中考数学模拟试题十五精析版.docx
- 文档编号:9773684
- 上传时间:2023-05-21
- 格式:DOCX
- 页数:42
- 大小:457.18KB
中考数学模拟试题十五精析版.docx
《中考数学模拟试题十五精析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学模拟试题十五精析版.docx(42页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考数学模拟试题十五精析版
中考模拟题15
总分120分120分钟
一.选择题(共8小题,每题3分)
1.如果|a|=﹣a,则下列式子一定成立的是( )
A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0
2.如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.化简a(b﹣c)﹣b(c﹣a)+c(a﹣b)的结果是( )
A.2ab+2bc+2acB.2ab﹣2bcC.2abD.﹣2bc
4.不等式组
的解集是( )
A.x≥8B.3<x≤8C.0<x<2D.无解
5.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.140°
6.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,AD⊥BC,若∠D=35°,则∠OAD等于( )
A.15°B.20°C25°D.30°
7.在直角坐标系xOy中,点P(4,y)在第一象限内,且OP与x轴正半轴的夹角为60°,则y的值是( )
A.
B.
C.8D.2
8.如图,设P是函数
在第二象限的图象上的任意一点,点P关于原点的对称点P′,过P作PA∥y轴,过P′作P′A∥x轴,PA与P′A交于点A,则△PAP′的面积是( )
A.2B.4C.8D.随P的变化而变化
二.填空题(共6小题,每题3分)
9.化简
= .
10.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款 元.(用含有a的代数式表示).
11.如图,△ABC的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,连结AD.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 cm.
12.如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若⊙O的半径为2,则弦AB的长为 .
13.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,如果AB:
AD=2:
3,那么tan∠EFC值是 .
14.如图,正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点在CD上,若正方形ABCD边长为10,则正方形EFGH的边长为 .
三.解答题(共10小题)
15(6分)先化简,再求值:
,其中a是整数,且﹣3<a<3.
16.(6分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:
将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张.记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字.如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜.
(1)请用列表或画树形图的方法.分别求出小伟,小欣获胜的概率;
(2)请修改两人获胜的规则,使两人获胜的可能性一样大.
17.(6分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本,又按定价售出全部图书,该老板这两次售书一共赚了多少钱?
(不考虑其它因素)
18.(7分)如图所示,A,B两地隔河相望,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达B地,现在直线AB(与桥DC平行)上建了新桥EF,可沿直线AB从A地直达B地,已知BC=1000m,∠A=45°,∠B=37°.问:
现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?
(结果精确到1m.参考数据:
,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
19(7分)如图,AC∥FE,点F、C在BD上,AC=DF,BC=EF.
求证:
AB=DE.
20.(7分)某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动,从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试,成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级,绘制了图①、图②两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的学生共有多少人?
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数;
(4)估计全校“D”等级的学生有多少人?
21(8分)某仓储系统有12条输入传送带,12条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图
(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图
(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3).
(1)每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨?
每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨?
(2)在0时至5时内,仓库内货物存量y(吨)与时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
22.(9分)如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,连接DF,且P是线段DF的中点,连接PG,PC.
(1)如图1中,PG与PC的位置关系是 ,数量关系是 ;
(2)如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变,求证:
PG=PC;
(3)如图3,若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”,点A,B,E在同一条直线上,连接DF,P是线段DF的中点,连接PG、PC,且∠ABC=∠BEF=60°,求
的值.
23(10分)如图,抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,分别过点B,C作y轴,x轴的平行线,两平行线交于点D,将△BDC绕点C逆时针旋转,使点D旋转到y轴上得到△FEC,连接BF.
(1)求点B,C所在直线的函数解析式;
(2)求△BCF的面积;
(3)在线段BC上是否存在点P,使得以点P,A,B为顶点的三角形与△BOC相似?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24(12分)如图①,正方形ABCD中,点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动,同时动点Q在x轴正半轴上运动,当点P到达A点时,两点同时停止运动,点P的运动速度是点Q的5倍,设运动的时间为t秒.点Q的横坐标x(单位长度)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示.
(1)请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度;
(2)当点P在边AB上运动时,求△OPQ的面积最大时点P的坐标;
(3)如果点P,Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时,OP与PQ能否相等?
