中职数列复习最新.ppt
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数列复习课,数列的定义:
按一定次序排列的一列数。
数列的分类:
1.按项数分有穷数列无穷数列2.按项的大小分递增数列递减数列摆动数列常数列,一、知识要点,一、知识要点,等差数列,等比数列,定义,通项,通项推广,中项,性质,求和公式,关系式,适用所有数列,一.知识要点1.等差数列()d,递增数列,()d,递减数列()d,常数列.等比数列
(1)等比数列的项an、公比q均不能为0
(2)q0时,数列的各项与首项同号(3)q0时,数列的各项符号正负相间摆动数列(4)q=1时,数列是常数列:
a,a,a,a,(a0)但常数列不一定是等比数列,只有非零的常数列才是等比数列,正确理解等比数列的定义需掌握以下几点:
1.等比数列的项an、公比q均不能为02.q0时,数列的各项与首项同号3.q0时,数列的各项符号正负相间4.q=1时,数列是常数列:
a,a,a,a,(a0)但常数列不一定是等比数列,只有非零的常数列才是等比数列,已知数列是等差数列,。
(1)求数列的通项
(2)求a10
(2),求证:
数列是等比数列。
二、【题型剖析】,【题型1】等差(比)数列的基本运算,【题型1】等差(比)数列的基本运算,练习:
等差数列an中,已知a1=,a2+a5=4an=33,则n是()A.48B.49C.50D.51,C,练习:
等比数列an中,若a2=2,a6=32,求a14,【题型2】等差数列的前n项和,例题:
在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数?
求它们的和。
设共有n项,即,a1=100,d=5,an=995由得995=100+5(n-1)即n=180,所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个,它们的和是98550,解:
在三位正整数的集合里,5的倍数中最小是100,然后是105、110、115即它们组成一个以100为首项,5为公差的等差数列,最大的是995,【题型2】等差(比)数列的前n项和,练习:
等差数列an中,则此数列前20项的和等于()A.160B.180C.200D.220,B,解:
+得:
二、【题型剖析】,【题型3】求等差(比)数列的通项公式,例题:
已知数列an的前n项和求an,解:
当时,所以:
所以上面的通式不适合时,练习:
已知数列an的前n项和求an,练习1:
设等差数列an的前n项和公式是求它的通项公式_,【题型3】求等差(比)数列的通项公式,练习2:
设等差数列an的前n项和公式是求它的通项公式_,练习3:
已知数列中,求通项公式。
【题型4】等差(比)数列性质的灵活应用,二、【题型剖析】,例题:
已知等差数列an,若a2+a3+a10+a11=36,求a1+a12及S12,a2+a3+a10+a11=2(a1+a12)=36,解:
由等差数列性质易知:
a2+a11=a3+a10=a1+a12,a1+a12=18,S12=108,【题型4】等差(比)数列性质的灵活应用,练习:
在等比数列an中,且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.,6,2.在等比数列an中,a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_,480,【题型5】等差数列的判定与证明,二、【题型剖析】,例题:
已知数列an是等差数列,bn=3an+4,证明数列bn是等差数列。
又因为bn=3an+4,bn+1=3an+1+4,证明:
因为数列an是等差数列数列设数列an的公差为d(d为常数)即an+1-an=d,所以bn+1bn=(3an+1+4)-(3an+4)=3(an+1-an)=3d,所以数列bn是等差数列,例题.已知数列an中,a1=2且an+1=sn,
(1)求证:
an是等比数列;
(2)求通项公式。
解:
(1)略,
(2)由a1=2且公比q=2,故an的通项公式为an=2n,二、【题型剖析】,【题型5】等差(比)数列的判定与证明,【题型5】数列的应用,例,某人,公元,2000,年参加工作,打算购一套,50,万元,商品房,,请你帮他解决下列问题:
方案,1,:
从,2001,年开始每年年初到银行存入,3,万元,银行的,年利率为,1.98%,,且保持不变,按复利计算(即上年利息要计入下,年的本金生息),在,2010,年年底,可以从银行里取到多少钱?
若想在,2010,年年底能够存足,50,万,,他每年年初至少要存多少钱?
方案,2,:
若在,2001,年初向,银,行贷款,50,万先购房,银行贷款的,年利率为,4.425%,,按复利计算,要求从贷款开始到,2010,年要分,10,年还清,每年年底等额归还且每年,1,次,,他,每年至少要还多少钱,呢?
四、归纳小结,本节课主要复习了等差(比)数列的概念、等差(比)数列的通项公式与前n项和公式,以及一些相关的性质,1、基本方法:
掌握等差(比)数列通项公式和前n项和公式;,2、利用性质:
掌握等差(比)数列的重要性质;掌握一些比较有效的技巧;,主要内容:
应当掌握:
1.观察数列:
30,37,32,35,34,33,36,(),38的特点,在括号内适当的一个数是_,2.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_,3.在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为()A.20B.22C.24D.28,4.已知数列an中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=()A.100B.101C.102D.103,5.若an是等比数列,且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于(),A.5B.1C.15D.10,五、练习,6.等差数列an中,已知前4项和是1,前8项和是4,则a17+a18+a19+a20的值等于(),A.7B.8C.9D.10,7.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,求公差为d的取值范围,8.在数列an中,a1=3,an+1=an+3n(n1),求此数列的通项公式,9.数列bn中,b1+b2+b3=,b1b2b3=,若an是等差数列,且bn=,求an的通项公式,五、练习,
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