(3)若a2>b2,则a>b。
解:
(前者是后者的充分不必要条件。
(前者是后者的必要不充分条件。
(3)前者是后者的既不充分也不必要条件。
能力探究:
(课堂讲解部分)
题型一:
充分条件和必要条件的判断:
例1:
对于二次函数
下列结论正确的是()
①是函数有零点的充要条件;
②是函数有零点的充分条件;
③是函数有零点的必要条件;
④是函数没有零点的充要条件;
A.①④B.①②③C.①②③④D.①②④
例2:
说出下列命题中,p是q的什么条件:
(1)
__________________________________
(2)
__________________________________
(3)
_________________________________
题型二:
求解充分条件和必要条件
例3:
求关于x的一元二次不等式,对一切xR都成立的充要条件是_______________
练习:
课本12页A组4:
求圆经过原点的充要条件。
题型三:
充分条件和必要条件的有关证明:
例4:
证明:
函数
是奇函数的充要条件是a=1.
练习:
证明:
这里a,b,c是的三条边。
巩固练习:
1,课本10页练习题1、2、3、4写在书上。
2,课本12页A组2,3写在书上
第五课时1.3简单逻辑连接词编号:
5
班级______学号_____姓名________
学习目标
1.了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义;
2.掌握的真假性的判断;
3.正确理解的意义,区别与的否命题;
4.掌握的真假性的判断,关键在于与的真假的判断.
学习过程
(课前预习部分)
一、新课导学
学习探究
探究任务一:
“且“的意义
问题:
下列三个命题有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
新知:
1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题和命题联结起来就得到一个新命题,记作“”,读作“”.
注:
逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当;在日常用语中常用“且”连接两个语句
例1将下列命题用“且”联结成新命题
(1)p:
平行四边形的对角线互相平分,
q:
平行四边形的对角线相等;
(2)p:
菱形的对角线互相垂直,
q:
菱形的对角线互相平分;
(3)p:
35是15的倍数,
q:
35是7的倍数。
解:
(1)p∧q:
平行四边形的对角线互相平分且相等。
(2)p∧q:
菱形的对角线互相垂直且平分。
(3)p∧q:
35是15的倍数且是7的倍数。
由“且”连接的命题真假性的判断:
1:
命题p:
函数是奇函数;(真)
命题q:
函数在定义域内是增函数;(真)
命题p∧q:
函数是奇函数且在定义域内是增函数。
(真)
2:
命题p:
三角形三条中线相等;(假)
命题q:
三角形三条中线交于一点;(真)
命题p∧q:
三角形三条中线相等且交于一点。
(假)
3:
命题p:
相似三角形的面积相等;(假)
命题q:
相似三角形的周长相等;(假)
命题p∧q:
相似三角形的面积相等且周长相等。
(假)
2.规律:
全真才真
一
假
必
假
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。
若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。
例1:
判断下列命题的真假:
(1)12是48且是36的约数;
(2)矩形的对角线互相垂直且平分.
反思:
的真假性的判断,关键在于与的真假的判断.
探究任务二:
“或“的意义
问题:
下列三个命题有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
新知:
1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来就得到一个新命题,记作“”,读作“”.
4:
命题p:
函数是奇函数;(真)
命题q:
函数在定义域内是减函数;(假)
命题p∨q:
函数是奇函数或在定义域内是减函数。
(真)
5:
命题p:
相似三角形的面积相等;(假)
命题q:
相似三角形的周长相等;(假)
命题p∨q:
相似三角形的面积相等或周长相等。
(假)
6:
命题p:
三边对应成比例的两个三角形相似;(真)
命题q:
三角对应相等的两个三角形相似;(真)
命题p∨q:
三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似(真)
2.规律:
一
真
必
真
全假才假
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。
若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。
例2:
判断下列命题的真假:
(1)47是7的倍数或49是7的倍数;_________________________
(2)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直._________________________
反思:
的真假性的判断,关键在于与的真假的判断.
探究任务三:
“非“的意义
问题:
下列两个命题有什么关系?
