交巡警服务平台的设置与调度.docx
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交巡警服务平台的设置与调度
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
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B
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
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1.
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3.
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日期:
2011年9月11日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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阅
人
评
分
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注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
交巡警服务平台的设置与调度
摘要
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
警务资源有限,根据实际节点、发案率与时间等因素,利用Prime算法和Dijkstra算法建立模型,从而合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围和调度警务资源。
问题一第一问:
建立最短路模型。
利用Prime算法得到最小生成树,然后以3km为界分别对20个交巡警服务平台的管辖范围划分,并进行适当调整,最后得出最佳管辖范围。
问题一第二问:
重大事件发生时,建立最短路模型。
运用Dijkstra算法求出距13条交通要道最近的交巡警服务平台,并根据实际节点分配进行调整,最终确定最佳封锁路线。
问题一第三问:
在最短路模型的基础上,建立以工作量和出警时间为约束条件的最短路模型。
其中以出警时间为约束确定增加平台的个数和位置,以工作量为约束验证增加平台的合理性,最终确定出增设交巡警服务平台后的最佳管辖范围。
问题二第一问:
根据全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况及附件2中数据,初步确定影响全市各区服务台个数的因子为管辖区站点数、发案率、城区面积及城区人口,利用R软件来完成逐步回归,确定出影响服务台个数的主要因子(即最佳评价标准)为站点发案率和人口密度,完成合理性分析,并给出解决方案。
问题二第二问:
建立以3分钟为约束的最短路模型。
利用Dijkstra算法求出距P点3km左右的点,并以3km左右的点为界划圈,调度圈外最近的交巡警服务平台的警力进行围堵,最终确定最佳围堵方案。
关键词:
最短路径;Prime算法;最小生成树;Dijkstra算法;最佳封锁;最佳围堵
一问题重述
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析研究下面的问题:
问题一根据附件1中的图1中A区的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图及附件2中的数据,为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。
对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
假设一个平台的警力最多封锁一个路口,给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台,确定需要增加平台的具体个数和位置。
问题二针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。
如果有明显不合理,请给出解决方案。
如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯,给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
二模型假设
1.假设出现突发事件时所有交巡警服务平台都能及时出警;
2.假设警车时速一直为60km/h;
3.假设附件中的数据基本属实;
4.假设一个平台的警力只能封锁一个路口;
5.假设犯罪嫌疑人驾车逃跑时车速跟警车速度相同。
三符号说明
表示第
个节点和第
个节点之间的距离,
,
表示最短路径
表示第
个节点的发案率
表示警车的时速
表示最短路径的行驶时间
服务台个数
管辖区站点数
发案率
城区面积
城区人口
四问题分析
问题一:
第一问:
