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光学期末复习资料
第一章几何光学基本原理
1-2几何光学基本定律
、光的直线传播定律
在各向同性的均匀透明介质中,光线沿直线传播。
、光的独立传播定律
不同的光源发出的光线在空间某点相遇时,彼此互不影响。
在光线的相会点上,光的强
度是各光束的简单叠加,离开交会点后,各个光束按原方向传播。
光的独立传播定律意义:
考虑某一光线的传播时,可不考虑其他光线的影响。
条件:
两束光为非相干光(两束满足相干条件的光称为相干光,这两束光在相遇区域:
①振动方向相同;②振动频率相同;③相位相同或相位差保持恒定)
三、折射和反射定律
光的折射和反射定律研究光传播到两种均匀介质的分界面时的定律。
(一)折射定律
A:
入射光线,B:
反射光线,C:
折射光线,NN'法线,I:
入射角,I':
折射角,I”反射角,n:
第一介质折射率,n':
第二介质折射率,c:
在真空中光速,v:
在介质中光速。
n,n':
介质对真空的折射率也称绝对折射率,指在
真空中光速与介质中光速之比:
n=C,f=-
vV
真空折射率为1,在标准压力下,20摄氏度时空气折射率为1.00028,通常认为空气的折射率也为1,把其他介质相对于空气的折射率作为该介质的绝对折射率。
折射特点:
(1)折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面(入射面)内,折射光线和入射光线分居法线两侧。
(2)入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关
sinI
sinI
(二)反射定律
(1)反射光线在由入射光线和法线所决定的平面内,
(2)入射角I和反射角I'的绝对值相同,可表示为:
|"=_|,符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。
1-3光路可逆和全反射
一、全反射
1)定义:
从光密介质射入到光疏介质,并且当入射角大于某值时,在二种介质的分界
面上光全部返回到原介质中的现象。
刚刚发生全反射的入射角为临界角,用Im表示。
-ndsiuZr丹n'
根据申I射疋岀r;=arcsin—
2)全反射发生的条件:
(1)光密到光疏介质;
(2)入射角大于临界角;
二、光路可逆
一条光线沿着一定的路线,从A点传播到B点,如果在B点,按照与B点处出射光线相反的方向投射一条光线,则此光线必沿同一条路线通过A点,这种现象称为光路可逆。
无论通过何种介质,经过多少次反射和折射,光路可逆现象始终存在。
利用这一原理,可以由物求像,也可以由像求物。
1-4马吕斯定律和费马原理
一、马吕斯定律
光程:
几何路程与介质折射率的乘积l=Sn=SC=tc
v
只要光线的传播时间相同,它们的光程就相同。
马吕斯定律:
与某一曲面垂直的一束光线,经过任意次折射、反射后,必定与另一曲面
垂直,而且位在这两个曲面之间的所有光线的光程相等地。
二、费马原理
实际光线沿着光程为极值(极小、极大、常量)的路线传播,即光线的实际路径上光程
变分为零,又称极值光程定律。
1-4光学系统类别和成像的概念
(参照PPT内容)
1.4。
若光束射向玻璃块的入射角为60°,问玻璃
习题:
如图,玻璃块周围介质的折射率为块的折射率至少为多大才能使透入光束发生全反射?