若能,直接写出所有符合条件的t的值.
中考模拟题15答案
一.选择题(共8小题)
1.如果|a|=﹣a,则下列式子一定成立的是( )
A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0
考点:
绝对值.
专题:
计算题.
分析:
根据绝对值的性质,判断出a的取值
解答:
解:
根据绝对值的性质,
∵|a|=﹣a,
∴a<0或a=0,
故选:
D.
点评:
本题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出a、的值是解答此题的关键,难度较小.
2.如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
解答:
解:
从正面看易得第一层中间有3个正方形,第二层最右边有2个正方形,第三层有3个正方形
故选A.
点评:
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
3.化简a(b﹣c)﹣b(c﹣a)+c(a﹣b)的结果是( )
A.2ab+2bc+2acB.2ab﹣2bcC.2abD.﹣2bc
考点:
单项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
原式先利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.
解答:
解:
原式=ab﹣ac﹣bc+acb+ac﹣bc
=2ab﹣2bc.
故选C
点评:
此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.不等式组
的解集是( )
A.x≥8B.3<x≤8C0<x<2D.无解
考点:
解一元一次不等式组.
专题:
计算题.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
,
由①得,x≤8,
由②得,x>3,
故此不等式组的解集为:
3<x≤8.
故答案为:
3<x≤8.
点评:
本题考查的是解一元一此不等式组,解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则,同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
5.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.140°
考点:
平行线的性质.
分析:
首先求得∠CDA的度数,然后根据平行线的性质,即可求解.
解答:
解:
∠CDA=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠CDA=40°.
故选A.
点评:
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等,是一个基础题.
6.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,AD⊥BC,若∠D=35°,则∠OAD等于( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
考点:
圆周角定理;垂径定理.
专题:
计算题.
分析:
根据垂径定理由AD⊥直径BC得到弧AC=弧CD,再根据圆周角定理得∠AOC=2∠D=70°,然后根据互余求∠OAD的度数.
解答:
解:
∵AD⊥直径BC,
∴弧AC=弧CD,∠APO=90°
∴∠AOC=2∠D=2×35°=70°,
∴∠OAD=90°﹣70°=20°.
故选B.
点评:
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.
7.在直角坐标系xOy中,点P(4,y)在第一象限内,且OP与x轴正半轴的夹角为60°,则y的值是( )
A.
B.
C.8D.2
考点:
坐标与图形性质;解直角三角形.
分析:
根据已知条件,画出草图,解直角三角形求解.
解答:
解:
作PA⊥x轴于A.
根据题意,∠POA=60°,OA=4.
∵∠PAO=90°,∠POA=60°,
∴∠P=30°,
∴OP=2OA=2×4=8.
根据勾股定理,得OA2+PA2=OP2,
即42+PA2=82.
∴AP=
.
即y的值为
.
故选B.
点评:
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标求法及勾股定理的应用.
8.如图,设P是函数
在第二象限的图象上的任意一点,点P关于原点的对称点P′,过P作PA∥y轴,过P′作P′A∥x轴,PA与P′A交于点A,则△PAP′的面积是( )
A.2B.4C.8D.随P的变化而变化
考点:
反比例函数综合题.
专题:
数形结合.
分析:
设出点P的坐标,可得到P′坐标,表示出所求三角形的面积,整理即可.
解答:
解:
设点P的坐标为(x,y),则P′的坐标为(﹣x,﹣y),
∴PA=2y,P′A=﹣2x,
∴△PAP′的面积=×2y×(﹣2x)=﹣2xy=8,
故选C.
点评:
考查反比例函数的综合应用;得到所求三角形的两直角边长是解决本题的易错点.
二.填空题(共6小题)
9.化简
= 0 .
考点:
二次根式的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
先将各式化为最简二次根式,然后再合并同类二次根式即可.注意a的符号.
解答:
解:
∵﹣>0,
∴a<0;
原式=|a|
﹣a2×
=﹣a
﹣(﹣a
)=0.
点评:
此题的关键是二次根式的化简,需特别注意的是a的符号.
10.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款 (3200﹣5a) 元.(用含有a的代数式表示).
考点:
列代数式.
分析:
学生捐款数=捐款总数﹣教师捐款总数.
