动力。
其作用一次比一次明显。
数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。
它不仅在科学推理中具有重要的价值,在科学研究中起着核心的作用,在工程设计中必不可少。
而且,数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构造了诸多宗教教义,为政治学和经济学提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学。
数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。
作为理性的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,并取而代之,成为其思想和行动的指南。
这里,还需要指出,数学文化包含两个方面。
一是作为人类文化子系统的数学,它自身的发生、发展的规律,以及它自身的结构;一是它与其它文化的关系,与整个人类文明的关系。
今天报告希望兼顾两个方面,但重点放在第二个方面。
我们必须认识到,数学对人类文化的影响有这样一些特点:
由小到大,由弱到强,由少到多,由隐到显,由自然科学到社会科学。
简而言之,今天我们要唱一曲数学的赞歌,赞美数学思想的博大精深,赞美由数学文化引出的理性精神,以及在理性精神的指导下,人类文明的蓬勃发展。
1.古希腊的数学。
古希腊人最了不起的贡献是,他们认识到,数学在人类文明中的基础作用。
这可以用毕达哥拉斯的一句话来概括:
自然数是万物之母。
毕达哥拉斯学派研究数学的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理。
他们对周围世界作了周密的观察,发现了数与几何图形的关系,数与音乐的和谐,他们还发现数与天体的运行都有密切关系。
他们把整个学习过程分成四大部分:
(1)数的绝对理论—算术;
(2)静
;(3)运动的量—天文;(4)数的应用—音乐。
合起来称为四艺。
他们得到结论:
自然数是万物之母。
宇宙中的一切现象都以某种方式依赖于整数。
但是当他们利用毕达哥拉斯定理发现
不能表示为两个整数的比,即,
不是有理数时,受到了极大的震动。
这就爆发了第一次数学危机。
数学基础的第一次危机是数学史上的一个里程碑,它的产生与克服都具有重要的意义。
第一次数学危机表明,当时希腊的数学已经发展到这样的阶段:
证明进入了数学,数学已由经验科学变为演绎科学。
中国,埃及,巴比伦,印度等国的数学没有经历这样的危机,因而一直停留在实验科学,即算术的阶段。
希腊则走上了完全不同的道路,形成了欧几里得的”几何原本”与亚里士多得的逻辑体系,而成为现代科学的始祖。
2.欧几里得的“几何原本”。
欧几里得(Euclid,约公元前330-前275)的“几何原本”的出现是数学史上的一个伟大的里程碑。
从它刚问世起就受到人们的高度重视。
在西方世界除了“圣经”以外没有其它著作的作用、研究、印行之广泛能与“几何原本”相比。
自1482年第一个印刷本出版以后,至今已有一千多种版本。
在我国,明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启合译前6卷,于1607年出版。
中译本书名为“几何原本”。
徐光启曾对这部著作给以高度评价。
他说:
“此书有四不必:
不必疑,不必揣,不必试,不必改。
有四不可得:
欲脱之不可得,欲驳之不可得,欲减之不可得,欲前后更置之不可得。
有三至三能:
似至晦,实至明,故能以其明明他物之至晦;似至繁
数学是数和形的学问。
数学是一棵参天大树。
它的根深深地扎在我们的现实世界。
它有两个主干,一曰形─几何,一曰数─代数。
这棵树是如此之古老,它已有上万年的历史;
这棵树是如此之长新,它年年都在发新枝;
这棵树是如此之繁茂,它已深入到自然科学与社会科学的一切领域;
这棵树是如此之奇特,它同根异干,同干异枝,同枝异叶,同叶异花,同花异果。
如果我们一辈子只停留在一个枝上,或只见一朵花,我们将永远见不到数学的多采和多姿。
见不到数学整体的宏伟和谐调。
数学文化教育具有如下特点:
第一,古今结合,不但注重数学历史的辉煌,而且强调当代先进的教学成果与数学思想;第二,内外结合,不但强调数学自身的规律和特征,而且更强调数学与社会的相互作用;第三,“物性”与“人性”结合,不但要学生体会到数学定理的严谨和美妙,而且要他们感受到隐藏在这些定理背后的人的精神,“既要讲推理,又要讲道理”,数学文化教育的特点要求我们用一个全新的角度对待数学教学。
随着人们对数学文化认识的不断深入,数学文化的教育价值越来越受到广大数学教育工作者的关注和重视。
然而,如果这种认识仅仅停留在学术的、理论的层面上,数学文化的教育价值就只有潜在的意义,不能自然而然地成为一种教育效果而体现在学生身上。
因此,非常有必要加强关于数学文化的教学实践例如,远在西周时期,数学就是基本教育内容的“六艺”—礼、乐、射、御、书、数之一。
这说明,一定的数学素养是作为一个有用的人应该具备的文化素质的积累。
培养数学思维习惯或数学观念、确立数学文化教育观念,有利于目前数学教育由升学教育向素质教育转轨。
因为素质教育作为新型教育价值观,显然强调了数学教育中的文化因素,所以重视数学教育中的文化观念是素质教育的一个基本内容和要求。
同时,确立数学文化观,拓宽数学选材的范围,而内容的丰富性决定了它不仅有教养的功能,而且有教育的功能。
这更符合数学教育目的的全面贯彻,即数学教育的目的在于适合社会大众的需要,其中包括对数学知识的直接使用,也包括数学文化对提高思维品质的间接作用。
数学文化教育的着眼点就是要放在大多数学生身上,克服学术主义(在培养目标上只重视学者型人才的做法),“大众数学”的思想将能更好地贯彻。
