广西贵港市平南县中考数学二模试题有答案精析.docx
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广西贵港市平南县中考数学二模试题有答案精析
2020年广西贵港市平南县中考数学二模试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题只有一个正确答案)
1.的倒数是( )
A.4B.C.D.﹣4
2.分解因式m﹣ma2的结果是( )
A.m(1+a)(1﹣a)B.m(1+a)2C.m(1﹣a)2D.(1﹣a)(1+a)
3.在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为( )
A.(﹣2,3)B.(0,1)C.(﹣4,1)D.(﹣4,﹣1)
4.若点A(﹣3,﹣1)在反比例函数y=的图象上,则分式方程=的解是( )
A.x=﹣6B.x=6C.x=﹣D.x=
5.用6个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体,下列说法正确的是( )
A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大
C.俯视图的面积最大D.主视图、俯视图的面积相等
6.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N的值不可能是
( )
A.360°B.540°C.630°D.720°
7.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ,如图所示,则sinθ的值为( )
A.B.C.D.
8.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长为( )
A.8B.9.5C.10D.11.5
9.设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为( )
A.6或﹣1B.﹣6或1C.6D.﹣1
10.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有( )
A.12个B.9个C.7个D.5个
11.如图,已知⊙O圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是( )
A.﹣1≤x≤1B.﹣≤x≤C.0≤x≤D.x>
12.如图,直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点,点M是OB上一点,若直线AB沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点C处,则点M的坐标是( )
A.(0,4)B.(0,3)C.(﹣4,0)D.(0,﹣3)
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.单项式3x2y3的系数是______.
14.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y=______.
15.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范是______.
16.如图,在一块△ABC板面中,将△BEF涂黑,其中点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,小华随意向△ABC板面内部射击一粒小弹丸,则弹丸击中黑色区域的概率是( )
17.如图,AB是⊙O的直径且AB=4,点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE,AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为______.
18.如图,∠AOB=45°,过射线OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,….观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=______.
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.
(1)计算:
(2cos30°﹣1)0+()﹣1﹣﹣|﹣1|
(2)解方程:
1+=.
20.一长方桌由一个桌面和四条腿组成,如果1立方米木料可制成桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好把方桌配成套?
21.如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°.
(1)尺规作图:
过点C作CD⊥AC交AB于点D;过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:
BC2=BD•AB.
22.暑假期间,某学校同学积极参加社会公益活动.开学后,校团委随机抽取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查,将数据整理并绘制成如图所示的统计图.请根据这两幅不完整的统计图解答下列问题:
(1)这次调查共抽取了多少名学生?
(2)将图1的内容补充完整;
(3)求图2中“约15小时”对应的圆心角度数,并将图2的内容补充完整.
23.如图,已知直线y1=x+b与双曲线y2=相交于A、B两点,且当x>1时,总有y1>y2;当0<x<1时,总有y1<y2;
(1)求b的值及A、B两点的坐标;
(2)若在y2=(x>0)上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
24.如图,AC是⊙O的直径,BF是⊙O的弦,BF⊥AC于点H,在BF上截取KB=AB,AK的
延长线交⊙O于点E,过点E作PD∥AB,PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P.
(1)求证:
PD是⊙O的切线;
(2)若AK=,tan∠BAH=,求⊙O半径的长.
25.如图,抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,且OA=OB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点M为AB的中点,且∠PMQ=45°,∠PMQ在AB的同侧,以点M为旋转中心将∠PMQ旋转,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD=m(m>0),BC=n,求n与m之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时,直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标.
26.已知:
在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.
(1)如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是______,位置关系是______;
(2)如图2,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM.请你判断
(1)中的两个结论是否仍然成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB上,点M为线段BC的中点.请你判断
(1)中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明.
2020年广西贵港市平南县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题只有一个正确答案)
1.的倒数是( )
A.4B.C.D.﹣4
【考点】倒数.
【分析】a的倒数是(a≠0).
