北师大版六年级数学上册知识梳理.docx
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北师大版六年级数学上册知识梳理
六年级数学上册
第一单元圆的知识
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。
以某一点为圆心,可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
用圆规画圆的方法:
(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(圆规两脚间的距离就是圆的半径)
(2)把有针尖的一只脚固定在一点上(这个点就是圆心)
(3)把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。
3、在同一个圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的
。
4、车轮为什么是圆的?
答:
因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径就是长方形的宽
7、把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。
因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形:
等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
10、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数,为了计算简便,通常取近似值3.14。
11、圆的周长的计算公式:
C=πd或C=2πr
圆的周长公式的应用:
(1)已知圆的半径,求圆的周长:
C=2πr
(2)已知圆的直径,求圆的周长:
C=πd
(3)已知圆的周长,求圆的直径:
d=C÷π
(4)已知圆的周长,求圆的半径:
r=C÷π÷2
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方
形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;
长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积公式:
S=πr2。
14、半圆的周长不是圆的周长的一半,而是圆的周长的一半再加上一条直径长,即πr+2r;
半圆的面积是圆的面积的一半,即
。
15、周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。
(考试一般正方形、长方形和圆,周长相等,圆的面积最大,长方形的面积最小;面积相等,圆的周长最小,长方形的周长最大。
)
16、一个圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变。
17、圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积。
公式;
18、永远记住要带单位,如果周长是(cm),那么面积是平方(cm2),体积是立方(cm3)。
19、圆的常用算式。
3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×10=31.4
20、圆的面积常用算式。
3.14×12=3.143.14×22=12.563.14×32=28.263.14×42=50.243.14×52=78.53.14×62=113.043.14×72=153.86
3.14×82=200.963.14×92=254.343.14×102=314
第二单元百分数的应用
1、百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。
百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用,特别是在进行调查统计、分析比较时,经常要用到百分数。
2、确定单位“1”的方法:
在语言叙述中,“占”、“比”、“是”后面的量一般情况下就是单位“1”。
3、求一个数比另一个数多(或者少)百分之几的两种方法:
(1)(较大数-较小数)÷单位“1”的量
(2)先找出单位“1”,也就是100%,再求出一个数是另一个数的百分之几,最后再根据所求问题把两者用减法运算。
例:
40比50少百分之几?
方法一:
50-40=1010÷50=20%
方法二;40÷50=80%100%-80%=20%
25比20多百分之几?
方法一:
25-20=55÷20=25%
方法二:
25÷20=125%125%-100%=25%
4、求“比一数增加百分之几的数”的方法:
(1)先求出增加部分的具体数量,然后加上单位“1”所对应的数量。
(2)先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”的数量乘这个百分数。
例:
王村去年有500个留守儿童,今年比去年增加了20%,今年有多少个留守儿童?
方法一:
500×20%=100(个)500+100=600(个)
方法二:
100%+20%=120%500×120%=600(个)
5、求“比一数减少百分之几的数”的方法:
(1)先求出减少部分的具体数量,然后加上用单位“1”对应的数量减去减少的数量。
(2)先求出比单位“1”减少百分之几的数是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”的数量乘这个百分数。
例:
王村去年有500个留守儿童,今年比去年减少了20%,今年有多少个留守儿童?
方法一:
500×20%=100(个)500-100=400(个)
方法二:
100%-20%=80%500×80%=400(个)
6、折扣问题
折扣的含义:
几折就是指现价是原价的百分之几十,如八折指现价是原价的80%,九二折指现价是原价的92%。
例:
一件商品原价200元,现八折销售,现价多少元?
200×80%=160(元)
一件商品原价300元,现价180元,商家打了几折?
180÷300=60%=六折
一件商品打七折后售价210元,原价多少元?
210÷70%=300元
7、总的来说,百分数应用题和分数应用题一样,应该先找单位“1”,如果单位“1”已知就用乘法,如果是求单位“1”的量就用已知数量÷对应分率。
8、利息问题:
存入银行的钱叫本金,取款时超出本金的部分叫利息,利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
本金=利息÷时间÷利率
利率=利息÷时间÷本金
时间=利息÷本金÷利率
本金、利率、时间也可以列方程解。
第三单元图形的变换
1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。
2、平移时先确定一个点,再观察这个点向什么方向平移多少格
3、旋转时先在图形内确定一条线段(一般选择方格纸上的横线或竖线,方便观察),再看这条线段绕什么点什么方向旋转了多少度。
标准的描述语言如:
图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
4、对称时要说清以什么直线为对称轴,作什么图形的轴对称图形。
标准描述语言如:
以直线ab为对称轴,作图形A的轴对称图形。
5、求比赛场次或者握手次数等,可以用列表或者画线段图的方法,从简单的情形出发找出规律,再根据规律解决问题。
第四单元比的认识
1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:
”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
2、求比值的方法:
用前项除以后项等到的数就是比值,比值可以是整数,也可以是分数或者小数。
3、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
4、商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。
5、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。
6、小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
7、公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比:
比的前项和后项是互质数。
8、比的化简:
用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
9、按一定的比进行分配的应用题。
方法一:
把比的前项和后项看成分数,算出把整体一共平均分成了几份,在求出各个部分占总数的几分之几,再按照分数应用题计算
方法二:
先求出总份数,再求出平均每份是多少,再解答。
例1六1班有学生48人,男生与女生的比是13:
11,六1班有男生多收人?
女生多少人?
方法一:
13+11=24
男生:
13÷24=
48×
=26(人)
女生:
11÷24=
48×
=22(人)
方法二:
13+11=24
48÷24=2(人)
男生:
2×13=26
女生:
2×11=22(人)
例2:
六一班有男生26人,男生与女生人数的比是13:
11,六1班有女生多少人?
26÷13=2(人)
2×11=22(人)
例3:
六一班有男生26人,男生与女生人数的比是13:
11,六1班共有学生多少人?
26÷13=2(人)
13+11=24
2×24=48(人)
例4:
六一班男生与女生人数的比是13:
11,女生比男生少4人,六1班共有学生多少人?
13-11=24÷2=2(人)13+11=242×24=48(人)
第五单元统计与概率
1、三种统计图:
条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。
2、平均数:
几个数量的和除以数量的个数;中位数:
数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况:
第一种是必然事件:
一定会发生的事件,概率是1
第二种是不可能事件:
一定不会发生的事件,概率为0
第三种是随机事件(也叫可能事件):
可能发生也可能不发生的事,概率是大于0小于1
六、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短;离光源越远,这个物体的影子就越长。
3、站得高,才能望得远。
七、线与角
1、直线无端点,不可度量;射线1个端点,不可度量;线段两个端点,可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。
这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角:
小于90度的角;直角:
等于90度的角;钝角:
大于90度而小于180度的角;
平角:
等于180度的角;周角:
等于360度的角。
三角形的内角和为180度。
八、几何形体周长、面积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a2
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr2
九、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、重量单位换算
十、常见数量关系。
1、行程问题:
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
2、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
3、购物问题
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
4、工作问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
5、加减乘除法各部分间的关系
加法:
加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
减法:
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
乘法:
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
除法:
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
6、总数÷总份数=平均数
平均数×总分数=总数
7、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
8、行船问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
9、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
10、利润问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
11、折扣问题
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
12、利息问题
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
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