“大众数学”强调为大众所掌握和利用,使数学成为人们适应社会生活和促进社会发展的有力武器。
“大众数学”不求高难度,但求应用数学知识解决实际问题的数学思维方法,带有较强的普及性,使数学成为大众文化的一部分。
这里特别指出的是,尽管“大众数学”强调了数学的实用性功能,但实用数学并非“大众数学”真正内涵。
我国数学教育历史久远,但一直是注重实用,把数学作为一种技术教育,结果数学的故乡也丧失了生机。
树立数学文化教育观念,对数学教育中存在的一些问题亦能更好地得到解释,如区分一般数学能力与学校数学能力的必要;同时还会克服多年来数学教学中“重演绎,轻归纳,重结果,轻过程”的现象。
数学文化与数学教育
数学课教育的根本目的不在于培养数学家或专业的工程技术人员,而在于培养人的数学观念和数学思想,通过开拓头脑中的数学空间,进而促进人的全面素质的发展和提高。
受过良好数学教育的人,在数学的学习和训练中所形成的品质,会对其工作产生积极影响。
数学的精确、严格,使他们在工作中减少含糊笼统、不求甚解。
数学的抽象分析,使他们善于透过现象洞察事物的本质。
数学中精辟的论证、精练的表述,使他们的谈话和行为简明扼要。
我们不应把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。
数学教育需要培养人的素质。
学生进入社会后,也许很少直接用到数学中的某个定理和公式,但数学的思想方法、数学中体现出的精神,却是长期作用的。
一、数学作为一种文化,具备可传播、可渗透的特点
从数学教育的角度,数学文化是指人类在数学行为活动的历史中所创造的物质产品和精神产品,物质产品是数学文化的有形部分,包括命题、方法、问题和语言等知识性成分;而精神产品是数学文化的无形部分,包括数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分,其中,观念性成分是数学文化的核心。
在数学文化的观念下,数学教育就是一种数学文化的教育,它不仅仅强调数学文化的知识性成分的学习,而且更注重其观念性成分的感悟和熏陶;那种仅仅论文联盟WWW.LWLM.COM整理把数学看成是训练思维的智力体操是不够的,仅仅把数学当作是可应用的知识也是不够的,仅仅把数学当成达到某种特殊目的的“敲门砖”更是不行的。
数学文化教育有着更为伟大的抱负,它肩负着使学生全面发展的重任,它通过数学文化的传承,特别是数学精神的培育,来塑造学生的心灵,从而最终达到提高国民素质的目的。
与传统的数学教育相比,数学文化教育有着更加丰富的内容。
传统的数学教育只是把数学看成是“科学的数学”(或者是学科的数学),注重的是数学的知识性成分的学习,主要强调的是“三大能力”(计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力)的培养。
由于太看重数学的形式化训练,淡化了数学的实际应用,忽视了数学精神、数学意识的培养。
而数学文化教育把数学看成是“文化的数学”,数学教育也只有深入到这门学科的文化层面,而不仅仅局限于学科的知识层面,才能获得真正的数学素养。
历史已经证明,而且将继续证明:
“一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的,一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的”。
数学作为一种文化,在人类各种文化中占据特殊地位。
它关系到一个民族的文化兴衰,也关系到一个民族的兴衰。
因此,数学教育,特别是基础数学教育,它不单纯是数学科学的教育。
从某种意义上讲,它更是数学文化的教育,起着“对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”的作用。
它增加了数学教育的维度,延展了数学教育的时空,从而使得数学教育更加完整和和谐。
。
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二、转变数学教育观念,改革数学教材教法
从数学文化的角度出发,数学教育观念必须加以更新。
数学教育是数学文化的教育。
由于受学生思维水平发展的限制,受教学时数的局限,受就业方式的制约,使得我们的数学教育不可能是严格意义上的数学科学的教育,而只能说是数学文化教育。
因为它不仅具有使学生掌握,运用数学知识、技能等功利性的功能,而且应该具有使学生受到良好的数学思想方法的训练,提高数学文化素养等素质性功能。
三、数学教育应充分体现其应有的教育功能
如果数学教育只处于知识局限的程度,那就谈不上文化,也谈不上教育了。
通常,人们对数学的教育功能普遍地视为“思维的训练”,而世界观、行为方式、道德规范等只能是由社会科学来培养。
事实上,数学教育为此亦能做出自己的贡献。
因为数学思维不单单是弄懂数量关系、空间形式,而且是一种对待现实事物的独特态度,是一种研究事物和现象的方法,是一种推理的方式,等等。
同时,数学语言的简约性、思维的经济性,可以培养学生敏捷、迅速的工作作风;数学推理的严谨性,结论的确定性,可养成准确的判断能力,建立良好而合理的批判意识等。
总之,将数学当作一种文化,就可使数学教育成为造就培养下一代,塑造新人的有力工具。
事实上,近年来数学教育研究中探讨在数学教学中如何体现德育、美育功能的论文愈来愈多,充分体现数学教育的文化教育功能已被越来越多的人所认识。
基于上述认识,数学作为一种文化,应是教育的重要内容。
但是长期以来,我们的数学教育却很少将其数学内容当作一种文化来对待,
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