第一章光的干涉习题及答案.docx
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第一章光的干涉习题及答案
第一章光的干涉
•1.波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上,在距离180cm
处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红
光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?
算出这两种光第2级亮纹位置的距离.
解:
由条纹间距公式
^yj^yj晋,
d
r0■.180_z
LyII500100.409cm
d0.022
r0、180_j
•:
y20-270010=0.573cm
d0.022
r
y21=j20,1=20.409=0.818cm
d
y22=j2-∙',∙^-20.573=1.146cmd
yj2=y22fy21=1.146^0.818=0.328cm
•2•在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm.试求:
(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离;
(2)若P点离中央亮条纹
解:
(1)由公
为0.1mm,问两束光在P点的相位差是多少?
(3)求P点的光强度和中央点的强度之比
Ly=r°,
d
∙5°6.410°=8.010‘cm
=0.4
得
Jy=J式:
d
(2)由课本第20页图1-2的几何关系可知
•3.把折射率为1.5
L:
Lr
九可知为
的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.
解:
未加玻璃片时,SI、$到P点的光程差,由公式2二
Δr=
现在SI发出的光束途中插入玻璃片时,P点的光程差为
r2-(jr1-hnhWJ壬O=0
所以玻璃片的厚度为
h=—=510,=61θ"Cm
n-10.5
4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
∣1=212
5.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离L
为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为Imm,求双镜平面之间的夹角θ°
题1.6图
Ay—r°人_1500X500X10出一0.1875mm
解:
(1)干涉条纹间距d4
(2)产生干涉区域PiP2由图中几何关系得:
设P2点为y2位置、R点位置为y1
-d
2
1
则干涉区域
11
y2=1(r°+r')ta门冬二了筑+八〃
227「0-「
dU(150040叭3800".455mm
2r0-r1500-4001100
y=y2-y1=3.46-1.16=2.3Omm
(3)T劳埃镜干涉存在半波损失现象∙N暗y
--12^1=12一1=11
N亮=N暗-1y0.1875条亮纹
•7•试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射.
解:
根据题意
;2dn;一r√sin2=(2j10^.2
4n
•8.透镜表面通常镀一层如MgF(n=1.38)一类的透明物质薄膜,目的是利用干涉来
降低玻璃表面的反射.为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射,则镀
层必须有多厚?
解:
可以认为光是沿垂直方向入射的。
即∣1=i2
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质,所以无额外光程差。
因此光程差:
"2nhc0si2=2nh
如果光程差等于半波长的奇数倍即公式T(2jI)2,则满足反射相消的条
因此有
2n^(2jI)Ξ
•9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧•玻璃片I长10cm,纸厚为
0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?
设
单色光源波长为500nm.
解:
由课本49页公式(1-35)可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的
变化量为
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下,则上式中
n2=n2=1,h=6°。
而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为
故玻璃片上单位长度的条纹数为
•10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为
1.4mmo-已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
11.波长为400_760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强
解:
依题意,反射光最强即为增反膜的相长干涉,则有:
:
=2n2d=(2j1)—
2
2j1
当j=0时扎=4n2d=4汉1.5汉1.2汉10'=7200nm
当j=2时,
41.51.210^
1440nm
当j=3时,
4151∙2丄=1070nm
=5时,
=7时,
=8时,
=9时,
所以,在390~760nm的可见光中,从玻璃片上反射最强的光波波长为
423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.
h=h2十J"1
Lh=—
现因i2,故2
N=909所对应的h为
解:
因为S=44cm2
所以L=4cm=40mm
所以
L=
又因为2二
、589
百=147.2510"6rad;=30.37所以2L2210
14.调节一台迈克耳孙干涉仪,使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。
若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?
若中
心是亮的,试计算第一暗环的角半径。
(提示:
圆环是等倾干涉图样。
计算第一暗环角半径
是可利用θ≈Sinθ及CoSθ≈1—θ/2的关系。
)
解:
(1)因为光程差δ每改变一个波长λ的距离,就有一亮条A纹移过。
又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量^2d(Δd为反射镜移动的距离)
所以=N=2勺
ANa10004
d500=2510nm=0.25mm
所以22
它形成等倾干涉圆环条纹,假设反射面的相位不予考虑
所以光程差心=2dcosi2=2d=2∣2-h即两臂长度差的2倍
若中心是亮的,对中央亮纹有:
2d=j■
(1)
2dc0si2=(2j-1)-
对第一暗纹有:
2
(2)
tILλ
2d(1一cosi2)=一
(2)-
(1)得:
2
../.Y
2i22i212!
2人
2d2sin-=4dsin—fc4d-∣=di2=-
22ι2丿2
15.