分配各交巡警服务平台的管辖范围,首先计算出相邻两点之间的距离,然后分别以20个交巡警服务平台为根结点,利用Prime算法求出最小生成树,进而以3km为界,初步划分出各交巡警服务平台的管辖范围,对于3km以外的点进行适当的调度,最终确定出各交巡警服务平台的管辖范围。
第二问:
重大突发事件发生时,确定20个交巡警服务平台的警力资源快速封锁13条交通要道的调度方案,首先用Dijkstra算法分别求出距13条交通要道最近的交巡警服务平台,初步确定封锁路线,进而根据实际节点的分配进行调整,最终确定最佳封锁路线,实现快速全封锁。
第三问:
根据工作量和出警时间为约束条件,确定增加平台的具体个数和位置。
首先根据第一问中3km以外的点(28、29、38、39、61、92)确定出需要增加平台的个数和位置,使交巡警基本在3分钟内到达事发地点,然后根据发案率(即工作量)对第一问确定出的各交巡警服务平台的管辖范围进行调度,最终确定出各交警服务平台的最佳管辖范围。
问题二:
第一问:
针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况及附件2中数据,研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
由附件2数据初步确定出影响全市各区服务台个数的因子为管辖区站点数、发案率、城区面积及城区人口,利用R软件来完成逐步回归,确定出影响服务台个数的主要因子(即最佳评价标准)为站点发案率和人口密度,最终完成合理性分析并给出解决方案。
第二问:
P点发生重大事件,确定调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
首先求出距P点3km左右的点(7、30、31、34、36、45、46、47、48)初步判断出案发3分钟后犯罪嫌疑人最远到达的位置,并以3km左右的点为界画圈,然后调度离圈内点(7、30、31、34、36、45、46、47、48)最近的交巡警服务平台的警力资源进行快速围堵。
五模型的建立与求解
问题一
5.1模型Ⅰ“最短路模型”
5.1.1模型建立
利用Matlab编程求出A区中92个点中连通路间的距离,以3分钟为条件建立最短路模型:
(1)
(2)
5.1.2模型求解
1根据题目中A区所给的位置点的坐标,构造分布点的完全图。
见图1:
图1A区分布图
2利用Matlab编程求出连通路之间的距离,见表1和表2:
表1A区连通路距离一
起点
终点
实际距离(米)
起点
终点
实际距离(米)
1
75
930.05
23
13
500
1
78
640.31
24
13
2385.37
2
44
948.68
24
25
1802.78
3
45
4246.47
25
11
2002.5
3
65
1523.98
26
27
743.3
4
39
4560.98
26
10
3538.36
4
63
1030.78
27
12
3304.92
5
49
500
28
29
948.68
5
50
848.53
28
15
4751.84
6
59
1603.12
29
30
7432.36
7
32
1140.18
30
7
583.1
7
47
1280.62
30
48
707.11
8
9
1159.74
31
32
1170.47
8
47
2079.66
31
34
1553.22
9
35
424.26
32
33
509.9
10
34
4921.64
33
34
756.64
11
22
3269.56
33
8
827.65
11
26
900
34
9
502.49
12
25
1788.85
35
45
670.82
14
21
3264.97
36
35
500
15
7
3818.38
36
37
509.9
15
31
2968.16
36
16
608.28
16
14
6741.66
36
39
3501.43
16
38
3405.88
37
7
3041.38
17
40
2687.94
38
39
300
17
42
984.89
38
41
4007.8
17
81
4022.44
39
40
1767.77
18
81
670.82
40
2
1914.42
18
83
538.52
41
17
850
19
79
447.21
41
92
4631.68
20
86
360.56
42
43
806.23
21
22
1802.78
43
2
800
22
13
905.54
43
72
806.23
表2A区连通路距离二
起点
终点
实际距离(米)
起点
终点
实际距离(米)
44
3
1162.97
68
75
452.77
45
46
600
69
70
538.52
46
8
930.05
69
71
640.31
46
55
2942.79
69
1
500
47
48
1019.8
70
2
860.23
47
6
1486.61
70
43
761.58
47
5
1456.02
71
72
500
48
61
2900
71
74
610.33
49
50
1044.03
72
73
806.23
49
53
670.82
73
74
403.11
50
51
380.79
73
18
1972.31
51
52
430.12
74
1
626.5
51
59
291.55
74
80