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除;
新知:
1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题,记作“”,读作“”或“”
2.规律:
真
假
假
真
例3:
写出下列命题的否定并判断他们的真假:
(1)2+2=5;_______________
(2)3是方程的根__________________________
(3)_________________________
反思:
的真假性的判断,关键在于的真假的判断.
给定语为
否定语为
等于
不等于
大于
小于或者等于
是
不是
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
至少有一个
一个都没有
至多有n个
至少有n+1个
(课堂讲解部分)
题型一:
含联结词命题的应用
例4:
已知命题p:
关于x的不等式的解集为R.如果是真命题,求实数a的取值范围。
附加题:
已知命题p:
函数
在[-2,+)上单调递增.
q:
关于x的不等式解集为R.若假,真,求实数a的取值范围。
巩固练习:
1,
解:
∵p∧q为假,∴p,q至少有一个为假,又∵“非q”为假,∴q为真,从而p为假由p为假q为真可得,
所以x的值分别为-1,0,1,2.
第六课时1.4全称量词和存在量词
(1)编号:
6
班级______学号_____姓名________
学习目标
1.知识目标:
①通过教学实例,理解全称量词和存在量词的含义;
②能够用全称量词符号表示全称命题,能用存在量词符号表述特称命题;
③会判断全称命题和特称命题的真假;
2.能力与方法:
通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎,培养学生的观察能力和概括能力;通过问题的辨析和探究,培养学生良好的学习习惯和反思意识;
3.情感、态度与价值观:
通过引导学生观察、发现、合作与交流,让学生经历知识的形成过程,增加直接经验基础,增强学生学习的成功感,激发学生学习数学的兴趣.
教学重点:
理解全称量词与存在量词的意义.
教学难点:
正确地判断全称命题和特称命题的真假.
学习过程
(课前预习部分)
一、新课导学
学习探究
探究任务一:
全称量词
P21思考:
下列语句是命题吗?
(1)与(3),
(2)与(4)之间有什么关系?
(1)x>3;
(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。
语句
(1)
(2)不能判断真假,不是命题;
语句(3)(4)可以判断真假,是命题。
全称量词、全称命题定义:
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示。
含有全称量词的命题,叫做全称命题。
常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。
全称命题举例:
命题:
对任意的n∈Z,2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形。
全称命题符号记法:
通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,
全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:
读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。
例1判断下列全称命题的真假:
(1)所有的素数都是奇数;
(2)
(3)对每一个无理数x,x2也是无理数
解:
(1)假命题;
(2)真命题;(3)假命题
小结:
——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可(举反例)
P23练习:
1判断下列全称命题的真假:
(1)每个指数函数都是单调函数;
(2)任何实数都有算术平方根;
(3)
探究任务二:
存在量词
P22思考:
下列语句是命题吗?
(1)与(3),
(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3;
(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x0∈Z,x能被2和3整除。
语句
(1)
(2)不能判断真假,不是命题;
语句(3)(4)可以判断真假,是命题。
存在量词、特称命题定义:
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示。
含有存在量词的命题,叫做特称命题。
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等
特称命题举例:
命题:
有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数。
特称命题符号记法:
通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:
读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”。
例2判断下列特称命题的真假:
(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;
(3)有些整数只有两个正因数。
解:
(1)假命题;
(2)假命题;(3)真命题。
小结:
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例证明)
——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在。
P23练习:
2判断下列特称命题的真假:
(1)
(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;
(3)
课后练习:
一.基础性练习:
1.判断下列语句是不是全称命题或者特称命题:
(1)中国的所有江河都流入太平洋;;
(2)0不能作除数;;
(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数;;
(4)每一个向量都有方向吗?
;
2.判断下列命题的真假:
(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;()
(2)在一个函数,既是偶函数又是奇函数;()
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;()
(4)存在一个实数,使等式成立。
()
3.设语句。
(1)写出,并判定它是否是真命题?
;
(2)写出,并判定它是否是真命题?
;
4.下列语句是不是全称或者特称命题:
(1)有一个实数a,a不能取对数;;
(2)