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数学教学观念和策略的变革
数学教学观念和策略的变革 山东省嘉祥县第四中学 曾庆坤
《标准》对数学教学的本质、数学教学的基本要求、数学教师的作用等方面都作了明确的阐述。
树立正确的数学教学观,掌握合理的数学教学策略是进行数学教学改革、搞好数学教学的根本保证。
为使数学教学顺利高效地进行,数学教育工作者应当努力促进自身数学教学观念与教育策略的转变。
(一)正确认识数学教学的本质
教学曾被简述为“教师教、学生学的活动”。
但这样说过于简单,不利于对数学教学的全面理解。
苏联教育家斯卡特金认为:
教学是一种传授社会经验的手段,通过教学传授的是社会活动中各种关系的模式、图式、总的原则和标准。
这是一种侧重于传授内容的总体叙述。
美国心理学家布鲁纳认为:
教学是通过引导学生对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学生正在学习中的理解、转换和迁移能力。
这是侧重于学生获得发展的叙述。
不论是从认识心理学的角度构筑的数学教学理论,还是着眼于未来,注重学习方法的掌握与创造精神发挥的数学教学理论,都必须研究数学教学过程的本质、数学教学的原则和教学方式及方法的开拓,探讨数学教学的科学性与艺术性及其统一。
特别地,要与信息社会发展的总体趋势相适应,着眼于促进学生全面、持续、和谐地发展。
《标准》指出:
“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”这里,强调了数学教学是一种活动,是教师和学生的共同活动,这对广大教师树立正确的数学教学观具有重要意义。
1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程
《标准》特别提出了数学教学是数学活动的教学。
学生要在数学教师指导下,积极主动地掌握数学知识、技能,发展能力,形成积极、主动的学习态度,同时使身心获得健康发展。
数学活动可以从以下两个方面加以理解。
(1)数学活动是学生经历数学化过程的活动。
数学活动就是学生学习数学、探索、掌握和应用数学知识的活动。
简单地说,在数学活动中要有数学思考的含量。
数学活动不是一般的活动,而是让学生经历数学化过程的活动。
数学化是指学习者从自己的数学现实出发,经过自己的思考,得出有关数学结论的过程。
在数学教学中,学生的数学现实就是指他们已有的经验和知识。
当儿童通过模仿学会计数时,当他们把两级具体对象的集合放在一起而引出加法规律时,这实质上就是数学化的过程。
(2)数学活动是学生自己建构数学知识的活动。
从建构主义的角度来看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动,在数学活动过程中,学生与教材(文本)及教师产生交互作用,形成了数学知识、技能和能力,发展了情感态度和思维品质。
每位数学教师都必须深刻认识到,是学生在学数学,学生应当成为主动探索知识的“建构者”,决不只是模仿者。
无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现,不懂得学生能建构自己的数学知识结构,不考虑学生作为主体的教,不会有好的效果。
实际上,教师的教总要在学生那里得到体现与落实,是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。
离开了学生积极主动的学习,数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了,学生仍不会”的现象,这正好从一个侧面说明在学校学习的情境下,教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用,教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。
2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程
数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“教学文本”进行“对话”的过程。
在教学过程中,教和学是不能分离的,教学需要“沟通”与“合作”。