求此单色光的波长。
所以
所以
r^(11)R
用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm在它外边第5个亮环的直径为4.6mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m,
又根据题意可知
5R=Imm
两边平方得
5R3R-2、532R2=1
2222
所以
R:
—1
4-.15
411_391
I24-.15■24-15
=0.039cm
17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(图)。
平凸透镜A和B
的曲率半径分别为RA和RB,在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径
rAB=4mm。
若另有曲率半径为RC的平凸透镜C(图中未画出),并且B、C组合和A、
C组合产生的第10个暗环半径分别为rBC=4∙5mm和rAC=5mm,试计算RA、RB和RCO
2.11.
题1.17图
10'rAC(RARB)
18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下:
缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm,棱镜角为〉"179⅛2'构成棱镜玻璃材料的折射率n'=1∙5,采用的是单色光。
当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置,该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位移。
若肥皂膜的折射率为n=1∙35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少?
解:
如图所示:
光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源s1和s2,它们是虚光源。
(b)
题1.18图
按双棱镜的几何关系得2A:
=二
=14
所以
肥皂膜插入前,相长干涉的条件为
d
j'
ro
由于肥皂膜的插入,相长干涉的条件为
dy'(n—1)t=j-ro
代入数据得t=4∙941°"m
19将焦距为5°cm的会聚透镜中央部分C切去(见题图),余下的A、B两部分仍旧粘起来,C的宽度为1cm。
在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源,发出波长为692nm的红宝石激光,在对称轴线上透镜的另一侧5°cm处置一光屏,平面垂直于轴线。
试求:
(1)
干涉条纹的间距是多少?
(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的?
解:
(1)透镜由A、B两部分粘合而成,这两部分的主轴都不在该光学系统的中心
轴线上,A部分的主轴在中心线上°.5cm处,B部分的主轴在中心线下°.5cm处,
由于单色点光源P经凸透镜A和B所成的像是对称的,故仅需考虑P经B的成
像位置即可。
111
——=
由s'Sf'得-50cm
即所成的虚像在B的主轴下方1cm处,也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处,同理,单
色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处,两虚像构成相干光源,它们之间
的距离为1cm,所以
y=r06.9210^cm
d
(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。
20将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A和B,并将A
部分沿主轴右移至2.5cm处,这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。
若将波长为632.8nm的
点光源P置于主轴上离透镜LB距离为IOcm处,试分析:
(1)成像情况如何?
(2)若在LB右
边10.5Cm处置一光屏,则在光屏上观察到的干涉图样如何?
解:
(1)如图(b)所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜LA和LB构成,其对称轴为
PO,但是主轴和光心却发生了平移•对于透镜La,其光心移到OA处,而主轴上移0∙01cm到OaFa;
对于透镜Lb,其光心移到OB处,而主轴下移0.01Cm到ObFb.点光源P恰恰在透镜的对称轴上二倍焦距处•由于物距和透镜LA、LB的焦距都不变,故通过La、LB成像的像距也不变。
根据
物像公式
111
—''
PPf
I
将p=-10cm和f=5cm代入上式,得
I
P=5cm
y=P=-1
故
I
y
=-0.01Cm
由于P点位于透镜LA的光轴下方0.01cm,按透镜的成像规律可知,实像PA应在透镜LA主轴上方0.01Cm处;同理,P点位于透镜LB主轴上方0.01Cm处,实像PB应在主轴下方0.01Cm处.
两像点的距离为上方0.01Cm处.
I
PAPB=d=2∣y1+h
=0.04cm
(2)由于实像PA和PB构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,
故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的
间距公式为
λ
'y=r。
匚
d
将数据代入得y=1.582mm
21如图所示,A为平凸透镜,B为
平玻璃板,C为金属柱,D为框架,A、B间有空隙,图中绘出的是接触的情况,而A固结在框架的边缘上。
温度变化时,C发生伸缩,而假设A、B、D都不发生伸缩。
以波长632.8nm的激光垂直照射。
试问:
(1)在反射光中观察时,看到牛顿环条纹移向中央,这表示金属柱C的长度在增加还是减小?
(2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失,试问C的长度变化了对少毫米?
解:
(1)因为:
在反射光中观察牛顿环的亮条纹,
r2乙
、:
=2h-∕2j■(j=1,2,3,...)
R2
及干涉级j随着厚度h的增加而增大,即随着薄膜厚度的增加,任意一个指定的j级条纹将缩小
其半径,所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失,膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。
所以,看到牛顿环条纹移向中央时,表明C的长度在减少。
(2)由=N,/2=(.j),/2
得Ah=3164nm.
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