中考数学知识点总结完整版.docx
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中考数学知识点总结完整版
中考数学知识点总结(完整版)
篇一:
中考数学知识点总结
中考数学总复习资料
代数部分
第一章:
实数
基础知识点:
一、实数的分类:
?
?
?
正整数?
?
?
?
?
整数零?
?
?
?
?
?
?
有理数负整数?
数?
?
有限小数或无限循环小?
?
?
?
?
实数正分数?
?
分数?
?
?
?
?
负分数?
?
?
?
?
?
正无理数?
?
无理数?
?
无限不循环小数?
?
负无理数?
1、有理数:
任何一个有理数总可以写成
的重要特征。
2、无理数:
初中遇到的无理数有三种:
开不尽的方根,如2、4;特定结构的不限环无限小数,如?
?
;特定意义的数,如π、sin45°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是-a;
(2)a和b互为相反数?
a+b=0
2、倒数:
(1)实数a(a≠0)的倒数是p的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数q1;
(2)a和b互为倒数?
ab?
1;(3)注意0没有倒数a
3、绝对值:
(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:
?
a,?
a?
?
0,
?
?
a,?
a?
0a?
0a?
0
(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。
4、n次方根
(1)平方根,算术平方根:
设a≥0,称?
a叫a的平方根,a叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根:
a叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴:
规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:
数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:
乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法:
设N>0,则N=a×10(其中1≤a<10,n为整数)。
2、有效数字:
一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种:
(1)精确到那一位;
(2)保留几个有效数字。
例题:
例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且a?
b。
化简:
a?
a?
b?
b?
a
分析:
从数轴上a、b两点的位置可以看到:
a<0,b>0且a?
b
所以可得:
n
解:
原式?
?
a?
a?
b?
b?
a?
a
例2、若a?
3
4?
33b?
3,4
33c?
3,比较a、b、c的大小。
443?
3?
分析:
a?
?
?
1;b?
?
?
?
?
?
1且b?
0;c>0;所以容易得出:
3?
4
a<b<c。
解:
略
例3、若a?
2b?
2互为相反数,求a+b的值
分析:
由绝对值非负特性,可知a?
2?
0,a?
2?
b?
2?
0b?
2?
0,所以只能是:
a–2=0,b+2=0,即a=2,b=–2,所以a+b=0
解:
略
例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求
解:
原式=0?
1?
1?
0a?
b?
cd?
m2的值。
m
1?
?
1?
?
?
e?
?
?
e?
?
1994e?
?
?
e
(2)?
例5、计算:
(1)8?
2?
?
2?
?
?
?
?
?
?
?
解:
(1)原式=199422?
11994?
1
11?
?
11?
?
e?
?
?
e?
e?
?
?
e?
e?
e?
?
?
e?
e?
=e?
1?
1
(2)原式=?
e2?
?
22?
?
2?
?
?
?
?
?
?
代数部分
第二章:
代数式
基础知识点:
一、代数式
1、代数式:
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值:
用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类:
?
?
?
单项式整式?
?
?
有理式?
?
?
多项式代数式?
?
?
?
分式
?
无理式
二、整式的有关概念及运算
1、概念
(1)单项式:
像x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:
单项式中的数字因数叫单项式的系数。
(2)多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项:
多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式的次数:
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升(降)幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
(3)同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
(1)整式的加减:
合并同类项:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。
去括号法则:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。
添括号法则:
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。
(2)整式的乘除:
幂的运算法则:
其中m、n都是正整数
同底数幂相乘:
a?
a?
amnm?
n;同底数幂相除:
a?
a?
amnm?
n;幂的乘方:
n?
amn积的乘方:
n?
anbn。
单项式乘以单项式:
用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式:
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式乘以多项式:
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项除单项式:
把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式:
把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。
乘法公式:
平方差公式:
?
a2?
b2;
完全平方公式:
2?
a2?
2ab?
b2,2?
a2?
2ab?
b2
三、因式分解
1、因式分解概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。
2、常用的因式分解方法:
(1)提取公因式法:
ma?
mb?
mc?
m
(2)运用公式法:
平方差公式:
a2?
b2?
;完全平方公式:
a2?
2ab?
b2?
2
(3)十字相乘法:
x2?
x?
ab
(4)分组分解法:
将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
(5)运用求根公式法:
若ax2?
bx?
c?
0的两个根是x1、x2,则有:
ax2?
bx?
c?
a
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;
(3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。
(4)最后考虑用分组分解法。
四、分式
1、分式定义:
形如A的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。
B
(1)分式无意义:
B=0时,分式无意义;B≠0时,分式有意义。
(2)分式的值为0:
A=0,B≠0时,分式的值等于0。
(3)分式的约分:
把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。
(4)最简分式:
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。
(5)通分:
把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。
(6)最简公分母:
各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
(7)有理式:
整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质:
(1)AA?
MAA?
M?
;
(2)?
BB?
MBB?
M
(3)分式的变号法则:
分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
篇二:
中考数学知识点总结_第一轮
中考数学总复习资料
代数部分
第一章:
实数
基础知识点:
一、实数的分类:
?
?
?
正整数?
?
?
?
?
整数零?
?
?
?
?
?