传统意义上的数学教学只是强调知识或技能的传递,强调教师对教学的控制,注重学生接受式的学习,课堂教学模式基本上是灌输——接受,学生基本上是听讲——记忆——练习——再现教师传授的知识。
学生完全处于一种被动接受的状态,教师注重的是如何把知识、结论准确地给学生讲清楚,学生只要全神贯注地听,把教师讲的记下来,考试时准确无误地答在卷子上,就算完成了学习任务。
因此,教师对学生的要求是倾听,“听”和“练”成为学生最重要的学习方法。
可以说,在传统的课堂中没有师生之间平等对话的基础。
在数学教学过程中,教师与学生是人格平等的主体,教学过程是师生之间进行平等对话的过程。
师生间、学生间可以进行动态的对话,这程对话的内容包括知识信息,也包括情感、态度、行为规范和价值观等各个方面,对话的形式也是多种多样的。
教师和学生就是通过这程对话和交流来实现课堂中师生间的互动的。
正是因为数学教学过程是学生对有关的数学学习内容进行探索、实践与思考的学习过程,所以学生应当成为学习活动的主体,教师应成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者。
在教学中,教师首先考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性,引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动,使学生通过各种数学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题,产生学习数学的愿望和兴趣。
教师在发挥组织、引导作用的同时,又是学生的合作者和好朋友,而非居高临下的管理者。
教师的这些作用至少可以在下面的活动中体现出来。
第一,教师引导学生投入到学习活动中去。
教师要调动学生的学习积极性,激发学生的学习动机;当学生遇到困难时,教师应该成为一个鼓励者和启发者;当学生取得进展时,教师应充分肯定学生的成绩,树立其学习的自信心;当学习进行到一定阶段时,教师要鼓励学生进行回顾与反思。
第二,教师要了解学生的想法,有针对性进行指导,起到“解惑”的作用;教师要鼓励不同的观点,参与学生的讨论;教师要评估学生的学习情况,以便对自己的教学做出适当的调整。
第三,教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境,包括情感环境、思考环境和人际关系等多个方面,引导学生开展数学活动。
在数学教学中,学生建构数学知识的过程是师生双方交互作用的历程。
教师是组织者和引导者,而不仅仅是“解题指导者”;在数学课堂中,师生双方“捕捉”对方的想法,双方产生积极的互动。
教师应积极了解学生思考的情况,注意学生的学习过程。
教师在数学教学中应经常启发学生思考:
“你是怎么知道这个结果的?
”而不只是要生模仿和记忆。
教师应了解学生的真实想法,并以此作为教学的实际出发点,为学生的学习活动提供一个良好的环境,真正发挥引导者的作用。
3、数学教学过程是师生共同发展的过程
(1)
(1) 教学过程促进了学生的发展。
数学教学过程的基本目标是促进学生的发展。
按照《标准》的基本理念,学生的发展包括知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度四个方面。
在数学教学过程中,这几个方面的发展是交织在一起的。
从某种程度上说,今天的学习,是为了学生获得终生学习的愿望和能力。
数学教学应该以发展为核心,学生要在学习数学的过程中学会做人。
数学思维在学生数学学习中具有重要作用。
没有数学思维,就没有真正的数学学习。
教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法,如归纳、类比、猜想与论证等;使学生根据已有事实进行数学推测和解释,养成“推理有据”的习惯,能够反思自己的思考过程;使学生能够理解他人的思考方式和推理过程,并能与他人进行沟通。
数学知识和技能的发展具体体现在学生数学素养的发展上。
数学教学担负着培养学生数学素养的特殊任务。
数学素养具有时代特点,它的内容应与时俱进,随着时间而发生变化。
100年以前,掌握算术技能就足以被认为具有很高的数学素养,但是今天对数学素养的要求与过去相比已经有了很大的不同。
随着计算机技术的发展,数学运算技能的重要性和对运算技能的需求都发生了显著的变化,数学学习变得更加有趣。
同时也有一些数学知识与技能显得更加重要。
作为一名有数学素养的人,不能只知道如何计算,而应掌握更广泛的知识和技能,如能阅读、处理数据信息等。
