通信原理樊昌信第二版答案文档格式.doc
- 文档编号:983750
- 上传时间:2023-04-29
- 格式:DOC
- 页数:80
- 大小:3.91MB
通信原理樊昌信第二版答案文档格式.doc
《通信原理樊昌信第二版答案文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《通信原理樊昌信第二版答案文档格式.doc(80页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的概率为,,, 试计算传输的平均信息速率。
首先计算平均信息量。
(1)
平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s
(2)
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续1单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
(1)计算点和划的信息量;
(2)计算点和划的平均信息量。
令点出现的概率为,划出现的频率为
+=1,
(1)
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
平均信息速率为。
习题1.15对于二电平数字信号,每秒钟传输300个码元,问此传码率等于多少?
若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率等于多少?
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息,则传送1小时的信息量为多少?
传送1小时可能达到的最大信息量为多少?
传送1小时的信息量
传送1小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵:
号
则传送1小时可能达到的最大信息量
习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求和;
有四进信号,码元宽度为0.5ms,求传码率和独立等概时的传信率。
二进独立等概信号:
四进独立等概信号:
。
小结:
记住各个量的单位:
信息量:
bit
信源符号的平均信息量(熵):
bit/符号
平均信息速率:
符号)/(s/符号)
传码率:
(B)
传信率:
bit/s
第二章习题
习题2.1设随机过程X(t)可以表示成:
式中,是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:
P(=0)=0.5,P(=/2)=0.5
试求E[X(t)]和。
E[X(t)]=P(=0)2+P(=/2)
习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成:
判断它是功率信号还是能量信号?
并求出其功率谱密度或能量谱密度。
为功率信号。
习题2.3设有一信号可表示为:
试问它是功率信号还是能量信号?
它是能量信号。
X(t)的傅立叶变换为:
则能量谱密度G(f)==
习题2.4X(t)=,它是一个随机过程,其中和是相互统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为。
试求:
(1)E[X(t)],E[];
(2)X(t)的概率分布密度;
(3)
因为相互独立,所以。
又因为,,所以。
故
(2)因为服从高斯分布,的线性组合,所以也服从高斯分布,其概率分布函数。
(3)
习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件:
(1);
(2);
(3)
根据功率谱密度P(f)的性质:
①P(f),非负性;
②P(-f)=P(f),偶函数。
可以判断
(1)和(3)满足功率谱密度的条件,
(2)不满足。
习题2.6试求X(t)=A的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
R(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=
功率P=R(0)=
习题2.7设和是两个统计独立的平稳随机过程,其自相关函数分别为。
试求其乘积X(t)=的自相关函数。
(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[]
==
习题2.8设随机过程X(t)=m(t),其中m(t)是广义平稳随机过程,且其自相关函数为
(1)试画出自相关函数的曲线;
(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。
-1
1
其波形如图2-1所示。
图2-1信号波形图
(2)因为广义平稳,所以其功率谱密度。
由图2-8可见,的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积,因此
习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为X(f)=。
试求此信号的自相关函数。
x(t)的能量谱密度为G(f)==
其自相关函数
习题2.10已知噪声的自相关函数,k为常数。
(1)试求其功率谱密度函数和功率P;
(2)画出和的曲线。
(2)和的曲线如图2-2所示。
图2-2
习题2.11已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数:
试求X(t)的功率谱密度并画出其曲线。
详见例2-12
习题2.12已知一信号x(t)的双边功率谱密度为
试求其平均功率。
习题2.13设输入信号,将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器(见图2-3)上,RC=。
试求其输出信号y(t)的能量谱密度。
高通滤波器的系统函数为
H(f)=
C
R
图2-3RC高通滤波器
输入信号的傅里叶变换为
X(f)=
输出信号y(t)的能量谱密度为
习题2.14设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端,得到的输出信号为y(t)=式中,为常数。
试求该线性系统的传输函数H(f).