解答:
解:
学生捐款数为:
(3200﹣5a)元.
点评:
找到所求量的等量关系是解决问题的关键,注意所得结果是一级运算,填空题应带括号.
11.如图,△ABC的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,连结AD.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 12 cm.
考点:
线段垂直平分线的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
要求BC的大小,只要求出CD+BD,由线段的垂直平分线的性质知BD=AD,结合三角形的周长可得答案.
解答:
解:
∵DE是边AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=17cm,
又∵AC=5cm,
∴BC=12cm.
故答案为:
12.
点评:
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识:
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.做题中,对线段进行等量代换是正确解答本题的关键.
12.如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若⊙O的半径为2,则弦AB的长为 2
.
考点:
垂径定理;勾股定理.
专题:
计算题.
分析:
连接OA,由AB垂直平分OC,求出OD的长,再利用垂径定理得到D为AB的中点,在直角三角形AOD中,利用垂径定理求出AD的长,即可确定出AB的长.
解答:
解:
连接OA,由AB垂直平分OC,得到OD=OC=1,
∵OC⊥AB,
∴D为AB的中点,
则AB=2AD=2
=2
=2
.
故答案为:
2
.
点评:
此题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
13.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,如果AB:
AD=2:
3,那么tan∠EFC值是
.
考点:
翻折变换(折叠问题).
专题:
几何图形问题.
分析:
根据AB:
AD=2:
3,以及折叠的性质表示出三角形ABF的各边长,然后利用等角变换得出∠BAF=∠CFE,继而可得出答案.
解答:
解:
∵AB:
AD=2:
3,
∴在Rt△ABF中,设AB=2x,AF=AD=BC=3x,
则BF=
,
又∵∠EFC+∠AFB=90°,∠AFB+∠BAF=90°,
∴∠BAF=∠CFE,
故tan∠EFC=tan∠BAF=
.
故答案为:
.
点评:
本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义,解答本题的关键是解直角三角形ABF,另外要得出重要的一点是∠BAF=∠CFE.
14.如图,正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点在CD上,若正方形ABCD边长为10,则正方形EFGH的边长为 5
﹣5 .
考点:
二次函数综合题.
分析:
首先建立平面坐标系:
过点G作GM⊥x轴于点M,进而得出抛物线解析式,进而表示出G点坐标,再利用FG+MG=10,进而求出即可.
解答:
解:
如图建立平面坐标系:
过点G作GM⊥x轴于点M,
设抛物线解析式为:
y=ax2,
∵正方形ABCD边长为10,
∴B点坐标为:
(5,﹣10),
将B点代入y=ax2,
则﹣10=25a,
解得:
a=﹣,
设G点坐标为:
(a,﹣a2),
则GF=2a,
∴MG=10﹣GF,即a2=10﹣2a,
整理的:
a2+5a﹣25=0,
解得:
a1=
,a2=
(不合题意舍去),
∴正方形EFGH的边长FG=2a=5
﹣5.
故答案为:
5
﹣5.
点评:
此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法,根据正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式是解题关键.
三.解答题(共10小题)
15.先化简,再求值:
,其中a是整数,且﹣3<a<3.
考点:
分式的化简求值.
专题:
计算题;开放型.
分析:
此题只需根据分式的运算顺序先进行化简,再在所给的范围内取一个使分式有意义的值代入即可.
解答:
解:
原式=
;
又由于为使分式有意义,a不能取1、±2、0;
则在﹣3<a<3范围内,整数a只能取﹣1;
当a=﹣1时,原式=
=﹣1.
点评:
本题考查了分式的化简求值,关键是获得使分式有意义的a的取值,同学们应注意这一点.
16小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:
将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张.记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字.如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜.
(1)请用列表或画树形图的方法.分别求出小伟,小欣获胜的概率;
(2)请修改两人获胜的规则,使两人获胜的可能性一样大.
考点:
列表法与树状图法.
分析:
(1)根据题意利用列表法列举出所有可能,进而分别求出两人获胜概率即可;
(2)答案不唯一,只要使得两人获胜的概率相等即可.
解答:
解:
(1)
数字和1234
12345
23456
34567
45678
可能出现的结果有16个,其中数字和大于4的有10个,数字和不大于4的有6个.
