平行四边形性质判定题型分类.doc
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平行四边形的性质和判定
一、角度的运算
1、在□ABCD中,若∠A-∠B=40°,则∠A=________,∠B=________.
2、在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B=3:
2,则∠C=_________度,∠D=_____________度.
3、如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CA⊥AB,则∠B=______度,
∠CAD=______度.
4、已知:
如图,在□ABCD中,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∠2=30°,求∠1、∠3的度数.
二、求边长(取值范围)、周长
1、已知平行四边形的周长是100cm,AB:
BC=4:
1,则AB的长是________________.
2、若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为_______.
3、□ABCD中,对角线AC和BD交于O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是__________.
4、□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=__________,BC=__________.
5、在□ABCD中CA⊥AB,∠BAD=120°,若BC=10cm,则AC=__________,AB=__________.
6、如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长?
7、□ABCD中,E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.
8、如图,□ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,求△DCE的周长
三、求面积
1、在□ABCD中,AE⊥BC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则□ABCD的面积为__________.
2、若在□ABCD中,∠A=30°,AB=7cm,AD=6cm,则S□ABCD=_______.
3、如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若的周长为48,
DE=5,DF=10,求的面积。
4.如图,已知□ABCD,AD、BC的距离AE=15cm,AB、DC的距离AF=30cm,且∠EAF=30°,求AB、BC、□ABCD面积.
四、平行四边形的判定。
N
M
F
E
D
C
B
A
1.已知:
如图,□中,、分别是、上的点,,、分别是、的中点。
求证:
四边形是平行四边形。
2、已知如图,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.
求证:
四边形EFGH是平行四边形
3.如图所示,□AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于B,D.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
4.已知:
如图,在□ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证:
四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形.
5.已知:
如图,在□ABCD中,E、F分别在AD、BC上,且AE=CF,AF、BE交于G,CE、DF交于H.
求证:
EF与GH互相平分.
6.如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.
(1)求证:
四边形GEHF是平行四边形;
(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则
(1)中的结论是否成立?
(不用说明理由)
7.已知:
如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
求证:
(1)△ACD≌△CBF;
(2)四边形CDEF为平行四边形.
8.如图,以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ,等边△BCR,
求证:
四边形PAQR为平行四边形。
9.已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
10.已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
求证:
四边形DEFG是平行四边形.
11.已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
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