河南中考方案设计题型专题详解.ppt
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第一部分教材知识梳理,第二章方程(组)与不等式(组)第四节一次不等式与一次不等式组(注:
不含一次不等式组的实际应用),中招考点清单考点一不等式的概念及其性质1.不等式:
一般地,用符号“”(或“”)、“”(或“”)或“”连接起来的式子叫做不等式.,2.不等式的基本性质,3.不等式的解:
使不等式成立的未知数的值.4.不等式的解集:
一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.,考点二一元一次不等式及其解法【考情总结】近7年考查3次,题型均为选择题,且考查形式不重复,2009年单纯考查一元一次不等式的解法,2008年考查解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示,2012年与一次函数图象性质结合考查.,1.一元一次不等式:
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(注意不等号方向是否改变),3.一元一次不等式的解集表示:
考点三一元一次不等式组及其解法【考情总结】近7年考查3次,考查题型以选择题为主,且考查形式不重复,2011年考查一元一次不等式组的解集表示,2013年考查一元一次不等式组的最小整数解,2014年考查一元一次不等式组所有整数解的和.1.一元一次不等式组:
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一元一次不等式组.,2.一元一次不等式组的解集:
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.3.解不等式组的一般步骤:
先分别解出每一个不等式,再求出它们解集的_即为不等式组的解集.,公共部分,4.几种常见的不等式组的解集:
设ab,a,b是常数,关于x的不等式组的解集的四种情况如下表:
xb,axb,考点四列不等式解决实际问题【考情总结】近7年除2008年未考查外,其余每年均有设题,题型为解答题,其中2011年、2013年与2014年是根据一元一次不等式解决方案问题,其余年份是列不等式组来解决方案问题.1.步骤:
(1)审清题意找出不等关系;
(2)设未知数;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)检验并写出答案.,2.常考题型:
一般在含有不等关系的实际问题或方案设计型问题中考查,在设题中常会出现如“大于、超过、不低于”等表示不等关系的词,常考类型有:
经济型;调运货品型;工程型;采购型等.,3.解决不等式的实际应用问题时,常用关键词与不等号的对比表:
常考类型剖析类型一解一元一次不等式例1(14菏泽)不等式2x-13的解集是()A.x1B.x2D.x2,C,【解析】按照解不等式的步骤,先移项,然后合并同类项,最后系数化为1即得到不等式的解集.移项得2x3+1,合并同类项得2x4,系数化为1得x2.,【方法指导】解不等式的步骤可类比解一元一次方程,通过去分母,移项,合并同类项,系数化为1,最终得到xa(a)或xa(a)的形式.在求解的过程中,应注意不等式性质的应用,尤其是移项要改变该项的符号,系数化为1时要区别是否改变不等号方向.,类型二解不等式(组)及解集表示例2不等式组的解集在数轴上表示正确的是(),x+103-x0,A,【解析】由不等式x+10解得x-1,不等式3-x0解得x3,则不等式组的解集为-1x3,在数轴上表示A选项符合.,【方法指导】1.在数轴上表示不等式的解集时,要确定边界和方向,边界:
有等号的用实心圆点,无等号的用空心圆圈,方向:
大于向右,小于向左.2.求整数解时,首先要求出不等式组的解集,再写出此解集内所有的整数,也可将解集在数轴上表示出来,以免漏解,但要注意是否包含端点.,拓展题(14钦州)不等式组的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个,3x9x5,B,【解析】先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值.,解得:
x3,则不等式组的解集是:
3x5.则整数解是3和4共2个.,3x9x5,类型三一元一次不等式的实际应用例3(14长沙)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(1)【信息梳理】,解:
设需购买甲种树苗x棵,则乙种树苗为(400-x)棵.根据题意得:
200x+300(400-x)=90000,200x+120000-300x=90000,-100x=-30000,解得x=300,400300=100(棵),答:
需购买甲种树苗300棵,乙种树苗100棵;,
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
(2)【信息梳理】,解:
设购买甲种树苗m棵,则乙种树苗为(400-m)棵,购买甲种树苗的金额是200m元,购买乙种树苗的金额为300(400-m)元,根据题意列不等式:
200m300(400-m),200m120000-300m,500m120000,解得m240.答:
至少应购买甲种树苗240棵,才能满足购买甲种树苗金额不少于购买乙种树苗的金额.,【方法指导】1.列不等式解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”、“不超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“小于”等.2.利用不等式在限制条件下探究方案时,注意挖掘问题中的隐含条件,由其解集范围内的正整数解来确定方案.,失分点7解不等式解不等式:
-1.解:
-19x-210x+1-1.第一步-x2.第二步x-2.第三步所以原不等式的解集为x-2第四步,上述解法是从第_步开始出现错误的,应改为_,此题最终的结果_.,一,9x-610x+5-15,x4,【名师提醒】此类题易错点有三个:
(1)是错在去分母时,漏乘常数项(违反了不等式的基本性质2);
(2)是错在去分母时,忽视了分数线具有括号的作用(正确的方法是去分母后,整个分子要用括号括起来);(3)是错在系数化为1时,不等号的方向改变(错误的原因是没有重视系数是负数,违反了不等式的基本性质3),
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