(2)教学过程促进了教师本身的成长。
在教学中,教师自身也得到了发展。
数学教学实践,不仅促进了学生的发展,也造就了一大批优秀教师。
教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断进行反思和研究,开展创造性教学,使自己的教学方法更适合学生发展的需要。
教学是科学与艺术的统一。
一方面,教学必须立在一定的科学基础之上。
因为教学的根本任务是促进人的身心全面而充分的发展,而人的身心发展有它自身的规律,所以要完成教学的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。
另一方面,教学又是一种艺术。
教育者和受教育者都是人,这就决定了教学要涉及人的情感、精神、价值观等。
教学过程充满了教师与学生之间,学生与学生之间在认知、情感、价值观等方面的冲突,教学工作是一种创造性活动。
教师应该在教学过程中勇于实践,不断加深对数学规律的认识,努力形成自己的教学艺术。
《标准》的实施为教师的成长提供了新舞台。
新课程能否顺利实施,当务之急是加深教师对新课程的理解,使一大批教师成长起来。
新课程也对教师的创造性提出了更高的要求。
在新课程中,教师将由传统的知识传授者转变为课堂教学的组织者、引导者和合作者。
根据《标准》的基本理念,学生的学习方式将发生变化,这对教学工作提出了新要求。
教学工作越来越找不到一套放之四海而皆准的模式。
因此,教师必须在教学工作中随时进行反思和研究,在实践中学习和创造,这样才能得到发展。
另外,数学教学过程不再是机械地执行教材的过程,而是师生从实际出发,利用更广泛的课程资源,共同开发课程和丰富课程的过程,教学真正成为师生富有个性化的创造过程。
新的课程呼唤着创造型的教师,新的时代也将造就大批优秀的教师。
(二)恰当把握数学教学的基本要求
如何在《标准》理念下切实搞好数学教学是新的数学课程实施中非常重要的问题。
为了更好地体现《标准》所倡导的数学教学观念,《标准》分学段撰写了教学建议,对于不同学段的教学工作提出了不同的要求。
总体说来,在教学中要注意如下几个方面的基本要求。
1、根据学生的年龄特征和认知特点组织教学
数学教学要充分考虑学生的身心发展特点,结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。
第一学段的学生主要通过对实物和具体模型的感知和操作,获得基本的数学知识和技能,如数和图形的认识、简单的计算、简单的测量和数学统计等。
为此,数学教学必须以学生熟悉的生活、感兴趣的事物为背景提供观察和操作的机会,使他们体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,对数学产生亲切感。
第二学段学生已经开始能够理解和表达简单事物的性质,领会事物之间的简单关系。
应结合实际问题,在认识、使用和学习数学知识的过程中,使学生初步体验数学知识之间的,进一步感受数学与现实生活的密切。
第三学段学生的抽象思维已有一定程度的发展,具有初步的推理能力。
同时,也在数学和其他学科领域积累了较为丰富的知识和经验。
因此,除了注重利用与生活实际有关的具体情境学习新知识外,应更多地运用符号、表达式、图表等数学语言,数学以及其他学科的知识,在比较抽象的水平上提出数学问题,加深和扩展学生对数学的理解。
《标准》强调数学教学要紧密学生的实际,从学生的生活经验和已有知识体验出发,创设生动、有趣的情境,引导学生通过观察、操作、实践、归纳、类比、思考、探索、猜测、交流、反思等活动,掌握基本的知识和技能,学会从数学角度去观察问题、思考问题,以发展思维能力,激发学生对数学的兴趣,增强学好数学的信心与愿望,体会数学的作用,从而学会学习,生活活泼地投入数学学习。
2、重视培养学生的应用意识和实践能力
数学教学应努力体现“从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程,根据学生的认知特点和知识水平,不同学段都要作出这样的安排,使学生认识到数学与现实世界的,通过观察、操作、思考、交流等一系列活动逐步发展应用意识,形成初步的实践能力。
在日常教学活动中,要注重与专题研究和开放性问题有关的内容和实践活动,加强这方面内容安排的密度和强度。
(1)
(1) 学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。