1691.89
52
56
424.26
75
76
353.55
53
52
854.4
76
77
447.21
53
54
2280.35
77
78
1000
54
55
1004.99
77
19
984.89
54
63
2418.68
78
79
670.82
55
3
1265.9
79
80
447.21
56
57
1237.94
80
18
806.23
57
58
750
81
82
502.49
57
60
813.94
82
83
540.83
57
4
1868.15
82
90
873.21
58
59
781.02
83
84
984.89
60
62
1389.24
84
85
728.01
61
60
3471.31
85
20
447.21
62
4
350
86
87
1104.54
62
85
6001.67
86
88
934.08
63
64
905.54
87
88
403.11
64
65
583.1
87
92
2137.76
64
76
1315.29
88
89
403.11
65
66
316.23
88
91
304.14
66
67
424.26
89
20
948.68
66
76
921.95
89
84
300
67
44
1476.48
89
90
353.55
67
68
412.31
90
91
474.34
68
69
707.11
91
92
2002.5
3以20个交巡警服务平台为根结点,利用Prime算法求出最小生成树,分别求出3分钟内交巡警到达事发地点的路线。
线路如表3所示:
表33分钟内到达事发地点的路线
服务平台号
3分钟内路线
距离(米)
平台1
1→69→68→67
1619.42
1→74→71→72
1736.83
1→74→73
1029.61
1→75
930.05
1→78
640.31
平台2
2→43
800
2→44
948.68
2→70
960.23
平台3
3→55→54
2270.89
3→65→66
1840.21
平台4
4→57
1868.15
4→62→60
1739.24
4→63→64
1936.32
平台5
5→49→53
1170.82
5→50→51→52→56
2083.7
平台6
6→59→58
2384.14
平台7
7→32
1140.18
7→47
1280.62
平台8
8→33
827.65
8→46
930.05
平台9
9→34
502.49
9→35→45
1095.08
平台10
10→10
0
平台11
11→26→27
1643.3
平台12
12→25
1788.85
平台13
13→22→21
2708.32
13→23
500
13→24
2385.37
平台14
14→14
0
平台15
15→31
2968.16
平台16
16→36→37
1118.18
平台17
17→41
850
17→42
984.89
平台18
18→80
806.23
18→81
670.82
18→83→82
1079.35
平台19
19→77→76
1432.1
19→79
447.21
平台20
20→85→84
1175.22
20→86→88→91
1598.78
20→89→90
1302.23
4对3分钟外交巡警到达点进行调整,尽量使其在3分钟内到达,调整结果见表4:
表43分钟外到达事发地点的调整结果
服务平台号
3分钟外点
调整后路线
距离(米)
平台2
38、39
2→40→39→38
3982.19
平台7
61
7→30→48→61
4190.21
平台15
28、29
15→28→29
5700.52
平台20
92
20→86→87→92
3602.86
5最终确定出的的20个交巡警服务平台的管辖范围,见图2:
图220个交巡警服务平台的管辖范围
上图每个圈内点代表每个交警服务平台的管辖范围,在管辖范围内基本全部都满足每个站点出现突发事件时,能在3分钟内有交巡警到达事发地。
5.2模型Ⅱ“最短路模型”
5.2.1模型建立
在第一问的基础上,我们用Dijkstra算法分别求出距13条交通要道最近的交巡警服务平台,建立最短路模型。
(3)
5.2.2模型求解
用Dijkstra算法分别求出距13条要道最近的交巡警服务平台,并根据实际调度,最终得到最佳的封锁路线,见表5:
表5最佳封锁路线
交巡警服务平台点
最佳封锁路线
封锁要道
最短距离(米)
10
10→26→27→12
12
7586.58
16
16→14
14
6741.66
9
9→35→36→16
16
1532.54
14
14→21
21
3264.97
11
11→22
22
3269.56
13
13→23
23
500
12
12→25→24
24
3591.63
15
15→28
28
4751.84
7
7→30→29
29
8015.46
5
5→47→48→30
30
3182.93
2
2→40→39→38
38
3982.19
6
6→47→48
48
2506.41
4
4→62
62
350
具体路线图见图3:
图3封锁13条交通要道的最佳路线
由上图可知,实际封锁路线时一个平台的警力只封锁一个交通要道,因此我们只需要调度13个交巡警服务平台就可封锁所有交通要道,达到资源的合理利用。