?
有理数负整数?
数?
?
有限小数或无限循环小?
?
?
?
?
实数正分数?
?
分数?
?
?
?
?
负分数?
?
?
?
?
?
正无理数?
?
无理数?
?
无限不循环小数?
?
负无理数?
1、有理数:
任何一个有理数总可以写成
要特征。
2、无理数:
初中遇到的无理数有三种:
开不尽的方根,如2、4;特定结构的不循环无限小数,如?
?
;特定意义的数,如π、sin45°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是-a;
(2)a和b互为相反数?
a+b=0
2、倒数:
(1)实数a(a≠0)的倒数是
3、绝对值:
p的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重q1;
(2)a和b互为倒数?
ab?
1;(3)注意0没有倒数a
?
a,?
(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:
a?
?
0,
?
?
a,?
a?
0a?
0a?
0
(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。
4、n次方根
(1)平方根,算术平方根:
设a≥0,称?
a叫a的平方根,a叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根:
a叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴:
规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:
数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:
乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法:
设N>0,则N=a×10(其中1≤a<10,n为整数)。
2、有效数字:
一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种:
(1)精确到那一位;
(2)保留几个有效数字。
例题:
例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且a?
b。
化简:
a?
a?
b?
b?
a
例2、若a?
n3
4?
33b?
3,43c?
3,比较a、b、c的大小。
4
例3、若a?
2与b?
2互为相反数,求a+b的值
例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求a?
b?
cd?
m2的值。
m
1?
?
1?
?
?
e?
?
?
e?
?
1994e?
?
?
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(2)?
例5、计算:
(1)8?
2?
?
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
22
第二章:
代数式
基础知识点:
一、代数式
1、代数式:
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值:
用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类:
?
?
?
单项式整式?
?
?
有理式?
?
?
多项式代数式?
?
?
?
分式
?
无理式
二、整式的有关概念及运算
1、概念
(1)单项式:
像x、7、2xy,这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:
单项式中的数字因数叫单项式的系数。
(2)多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项:
多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式的次数:
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升(降)幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
(3)同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
(1)整式的加减:
合并同类项:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。
去括号法则:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。
添括号法则:
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。
(2)整式的乘除:
幂的运算法则:
其中m、n都是正整数2
同底数幂相乘:
a?
a?
a
积的乘方:
n?
anbn。
mnm?
n;同底数幂相除:
a?
a?
amnm?
n;幂的乘方:
n?
amn
单项式乘以单项式:
用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式:
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式乘以多项式:
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项除单项式:
把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式:
把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。
乘法公式:
平方差公式:
?
a2?
b2;
完全平方公式:
2?
a2?
2ab?
b2,2?
a2?
2ab?
b2
三、因式分解
1、因式分解概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。
2、常用的因式分解方法:
(1)提取公因式法:
ma?
mb?
mc?
m
(2)运用公式法:
平方差公式:
a2?
b2?
;完全平方公式:
a2?
2ab?
b2?
2
(3)十字相乘法:
x2?
x?
ab
(4)分组分解法:
将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
2(5)运用求根公式法:
若ax?
bx?
c?
0的两个根是x1、x2,则有:
ax2?
bx?
c?
a
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;
(3)对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。
(4)最后考虑用分组分解法。
四、分式
1、分式定义:
形如A的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。
B
(1)分式无意义:
B=0时,分式无意义;B≠0时,分式有意义。
(2)分式的值为0:
A=0,B≠0时,分式的值等于0。
(3)分式的约分:
把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。
(4)最简分式:
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
分式运算的最终
结果若是分式,一定要化为最简分式。
(5)通分:
把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。
(6)最简公分母:
各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
(7)有理式:
整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质:
(1)AA?
MAA?
M?
;
(2)?
BB?
MBB?
M
(3)分式的变号法则:
分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算:
(1)加、减:
同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。
(2)乘:
先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。
(3)除:
除以一个分式等于乘上它的倒数式。
(4)乘方:
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
五、二次根式
1、二次根式的概念:
式子a叫做二次根式。
(1)最简二次根式:
被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
(2)同类二次根式:
化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。
(3)分母有理化:
把分母中的根号化去叫做分母有理化。
(4)有理化因式:
把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:
a与a;a?
cd与a?
cd)
2、二次根式的性质:
(1)2?
a;
(2)a2?
a?
?
?
a
?
?
a;
(3)ab?
a?
(a≥0,b≥0);(4)aab3、运算:
(1)二次根式的加减:
将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。
(2)二次根式的乘法:
a?
(3)二次根式的除法:
。
ab(a≥0,b≥0)a
b?
ab
二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。
例题:
篇三:
20XX年中考数学知识点总结
中
考
数
学
复
习
资
料
第一章实数
考点一、实数的概念及分类.......................................................................................................1
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值...................................................................................1
考点三、平方根、算数平方根和立方根...................................................................................2
考点四、科学记数法和近似数...................................................................................................2
考点五、实数大小的比较...........................................................................................................2
考点六、实数的运算...................................................................................................................3
第二章代数式
考点一、整式的有关概念...........................................................................................................4
考点二、多项式...........................................................................................................................4
考点三、因式分解.......................................................................................................................5
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