第一,加强数学学习和现实的。
数学学习的基本首先是学生的生活经验。
数学教学要加强数学学习和现实之间的。
数学教师在教学工作中,也要充分贯彻生活和数学应用的思想,让学生具有实践活动的机会,有运用数学知识解决现实问题以及由其他学科提出的问题的机会。
让学生用数学的眼光看待现实生活,结合生活实际学习数学。
第二,让学生在具体的数学活动中体验数学知识。
教育和心理学的研究表明:
当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相时,学生对学习才会是有兴趣的。
因此,教学要从学生所熟悉的现实情境和已有的知识经验出发,让学生能力积极地参与其中并体会到数学学习和现实的,这是激发学生数学学习兴趣的重要途径,使学生在认识数学的同时,还能学到解决问题的策略。
研究还表明,当数学和学生的现实生活密切结合时,数学才是活的、富有生命力的,才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣,正好数学教育家所言:
“数学是现实的,学生从现实生活中学习数学,再把学到的数学应用到现实中去。
”因此,数学教学要密切结合学生的生活经验,从现实中寻找学生学习的素材,使学生感受到数学就在自己的身边,就存在于自己熟悉的现实世界中。
事实证明,只有将数学与现实背景紧密在一起,也就是说只有通过数学化的途径来进行教学,才能帮助学生真正获得富有生命力的数学知识,使他们不仅理解这些知识,而且能力应用。
因此,数学教学要紧密学生的生活实际,从学生的生活经验出发开展教学,教师要善于引导学生把生活经验上升到数学概念和方法,并能反过来解决实际问题。
(2)培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。
数学教学应从学生所熟悉的现实生活出发,从具体的问题到抽象的概念,得到抽象化的知识后再把它们应用到新的现实情境中去,通过数学的应用,培养学生应用数学的意识,提高解决问题的能力。
第一,让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程。
为了使学生经历应用数学的过程,教学应采取“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程。
这个过程的基本思路是:
以比较现实的、有趣的或与学生已有知识相的问题引起学生的讨论,在解决问题的过程中,出现新的知识点或有待于形成的技能,学生带着明确的解决问题的目的去了解新知识,形成新技能,反过来解决原先的问题。
学生在这个过程中体会数学的整体性,体验策略的多样化,初步形成评价与反思的意识,从而提高解决问题的能力。
比如,“用正方形的纸折出一个无盖的长方体,使其体积最大”这一问题,从学生熟悉的折纸活动开始,进而通过操作、抽象分析和交流,形成问题的代数表达;再通过收集有关数据,以及对不同数据的归纳,猜测“体积变化与边长变化之间的”;最终,通过交流与验证等活动,获得问题的解,并对求解的过程作出反思。
在这个过程中,学生体会到“图形的展开与折叠”“字母表示”和“制作与分析统计图表”等方面知识的与综合应用。
第二,培养学生提出问题和解决问题的能力。
为了使教学有助于提高学生解决问题的能力,首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。
让学生在学习时,善于从数学的角度提出问题、发现问题。
其次,使学生学会运用多种方法解决问题,发展多样化的解题方法。
由于不同的学生在认识方法上存在着差异,他们有不同的认识方式和解决问题的策略,所以应当鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。
如在认识平行四边形和梯形时,可以鼓励学生从边的特点看,也可以从角的特点看,还可以从这类图形与其他图形(长方形等)的区别来看。
这样就可以通过合作探索“借助不同参照物确定物体的位置,并画出示意图”和“在方格纸上连接用数对表示的点所构成的折线”时,可以几个人一个小组,讨论用什么方法完成这样一项任务。
由一个同学描述从家到学校要经过的主要建筑物,其他同学按他所说的画出示意图。
同学之间可以对描述是否准确、示意图画得是否清楚展开讨论,提出修正意见,最后形成一个大家都可以接受的描述方法和示意图。
在这个过程中,学生们一方面可以了解到大家合作从事一项工作的意义,另一方面也可以了解不同的同学对同一个问题的不同看法。