5.3模型Ⅲ“以工作量和时间为约束条件的最短路模型”
5.3.1模型建立
相对第一问和第二问,本题增设了工作量和时间的约束条件,建立模型Ⅲ:
(4)
注:
3min为题目中要求交巡警到达案发地的最短时间,6.8为调度后一个交巡警服务平台需要处理的最大发案率。
5.3.2模型求解
1第一问得出3km以外的点(28、29、38、39、61、92),结合附件2的数据可以得出现有的交巡警服务平台工作量(处理案发率)不均衡,初步确定出需要增加的交巡警服务平台的个数和位置(如表6),使交巡警基本在3分钟内到达事发地点。
表6增设交巡警服务平台位置
增设交巡警服务平台
平台的横坐标X
平台的纵坐标Y
29
246
337
38
371
330
61
335
395
92
444
360
增设服务平台后,A区中24个交巡警服务台到达事发地点的路线,见表7和表8:
表7增设服务台后路线分布一
服务平台号
3分钟内路线
距离(米)
平台1
1→69→68
1207.11
1→74→71
1236.83
1→74→73
1029.61
平台2
2→43→72
1606.23
2→44
948.68
2→70
960.23
平台3
3→55→54
2270.89
3→65→66→67
2264.47
平台4
4→57
1868.15
4→62→60
1739.24
4→63→64
1936.32
平台5
5→49→53→52→56
2449.48
平台6
6→59→51→50
2275.46
6→59→58
2384.14
平台7
7→32
1140.18
平台8
8→33
827.65
8→46
930.05
平台9
9→34
502.49
9→35→45
1095.08
平台10
10→10
0
表8增设服务台后路线分布二
服务平台号
3分钟内路线
距离(米)
平台11
11→22
3269.56
11→26→27
1643.3
平台12
12→25
1788.85
平台13
13→23
500
13→24
2385.37
平台14
14→21
3264.97
平台15
15→31
2968.16
平台16
16→36→37
1118.18
平台17
17→41
850
17→42
984.89
平台18
18→80
806.23
18→81→82
1173.31
18→83
538.52
平台19
19→77→76→75
1785.65
19→79→78
1118.03
平台29
29→28
948.68
平台38
38→39→40
2067.77
平台48
48→30
707.11
48→61
2900
平台91
91→88→89
707.25
91→88→87
707.25
91→90
474.34
91→92
2002.5
由表7和表8可知,24个交巡警服务平台基本能在3分钟内到达事发地点,增设服务平台后,A区中24个交巡警服务台的分布及具体位置,如图4:
图4增设后交巡警服务平台的分布图
确定出24个交巡警服务平台的分布和具体位置后,对第一问中各交警服务平台的管辖范围再次进行调度,使各交巡警服务平台处理的案发率基本保持在6.8以内。
表9调度前后的发案率对比
服务台编号
1
2
3
4
5
6
调度前发案率
10
7.5
5.6
6.6
7.7
4.5
调度后发案率
6.8
6.6
6.4
6.6
5.8
6.4
服务台编号
7
8
9
10
11
12
调度前发案率
8.9
5
6.6
1.6
4.6
4
调度后发案率
3.9
5
6.6
1.6
6
4
服务台编号
13
14
15
16
17
18
调度前发案率
8.5
2.5
3.7
3.8
5.3
6.1
调度后发案率
5.7
3.9
3.7
3.8
5.3
6.1
服务台编号
19
20
29
38
48
91
调度前发案率
4.5
10.7
新增
新增
新增
新增
调度后发案率
6.1
5.5
2.7
4.3
5.6
6
通过表9可以看出调度后的24个交巡警服务平台处理的案发率基本维持在6.8以内。
调度后同时满足工作量和时间要求的24个交巡警服务平台所分配的管辖范围如图
图524个服务平台的管辖范围图
问题二
5.4“该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性分析”
第一步:
根据全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况及附件2中数据,初步确定全市各区服务台个数与因子管辖区站点数、发案率、城区面积及城区人口均有关联,利用R软件来完成逐步回归,进行影响服务台个数因子的分析。
得最优回归方程:
(5)
由(5)式可知:
的系数最大,
的系数次之,因此
和
对服务台个数
影响比较大,即城区人口与发案率为影响服务台个数的主要因子。
第二步:
运用R软件已求出城区人口与发案率为影响服务台个数的主要因子,由(5)式可知虽然
和
的系数不是很大,但也对服务台个数
有一定的影响。
影响服务台个数的因子见表10:
表10影响服务台个数的因子
服务台个数
管辖区
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- 巡警 服务 平台 设置 调度