=设玻璃的折肘率为则发蛀的临界角为:
0=arcsin—
sinu-cos(9=u..1-丄=诸”」一川;\5丿*
(2)当珂一1.62*n2-L52W:
amu=^1.62—1.52=0.56
昇址大札忖角为;2u=
习题:
光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2、光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数
值孔径(即n0sinil,其中11为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)
解:
位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有:
n0sini仁n2sinl2
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:
联解得:
“0sinIx=
SCH2共轴球面光学系统
透镜是构成光学系统最基本的成像元件,它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。
光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。
因此要研究透镜成像规律必须先了解单个球面的成像规律。
§2-1符号规则
探C:
球面曲率中心。
探0E:
透镜球面,也是两种介质n与n'的分界面。
狐0C:
球面曲率半径,r。
探0:
顶点。
探h:
光线投射高度。
探子午面:
包含物点(或物体)和光轴的光路截面。
探物点A在光轴上,其到顶点0的距离0A为物方截距,用L表示。
探入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角,用U表示。
探像方截距:
顶点0到折射光线与光轴交点,用L'表示。
探像方倾斜角:
折射光线EA'与光轴的夹角,也叫像方孔径角,用U'表示。
像方参数与对应的物方参数所用的字母相同,并加以“’”相区别。
只知道无符号
的参数,光线可能有四种情况。
要确定光线的位置,仅有参量是不够的,还必须对符号作出
规定。
2、符号规则
(一)光路方向
从左向右为正向光路,反之为反向光路。
(二)线段
1、沿轴线段:
从起点(原点)至U终点的方向与光线传播方向相同,为正;反之为负。
即线段的原点为起点,向右为正,向左为负。
2、垂轴线段:
以光轴为界,上方为正,下方为负。
探原点规定:
(1)曲率半径r,以球面顶点0为原点,球心C在右为正,在左为负。
(2)物方截距L和像方截距L'也以顶点0为原点,到光线与光轴交点,向右为正,向左为负。
(3)球面间隔d
以前一个球面的顶点为原点,向右为正,向左为负。
(在折射系统中总为正,在反射和折反
系统中才有为负的情况)
(三)角度
探角度的度量一律以锐角来度量,由起始边转到终止边,顺时针为正,逆时针为负。
探起始边规定如下:
(1)光线与光轴的夹角,女口U,U以光轴为起始边。
(2)光线与法线的夹角,如I,I'以光线为起始边。
(3)入射点法线与光轴的夹角$(球心角),以光轴为起始边。
符号规则总结
n、n'——折射率r——球面的曲率半径y——物体的大小y'——像的大小
I――光线的入射角
I'——光线的折射角
L――物体到折射面或反射面的距离(物方截距)
L'――折射面或反射面到像的距离(像方截距)
U――入射光线和光轴倾斜的角度(物方孔径角)
U'――出射光线和光轴倾斜的角度(像方孔径角)
0――光轴与法线的夹角
(一)光线行进方向:
从左向右为正。
(二)线量符号:
(1)沿轴线段:
以球面顶点O为原点,与光线行进方向相同者为正,与光线行进方向相反者为负。
(2)垂轴线段:
以光轴为界,在光轴之上为正,在光轴之下为负。
(三)角度符号(一律以锐角来衡量):
(1)光线与光轴的夹角:
光轴转向光线,顺时针为正,逆时针为负。
(2)光线与法线的夹角:
光线转向法线,顺时针为正,逆时针为负。
(3)光轴与法线的夹角:
光轴转向法线,顺时针为正,逆时针为负。
3、符号规则的意义:
清楚地描述物像的虚实和正倒:
物在左:
负物距——实物;
右:
正物距——虚物;
像在右:
正像距一一实像;
左:
负像距一一虚像;
物高y像高y'代数值符号相反一一倒像;
符号相同――正像;
练习:
试用符号规则标出下列光组及光线的位置
(1)r=-30mm,L=-100mm,U=-10°
(2)r=30mm,L=-100mm,U=-10°
(3)r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°
(4)r=-40mm,L'=200mm,U'=-10°
(5)r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L'=-200mm
§2.2共轴球面系统中的光路计算公式
当结构参数r,n,n'给定时,只要知道L和U,就可求L'和U'
〔、△AEC中,一L+r=AC,并由正弦定理可得:
sinI二丄rsinU,求出I。
r
2、由折射定理得:
sinlinI,由此可求出I'
n"
3、由图知II,则U'大小:
U'=IU-I。
4、在厶EA'C中,CA'=L'-r,由正弦定理,可得