在数学活动的过程中,学生得出的是前人已经发现的结果,但数学化的过程对于学生来说已经具有一种再创造的因素。
第三,注重数学其他学科的与综合。
数学教学与其他学科的与综合是一个重要的研究和实践的趋势。
这是20年来数学教学改革的一个值得注意的特点。
我们要根据学生的认识规律研究数学教学与其他学科的问题,不仅要从现实生活题材中引入数学,而且要注意加强数学和其他学科的,打破传统的学科限制,允许在数学课程内容中研究与数学有关的其他问题。
综合是数学应用思想的延续的发展。
数学教学设计要把握数学的应用的广泛性这一特点,注重数学应用的多科性,运用数学解决生活和其他学科中的问题。
数学与自然、科学、人文等许多学科有关,是学习这些学科的重要基础。
同时,可以从这些学科的问题中找到应用数学的广阔途径,理解数学的丰富内涵,也可以从它们那里吸引丰富的营养。
教师要研究数学和其他学科的关系,制定工作计划,通过数学与其他学科的综合,全面发展学生的数学素养。
解决实际问题往往不只涉及数学的一招一式,可能涉及其他知识与能力,应用的过程是一个综合的思维活动。
数学能力与许多一般能力应该协同发展,如合作、实验、分析、推理、观察、交流等。
在数学教学中,应重在兴趣,并适当发展学生综合思维的能力,让学生有机会综合地运用各种数学知识和技能,使他们掌握信息的收集、调查、整理的方法,培养学生自己发现问题的意识、独立的思考判断能力,以及以问题解决、探究活动为主的创造能力,使学生初步获得对数学的正确看法。
(三)重视引导学生自主探索,培养学生的创新精神
在教学活动中,学生是学习的主体,必须改变“教师讲、学生听”“教师问、学生答”以及大量演练习题的数学教学模式。
教师必须转变角色,充分发挥创造性,依据学生年龄特点和认知特点,设计探索性和开放性的问题,给学生提供自主探索的机会,让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个问题是怎样提出来的、一个概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的,以及这个结论是如何被应用的。
通过这样的形式,使学生创新精神的培养得到落实。
在这个过程中,教师要关注学生的个体差异,尊重学生的创造性,对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题,要适时、有效地帮助和引导,并通过交流、讨论、合作学习加以解决,使所有学生都能在数学学习中获得成功感,树立自信心,增强克服困难的勇气和毅力。
1、1、引导学生动手实践、自主探索和合作交流。
实施新的课程标准必需改变旧的教学模式,学生的学习方式也必须进行相应的改变。
数学教学应注重引导学生运用实践、自主探索与合作交流。
学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中,逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
第一,让学生动手操作。
《标准》中设计了大量便于学生进行操作的内容。
如用小棒、图片来理解“平均分”“10以内数的组成”;用小棒搭建若干三角形、四边形等并探索规律;用搭积木、折叠、剪贴等方式,理解空间图形、空间图形与平面图形之间的关系;动手实验、收集数据、进行摸球游戏等。
动手操作是数学学习的一种手段,目的是更好地促进学生对数学的理解,能用数学的语言、符号进行表达和交流。
例如,“等腰三角形的性质”“三角形全等的判定”就可以让学生通过实际操作来理解。
能借助动手操作来理解的内容很多,需要不断挖掘,但在使用时应注意两点:
(1)要留给学生足够的思维空间。
动手操作的目的在于学生借助直观的活动来实现和反映其思维活动,所以必须给学生留有足够的思考空间。
(2)操作活动要适量、适度。
所谓适量,就是不要动辄就操作,操作也不是多多益善。
适应是指当学生的直观认识积累到一定程度时,就应该使学生在丰富的表象的基础上及时抽象,由直观水平向抽象水平转化。
第二,促使学生进行独立思考和自主探索。
教学要给学生提供自主探索的机会,让学生在讨论的基础上发现问题和解决问题。
比如,当教学“轴对称图形”时,可以出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形,让学生讨论这些图形所具有的性质。
学生经过讨论得出”这些图形都是沿一条直线对折,左右两侧正好能力完全重合……”这便是“轴对称图形”的概念。
