二次函数单元自主检测含答案.docx
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二次函数单元自主检测含答案
二次函数单元自主检测
(满分:
120分 时间:
100分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列函数中,不是二次函数的是( )
A.y=1-
x2B.y=2(x-1)2+4C.
(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x2
2.把二次函数y=-
x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式( )
A.y=-
(x-2)2+2B.y=
(x-2)2+4
C.y=-
(x+2)2+4D.y=
2+3
3.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是( )
A.与x轴有两个交点 B.开口向上
C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,-2)
4.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图221,则m的值是( )
A.-8B.8C.±8D.6
图221图222
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图222,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是( )
A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6
6.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )
A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1
C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图223,下列结论正确的是( )
A.a<0B.b2-4ac<0C.当-1
=1
图223图224
8.如图224,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是( )
A.b-c-1=0B.b+c-1=0C.b-c+1=0D.b+c+1=0
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a>0,b>0,c<0),关于这个二次函数的图象有如下说法:
①图象的开口向上;②图象的顶点一定在第四象限;③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧.以上正确的说法的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.在同一平面直角坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )
ABCD
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.若函数y=(m-3)
是二次函数,则m=______.
12.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为________.
13.抛物线y=-2x2向左平移1个单位,再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是____________.
14.如图225,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是________.
图225图226图227
15.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图226,则一次函数y=bx+c的图象不经过第___________象限.
16.如图227,在正方形ABCD中,E为BC边上的点,F为CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设EC=x,△AEF的面积为y,则y与x之间的函数关系式是__________.
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.求经过A(1,4),B(-2,1)两点,对称轴为x=-1的抛物线的解析式.
18.已知,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=
与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A(-1,m).
(1)求m,c的值;
(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
19.用12米长的木料,做成如图228的矩形窗框,则当长和宽各多少米时,矩形窗框的面积最大?
最大面积是多少?
图228
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.如图229,抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.
图229
21.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,如图2210,大门地面宽AB=4米,顶部C离地面的高度为4.4米,现在一辆装满货物的汽车欲通过大门,货物顶部离地面的高度为2.8米,装货宽度为2.4米,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?
图2210
22.已知开口向上的抛物线y=ax2-2x+|a|-4经过点(0,-3).
(1)确定此抛物线的解析式;
(2)当x取何值时,y有最小值,并求出这个最小值.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象C经过(-5,0),
,(1,6)三点,直线l的解析式为y=2x-3.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)判断抛物线C与直线l有无交点;
(3)若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P,求点P的坐标.
24.行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要向前方滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:
刹车时车速/km·h-1
0
10
20
30
40
50
60
刹车距离/m
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
(1)以车速为x轴,以刹车距离为y轴,建立平面直角坐标系,根据上表对应值作出函数的大致图象;
(2)观察图象.估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式;
(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,推测刹车时的车速是多少?
请问事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?
25.已知,如图2211抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图2211
参考答案
1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D
8.D 解析:
∵∠OBC=45°,∴|OC|=|OB|,B点坐标为(c,0),把(c,0)代入y=x2+bx+c,得c2+bc+c=0,即c+b+1=0.
9.C 解析:
由a>0知①正确,又∵-
<0,
<0,∴顶点在第三象限,故②不正确;∵b2-4ac>0,且对称轴在y轴左侧,故图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧,∴①③正确.
10.C
11.-5 12.4
13.y=-2x2-4x+5 14.(2,-1) 15.四
16.y=-
x2+4x 解析:
S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△ECF,即y=16-2×
×4×(4-x)-
x2,即y=-
x2+4x.
17.解:
∵对称轴为x=-1,
∴设其解析式为y=a(x+1)2+k(a≠0).
∵抛物线过A(1,4),B(-2,1),
∴
解得
∴y=(x+1)2=x2+2x+1.
18.解:
(1)∵点A在函数y=
的图象上,
∴m=
=-5.
∴点A坐标为(-1,-5).
∵点A在二次函数图象上,
∴-1-2+c=-5,即c=-2.
(2)∵二次函数的解析式为y=-x2+2x-2,
∴y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1.
∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-1).
19.解:
设窗框长为x米,则宽为
=(4-x)米,矩形窗框的面积为y=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4.
∵a=-1<0,∴当x=2时,y最大值=4,此时4-x=2.
即当长宽各2米时,矩形窗框的面积最大,最大面积是4平方米.
20.解:
(1)a=1,P
.
(2)答案不唯一,满足题意即可.如向上平移
个单位长度后,再向左平移3个单位长度等.
21.解:
建立如图D85所示的平面直角坐标系,则B(2,-4.4).
图D85
设抛物线的解析式为y=ax2.
∵抛物线过点B,
∴-4.4=a·22.∴a=-1.1.
∴y=-1.1x2.
当x=1.2时,y=-1.1×1.22=-1.584,|y|=1.584.
∴4.4-1.584=2.816>2.8.
∴汽车能顺利通过大门.
22.解:
(1)由抛物线过(0,-3),得-3=|a|-4,
|a|=1,即a=±1.
∵抛物线开口向上,∴a=1.
故抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴当x=1时,y有最小值-4.
23.解:
(1)把(-5,0),
,(1,6)分别代入抛物线,
解得a=
,b=3,c=
,∴y=
x2+3x+
.
(2)令
x2+3x+
=2x-3,整理后,得
x2+x+
=0,∵Δ<0,∴抛物线与直线无交点.
(3)令
x2+3x+
=2x+m,整理后,得
x2+x+
-m=0.由Δ=12-4×
×
=0,解得m=2,求得点P的坐标为(-1,0).
24.解:
(1)图略.
(2)设函数的解析式为y=ax2+bx+c,将表中前三组数据代入,得
解得
∴所求函数关系式为y=0.002x2+0.01x(0≤x≤140).
(3)当y=46.5时,即0.002x2+0.01x=46.5.
整理,得x2+5x-23250=0.
解得x1=150,x2=-155(舍去).
∴推测刹车时的速度为150km/h.
因为150>140,所以事故发生时汽车超速行驶.
25.解:
(1)∵OC=3OB,B(1,0),∴C(0,-3).
把点B,C的坐标代入y=ax2+3ax+c,得
解得
∴y=
x2+
x-3.
(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M,N.
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
+
×DM×(AN+ON)=
+2DM,
∵A(-4,0),C(0,-3),
设直线AC的解析式为y=kx+b,
代入,求得y=-
x-3.
令D
,M
,
DM=-
x-3-
=-
(x+2)2+3,
当x=-2时,DM有最大值3.
此时四边形ABCD面积有最大值为
.
图D86 图D87
(3)如图D87,讨论:
①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1,
此时四边形ACP1E1为平行四边形.
∵C(0,-3),令
x2+
x-3=-3,
∴x=0或x=-3.∴P1(-3,-3).
②平移直线AC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当AC=PE时,四边形ACEP为平行四边形,∵C(0,-3),
∴可令P(x,3),由
x2+
x-3=3,得x2+3x-8=0.
解得x=
或x=
.
此时存在点P2
和P3
.
综上所述,存在3个点符合题意,坐标分别是
P1(-3,-3),P2
,P3
.
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