输出信号的傅里叶变换为Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j
习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。
当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时,试求输出功率谱密度和自相关函数。
参考例2-10
习题2.16设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时,试求
L
图2-4LC低通滤波器
(1)输出噪声的自相关函数。
(2)输出噪声的方差。
(1)LC低通滤波器的系统函数为
输出过程的功率谱密度为
对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为
(2)输出亦是高斯过程,因此
习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声,当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时,试求输出噪声的概率密度。
高斯白噪声通过低通滤波器,输出信号仍然是高斯过程。
由2.15题可知E(y(t))=0,
所以输出噪声的概率密度函数
习题2.18设随机过程可表示成,式中是一个离散随变量,且,试求及。
习题2.19设是一随机过程,若和是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量,试求:
(1)、;
(2)的一维分布密度函数;
(3)和。
因为和是彼此独立的正态随机变量,和是彼此互不相关,所以
又;
同理
代入可得
由=0;
又因为是高斯分布
可得
令
习题2.20求乘积的自相关函数。
已知与是统计独立的平稳随机过程,且它们的自相关函数分别为、。
因与是统计独立,故
习题2.21若随机过程,其中是宽平稳随机过程,且自相关函数为是服从均匀分布的随机变量,它与彼此统计独立。
(1)证明是宽平稳的;
(2)绘出自相关函数的波形;
(3)求功率谱密度及功率S。
(1)是宽平稳的为常数;
只与有关:
令
所以只与有关,证毕。
(2)波形略;
而的波形为
可以对求两次导数,再利用付氏变换的性质求出的付氏变换。
功率S:
习题2.22已知噪声的自相关函数,a为常数:
求和S;
因为
所以
习题2.23是一个平稳随机过程,它的自相关函数是周期为2S的周期函数。
在区间(-1,1)上,该自相关函数。
试求的功率谱密度。
见第2.4题
因为所以
据付氏变换的性质可得
而
故
习题2.24将一个均值为0,功率谱密度为为的高斯白噪声加到一个中心角频率为、带宽为B的理想带通滤波器上,如图
(1)求滤波器输出噪声的自相关函数;
(2)写出输出噪声的一维概率密度函数。
因为,故
又
由付氏变换的性质
可得
(2);
;
所以
又因为输出噪声分布为高斯分布
可得输出噪声分布函数为
习题2.25设有RC低通滤波器,求当输入均值为0,功率谱密度为的白噪声时,输出过程的功率谱密度和自相关函数。
(2)因为
习题2.26将均值为0,功率谱密度为高斯白噪声加到低通滤波器的输入端,
(1)求输出噪声的自相关函数;
(2)求输出噪声的方差。
解:
(2);
习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时为,脉冲幅度取的概率相等。
现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且过程具有宽平稳性,试证:
(1)自相关函数
(2)功率谱密度。
①当时,与无关,故=0
②当时,因脉冲幅度取的概率相等,所以在内,该波形取-1-1、11、-11、1-1的概率均为。
(A)波形取-1-1、11时,
在图示的一个间隔内,
(B)波形取-11、1-1时,
当时,
其中为时域波形的面积。
所以。
习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器,若输入过程,是平稳的,求与的互功率谱密度的表示式。
(提示:
互功率谱密度与互相关函数为付利叶变换对)
习题2.29若是平稳随机过程,自相关函数为,试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。
习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为0,功率谱密度为的高斯白噪声,试求输出过程的一维概率密度函数。
;
又因为输出过程为高斯过程,所以其一维概率密度函数为
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为,基带调制信号的表达式为:
m(t)=1+。
试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
由傅里叶变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。
S(f)
-600-500-400
0400500600
图3-1习题3.1图
习题3.2在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少?