rr「:
丄sinI"[
=nL=r1+I
sinPsinU 上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式,当n,n',r和L,U已知时,可依次求出U'和L' 当物点位于光轴上无限远处时,可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光,此时有L =—m,U=0,入射角按sinl二一,然后再其他公式求L。 r §2.3近轴光路计算公式 U=-1°U'=1.596415,L'=150.7065mm U=-2;U'=3.291334,L'=147.3711mm U=-3;U'=5.204484,L'=141.6813mm 可以发现: 同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点! 轴上点以宽光束经球面成像时,存在像差(球差)。 减小像差的途径: (1)多个透镜组合 (2)采用非球面透镜 探通过公式来计算光线实际光路的过程称: 光路追迹。 ※折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的,所成的像不是一点,而是个模糊的像斑,在 光学上称其为弥散斑。 ※一个物体是由无数发光点组成的,如果每个点的像都是弥散斑,那么物体的像就是模糊的。 ※将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内,人为选择靠近光轴的光线,只考虑近轴光成像,这时可以认为近似成完善像。 这时U,U',I,I'都很小,我们用弧度值来代替它的正弦值,并用小写字母表示。 同时L,L'也用小写表示。 即: sinl=isinl'=i'sinU=usinU'=u' 则大L公式可写成(称为小I公式): Lf・I・、 sinI=sinU,sinI"=—sinI,U'=I+U-I",L"=r1+—[【大L公式】 rn‘ i=—u,i"=,u"=u+i—i",「=r1+丄|【小I公式】 rnlu丿 当无限远物点发出的平行光入射时,有i二一,继续用其余三个公式。 r 例2: 仍用上例的参数,r=36.48mm,n=1,n'=1.5163,l=-240mm,sinU=u=-0.017,求: I',u'。 解: i」ru二-240-36.48(-0.017)=0.1288 r36.48 i'=ni=0.085 n u=ui-i=0.02686 ( r=r1+—i=151.923mm 与大L公式计算的结果比较: L'=150.7065mm.(1°) §2.4近轴光学的基本公式和它的实际意义 一、物像位置关系式 单个折射球面物像位置公式: nu—nu上1 (1) r (3)理想成像公式 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式。 中间的 (2)公式表示成不变量Q的形式,称为“阿贝不变量”。 它表明: 当物点位置 探由近轴细光束成的完善像称为高斯像 探光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。 --分析系统的工作原理和光学设计时,都要先近似确定像的位置和尺寸。 二、物像大小关系式 轴上点成像只需知道位置即可,但如果是有一定大小物体经球面成像后,只知道位置就 不够了,还需知道成像的大小、虚实、倒正。 (一)垂轴放大率 垂直于光轴,大小为 轴放大率或横向放大率。 y的物体经折射球面后成的像大小为y',则0=工,3称为垂 y 进一步推理可得: 1=工=卫_ ynl 上式表明,折射球面的垂轴放大率仅取决于介质的折射率和物体的位置,而与物体的大 小无关。 在n、n'—定的条件下,当物体的位置改变时,像的位置和大小也随着改变。 根据3的定义和公式,可以确定物体的成像特性: (1)若3>0,即y与y'同号,表示成正立像。 反之成倒立像。 对垂轴放大率的讨论 (2)若3>0,即I与I'同号,表示物象在折射球面同侧,物像虚实相反。 反之I与I'异号,物像虚实相同。 可归结为: 3>0,成正立像且物像虚实相反。 3<0,成倒立像且物像虚实相同。 (3)若3|>1,则|y'|>|y成放大像, 反之,|y'I<|y|,成缩小像。 (二)轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。 它定义为物点沿光轴作微 小移动dl时,所引起的像点移动量dl'与dl之比,用a表示,即〉二虫。 dl 对公式n_n求微分,有一啤•啤=0,整理后 「Irr2I2 dl"nl"2n'r2 dInI2n 由--n-2得出以下结论: n (1)折射球面的轴向放大率恒为正,说明物点沿轴向移动时,像点沿光轴同方向移动。 (2)轴向与垂直放大率不等,空间物体成像时要变形,立方体放大后不再是立方体。 折射球面不可能获得与物体相似的立体像。 (3)公式应用条件: dI很小。 (3)角放大率 在近轴区内,角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u与U的比值,用丫表示=u。 u 将Iu=I'u'=h代入上式得-,上式两边乘以n'/n,并利用垂轴放大率公式,可得r 上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。 