为了加深学生的理解,当学习了“轴对称图形”后,还可以让学生从互相提问的方式列举生活中的“轴对称图形”(比如数字、字母、汉字、人体、教室的物体等)。
学生在探索和交流的过程中,经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程。
要安排适量的、具有一定探索意义和开放性的问题,给学生比较充分的思考空间,培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯,让学生有机会在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力,体会数学的价值。
第三,鼓励学生合作交流。
为了促进学生合作交流,在教学组织形式和教学方法上要进行变革,逐步由原来单一的班级授课制转向内涵丰富、有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式。
如,小组学习就是一种这样的教学组织形式。
学生在小组中从事学习活动,借助于学生之间的互动,有效地促进学生之间的共同进步。
这是一种较易操作的新型教学组织形式。
教学中,应该注意如下几个方面的要求:
(1)合理分组。
为了促使学生进行小组合作学习,首先应对全班学生进行适当的分组。
在分组中要考虑学生的能力、兴趣、性别、背景等几个方面的因素。
一般来讲,应遵循“组内异质、组间同质”的原则,这样才能保证每个小组在大致相同的水平上展开合作学习。
(2)明确小组合作的目标。
合作学习是由教师发起的,教师不是合作诸方中的一方。
这种“外部发起式”的特征决定了学生对合作目标的理解是非常重要的。
只有理解了合作目标的意义,才能使合作能够顺利地进行。
因此,每次合作学习,教师都应明确提出合作的目标和合作的要求。
比如,在教学“时、分、秒”时,教师可以将学生分成四人一组,进行四次合作学习,现选其中的一次。
教师发给每组两表格,让学生填写,并具体写出要求:
数一数、填一填。
钟面上
一共有( )大格
1大格有( )小格
一共有( )小格
合作要求:
①先2人一组,互相说一说;②再4人一小组,共同记录表格;③合作小组中的每个成员都要承担一定的责任。
在小组合作学习中每个人都必须有一定的责任,以免“责任扩散”,使小组合作流于形式。
一般来讲,给小组中的每个成员编号1~4号(四人一组),既可以像上例一样,先让两个互相说,然后四人共同记录,也可以给四个成员分别提出不同的任务要求。
2、2、鼓励解决问题策略的多样化。
不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。
教学中应关注学生的这些个性差异,允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次。
例如,估算、估测和算法多样化就体现了问题解决策略的多样化。
估算,是估计数值的意识,其主要思想是把握数的大致范围。
生活中很多时候都用到估算,而不需要精确计算。
估算具有开放性,学生可以依据自己的经验,采取不同的估计方式,但对结果和采用的方法进行交流,看哪种估计比较接近准确值,让学生经过讨论,找到比较接近准确值的结果。
算法多样化也是问题解决策略多样化的一种重要体现。
如计算54+37,下列方法都应当得到肯定:
54+37
=54+30+7
=84+7
=91
方法一:
方法二:
54+37
=54+6+31
=60+31
=91
50+30=80
4+7=11
80+11=91
方法三:
方法四:
教师不要急于评价各种算法,应引导学生通过比较各种算法的特点,选择适合于自己的算法。
由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,提倡思维方式多样化。
如,“用火柴捧搭正方形”活动。
首先提出搭1个正方形需要4根火柴棒,通过让学生动手操作,看搭建2个、3个、……、10个正方形需要多少根火柴棒,进面探索搭建100个正方形需要多少根火柴棒。
在探索的过程中,由于学生思考的方式不一样,所以归纳出的表达式也是不同的,如4+3(X-1),X+X+(X+1)等。
鼓励解决问题策略的多样化,就要让学生成为学习的主人,把思考的空间和时间留给学生。
教师工作贵在启发,
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