由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波,调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
由题意,已知=2kHZ,=5kHZ,则调制指数为
已调信号带宽为
习题3.4试证明:
若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明:
设基带调制信号为,载波为c(t)=A,则经调幅后,有
已调信号的频率
因为调制信号为余弦波,设,故
则:
载波频率为
边带频率为
因此。
即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5试证明;
若两个时间函数为相乘关系,即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶变换为卷积关系:
Z()=X()*Y()。
根据傅立叶变换关系,有
变换积分顺序:
又因为
则
即
习题3.6设一基带调制信号为正弦波,其频率等于10kHZ,振幅等于1V。
它对频率为10mHZ的载波进行相位调制,最大调制相移为10rad。
试计算次相位调制信号的近似带宽。
若现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。
由题意,最大相移为
瞬时相位偏移为,则。
瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调制指数
因此,此相位调制信号的近似带宽为
若=5kHZ,则带宽为
习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频移为1mHZ。
试求此频率调制信号的近似带宽。
由题意,最大调制频移,则调制指数
故此频率调制信号的近似带宽为
习题3.8设角度调制信号的表达式为。
(1)已调信号的最大频移;
(2)已调信号的最大相移;
(3)已调信号的带宽。
(1)该角波的瞬时角频率为
故最大频偏
(2)调频指数
故已调信号的最大相移。
(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同,即,所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*
习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt),载波为cos104πt,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试,并画出频谱图。
方法一:
若要确定单边带信号,须先求得m(t)的希尔伯特变换
m’(t)=cos(2000πt-π/2)+cos(4000πt-π/2)
=sin(2000πt)+sin(4000πt)
故上边带信号为
SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)
下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)
π/2
SUSB(t)
其频谱如图3-2所示。
ω
-1400π-12000π
12000π14000π
SLSB(t)
6000π8000π
-8000π-6000π
图3-2信号的频谱图
方法二:
先产生DSB信号:
sm(t)=m(t)coswct=·
·
,然后经过边带滤波器产生SSB信号。
习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若信号的传输函数H(w)如图所示。
当调制信号为m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]时,试确定所得残留边带信号的表达式。
-14-10.5-9.5
9.510.514
f/kHz
H(w)
设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct,m0≥|m(t)|max,且sm(t)<
=>
Sm(w)
图3-3信号的传递函数特性
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性,从H(w)图上可知载频fc=10kHz,因此得载波cos20000πt。
故有
sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt
=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)
+sin(26000πt)-sin(14000πt)
Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-
σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
残留边带信号为F(t),且f(t)<
F(w),则F(w)=Sm(w)H(w)
故有:
F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)
f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器滤波,试问:
1.)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?
2.)解调器输入端的信噪功率比为多少?
3.)解调器输出端的信噪功率比为多少?
4.)求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图型表示出来。
1.)为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声,带通滤波器的宽度等于已调信号带宽,即B=2fm=2*5=10kHz,其中中心频率为100kHz。
H(w)=K,95kHz≤∣f∣≤105kHz
0,其他
2.)Si=10kW
Ni=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W
故输入信噪比Si/Ni=1000
3.)因有GDSB=2
故输出信噪比S0/N0=2000
4.)据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系,有:
N0=1/4Ni=2.5W
故Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz
=1/2Pn(f)∣f∣≤5kHz
Pn(f)(W/Hz)
0.25*10-3
5
-50
图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度
习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带信号,并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz。
而载频是100kHz,已调信号功率是10kW。
若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过一理想带通滤波器,试问:
1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。
2)解调器输入端信噪比为多少?
3)解调器输出端信噪比为多少?
1)H(f)=k,100kHz≤∣f∣≤105kHz
=0,其他
2)Ni=Pn(f)·
2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W
故Si/Ni=10*103/5=2000
3)因有GSSB=1,S0/N0=Si/Ni=2000
习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W,由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,试求:
1)DSB/SC时的发射机输出功率。
2)SSB/SC时的发射机输出功率。
设发射机输出功率为ST,损耗K=ST/Si=1010(100dB),已知S0/N0=100·
(20dB),N0=10-9W
1)DSB/SC方式:
因为G=2,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 通信 原理 樊昌信 第二 答案 doc