只与共轭点的位置有关,与光线的 角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力,孔径角无关。 将轴向放大率与角放大率公式相乘,有: 上式为三种放大率的关系。 将lu=1u'h代入]丄丄,得 ynl ynu 或—FFynu J称为拉赫不变量或传递不变量,它说明了实际光学系统在近轴区内成像时,在一对共 轭平面内,物高、孔径角和介质折射率的乘积为一常数。 可以利用这一性质,在物方参数固 定后,通过改变u'来控制y'的大小,也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。 上式称为拉格朗日-赫姆霍兹公式,它表明实际光学系统在近轴区域成像时,在一对共 轭面内,其n,u,y或n',u',y'的乘积为一常数J。 近轴区域的物像关系结论: 1、■-是有符号数,具体表现为 ◊成像正倒: 当0>0时,表明y'、y同号,成正像;否则,成倒像。 ◊成像大小: 当1时,表明|y'|=|y|像、物大小一致;|1|>1时,表明|y'|>|y|成 放大的像;反之,成缩小的像。 ◊成像虚实: 当P>0时,表明I'、l同号,物像同侧,虚实相反;否则,物像异侧,虚实相同。 ◊当物体位于不同的位置时,: 不同。 当P>0时,正像,虚实相反;当P<0时,倒像,虚实相同 2、因〉恒为正,故当物点沿轴向移动时,其像点沿光轴同向移动;且因1,故空间物 体成像时要变形,例如一正方体成像后将不再是正方体。 3、只与共轭点的位置有关,而与光线的孔径角无关。 2.5球面反射镜 前面指出,反射定律可认为是折射定律在n--n时的特例,因此,将之前的折射球面 的计算公式代以n=-n,可以得到相应的反射球面计算公式。 球面反射镜有二种: 一为凸面镜;一为凹面镜。 、物像位置关系式: 我们已知道折射面的物像位置关系式: 由于反射是折射的特例,是n'=-n时的情况,代入上式就可得到: 、球面反射镜的成像倍率 由以上公式: 1、因为沿轴倍率恒为负,物体与像运动的方向相反; 2、特殊位置: 当物体位于反射面球心时,像也在球心,此时反射球面为二者的等光程面。 三、球面反射镜的拉赫不变量 同样代入n'=-n,有: J=uy=-uy, 例题: 凹面反射镜半径为(-400)mm,物体放在何处能成放大两倍的实像? 放在何处能 成放大两倍的虚像? 练习: 现有一球面反射镜,曲率半径为r,请问无穷远物体发出的光成像在什么位置处? 11_2 解: =即成像丁训率中心与折射面顶点的中间位适处。 尢限远物体经球m反射镜成粽 第三章理想光学系统 第一节理想像和理想光学系统 理想光学系统: 能够对足够大空间内的点以足够宽光束成完善像的光学系统。 在理想光学系统中有如下定义: 1.物空间内每一点对应于像空间内唯一的一像点,这一对点称为共轭点; 2.物空间内每一条直线对应于像空间内唯一的一条直线,这一对线称为共轭线; 3.如果物空间的任意一点位于直线上,那么在像空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。 推广: 4•物空间中任意平面对应于像空间中唯一的共轭平面; 5物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭的同心光束。 理想光学系统对物体成完善像,实际的理想光学系统的性质只能在近轴区实现。 第二节理想光学模型像方焦点F': 和物方无限远处的轴上点为共轭点; 物方焦点F: 和像方无限远处的轴上点为共轭点 物方焦平面——过物方焦点F的垂轴平面; 像方焦平面——过像方焦点F'的垂轴平面。 主平面: 有相同高度,在光轴的同一侧,并且垂轴放大率为+1的共轭平面。 物方主点H——物方主面和光轴的交点; 像方主点H'像方主面和光轴的交点。 物、像方焦点F、F',物、像方主点H、H'称为理想光学系统的基点,物、像方焦平面和物、像方主平面称为它们的基面。 自物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距,用f表示之;自像方主点到像方焦点的 距离称为像方焦距,以f'表示之。 焦距的正、负是以相应的主点为原点来确定的。 f二hf tanU"tanU e 第三节理想光学模型的物像关系 1.牛顿公式: 牛顿公式中物体的物(像)距是以物(像)方焦点为原点,物(像)距x(x')的 正负号按以下规则判定,若由物(像)方焦点到物(像)点的方向与光线传播方向一致, 则物(像)距为正,反之为负。 光线正方向 B y FH F' A J够 pYA .V S' 71H 牛顿物像位置关系公式: xx'=ff' 垂轴放大率: 2•高斯公式 物(像)距用I(I')表示,它是物(像)点A到物(像)方主点H(H')的距离;符号规则是以物(像)方主点为原点到A(A')点沿光线正方向为正,反之为负。 高斯像物像位置公式: -f=1 rI 第四节理想光学模型的拉赫公式及二焦距之间的物像关系 若光学系统处于同一介质中,即n=n',有f'=-f 拉赫公式: J二nuy二nuy 理想光学模型物像焦距间的关系:
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