P(小伟胜)=
=,P(小欣胜)=
=;
(2)答案不唯一,
如:
所记的两数字之和大于5,则小伟胜;如果所记的两数字之和小于5,则小欣胜.
点评:
此题主要考查了列表法求概率,正确列举出所有可能是解题关键.
17.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本,又按定价售出全部图书,该老板这两次售书一共赚了多少钱?
(不考虑其它因素)
考点:
分式方程的应用.
分析:
设该书第一次进价为x元/本,则第二次进价为1.2x元/本,分别可以表示出第一次购书的数量和第二次购书的数量,根据两次购书的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了.
解答:
解:
设该书第一次进价为x元/本,则第二次进价为1.2x元/本根据题意,得
变形为:
1500﹣1440=12x
解得:
x=5
经检验,x=5是原方程的解,
∴该老板这两次售书一共盈利为:
(元)
答:
该老板这两次售书一共赚了730元
点评:
本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时根据两次购书的数量关系建立方程是关键.检验是解分式方程的必须过程,学生容易忘记.
18.如图所示,A,B两地隔河相望,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达B地,现在直线AB(与桥DC平行)上建了新桥EF,可沿直线AB从A地直达B地,已知BC=1000m,∠A=45°,∠B=37°.问:
现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?
(结果精确到1m.参考数据:
,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
考点:
解直角三角形的应用.
分析:
少走路程就是(AD+CD+BC﹣AB)的长.过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.将梯形问题转化为三角形中求解.
解答:
解:
如图,过点D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G.
∵DC∥AB,
∴四边形DCBG为平行四边形.
∴DC=GB,GD=BC=1000.
∴两条路线路程之差为AD+DG﹣AG.
在Rt△DGH中,
DH=DG•sin37°≈1000×0.60=600m,
GH=DG•cos37°≈1000×0.80≈800m.
在Rt△ADH中,
AD=
DH≈1.41×600≈846m.
AH=DH≈600m.
∴AD+DG﹣AG=(846+1000)﹣(600+800)≈446(m).
即现在从A地到B地可比原来少走约446m.
点评:
本题考查了解直角三角形的实际应用,将梯形中的问题转化为三角形问题是解决梯形问题的常用方法,常作的辅助线有平移腰、平移对角线、作高等.
19.如图,AC∥FE,点F、C在BD上,AC=DF,BC=EF.
求证:
AB=DE.
考点:
全等三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
先根据AC∥EF,得出∠ACB=∠DFE,即可证出△ABC≌△DEF,从而得出AB=DE.
解答:
证明:
∵AC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
∵
,
∴△ABC≌△DEF,
∴AB=DE.
点评:
此题考查了全等三角形的判定与性质,如果两个三角形中,有两组对应边相等,并且其中夹角相等,那么这两个三角形全等.
20.某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动,从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试,成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级,绘制了图①、图②两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的学生共有多少人?
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数;
(4)估计全校“D”等级的学生有多少人?
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
专题:
图表型.
分析:
(1)根据A等级有12人,占20%,即可求得抽查的总人数;
(2)根据百分比的定义求得B、D所占的百分比,以及C、D类的人数,即可解答;
(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解;
(4)利用总人数1200乘以对应的百分比.
解答:
解:
(1)12÷20%=60(人);
(2)B所占的百分比是:
×100%=40%,
D所占的百分比是:
1﹣20%﹣40%﹣30%=10%.
C的个数是:
60×30%=18,
D的个数是:
60×10%=6.
(3)360°×20%=72°;
(4)1200×10%=120(人).
答:
估计全校“D”等级的学生有120人.
点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21.某仓储系统有12条输入传送带,12条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图
(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图
(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3).
(1)每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨?
每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨?
(2)在0时至5时内,仓库内货物存量y(吨)与时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
考点:
一次函数的应用.
分析:
(1)根据图象,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式;
(3)根据二元一次方程,并根据x,y的取值范围(x≤20,y≤20,且都是正整数)可得出对应的答案.
解答:
解:
(1)由图象
(1)得每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨,
由图象
(2)得每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨;
(2)当0≤x<2时,设函数解析式
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学模拟 试题 十五 精析版