【解答】解:
﹣的倒数是﹣4,
故选D.
2.分解因式m﹣ma2的结果是( )
A.m(1+a)(1﹣a)B.m(1+a)2C.m(1﹣a)2D.(1﹣a)(1+a)
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
原式=m(1﹣a2)=m(1+a)(1﹣a),
故选A.
3.在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为( )
A.(﹣2,3)B.(0,1)C.(﹣4,1)D.(﹣4,﹣1)
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】根据平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.即可得出平移后点的坐标.
【解答】解:
由题意可知:
平移后点的横坐标为﹣2﹣2=﹣4;纵坐标不变,
∴平移后点的坐标为(﹣4,1).
故选C.
4.若点A(﹣3,﹣1)在反比例函数y=的图象上,则分式方程=的解是( )
A.x=﹣6B.x=6C.x=﹣D.x=
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;分式方程的解.
【分析】根据待定系数法求得k,解方程方程求得即可.
【解答】解:
∵点A(﹣3,﹣1)在反比例函数y=的图象上,
∴k=﹣3×(﹣1)=3,
解=得,x=6,
经检验x=6是分式方程的解,
故选B.
5.用6个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体,下列说法正确的是( )
A.主视图的面积最大B.左视图的面积最大
C.俯视图的面积最大D.主视图、俯视图的面积相等
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数,再根据所看到的小正方形的个数可得答案.
【解答】解:
主视图有4个小正方形,左视图有4个小正方形,俯视图有5个小正方形,因此俯视图的面积最大,
故选:
C.
6.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N的值不可能是
( )
A.360°B.540°C.630°D.720°
【考点】多边形内角与外角.
【分析】如图,一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边形(含三角形)的情况有以上三种,分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断.
【解答】解:
如图,一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边(含三角形)的情况有以上三种,
①当直线不经过任何一个原来菱形的顶点,
此时菱形分割为一个五边形和三角形,
∴M+N=540°+180°=720°;
②当直线经过一个原来菱形的顶点,
此时菱形分割为一个四边形和一个三角形,
∴M+N=360°+180°=540°;
③当直线经过两个原来菱形的对角线顶点,
此时菱形分割为两个三角形,
∴M+N=180°+180°=360°.
.
故选:
C.
7.已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ,如图所示,则sinθ的值为( )
A.B.C.D.
【考点】锐角三角函数的定义;圆锥的计算.
【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.
【解答】解:
根据圆锥的底面半径为5cm,则底面周长是10π.
根据扇形的面积公式S=L•R,则65π=•10π•R,
∴R=13,因而sinθ=.
故选B.
8.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长为( )
A.8B.9.5C.10D.11.5
【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.
【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ABE是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周长等于16,又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比为1:
2,所以△CEF的周长为8,因此选A.
【解答】解:
∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠DAF=∠F,
∴AD=FD,
∴△ADF是等腰三角形,
同理△ABE是等腰三角形,
AD=DF=9;
∵AB=BE=6,
∴CF=3;
∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得:
AG=2,
又BG⊥AE,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周长等于16,
又∵▱ABCD
∴△CEF∽△BEA,相似比为1:
2,
∴△CEF的周长为8.
故选:
A.
9.设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下图中四个图象之一,则a的值为( )
A.6或﹣1B.﹣6或1C.6D.﹣1
【考点】二次函数的图象.
【分析】由b>0,排除前两个图象,第三个图象a>0,﹣>0,推出b<0,与已知矛盾排除,从而抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6的图象是第四个图,再求a的值.
【解答】解:
∵图1和图2表示y=0时,有1和﹣1两个根,代入方程能得出b=﹣b,即b=0,不合题意,
∴排除前两个图象;
∵第三个图象a>0,又﹣>0,
∴b<0,与已知矛盾排除,
∴抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6的图象是第四个图,
由图象可知,抛物线经过原点(0,0),
∴a2﹣5a﹣6=0,解得a=﹣1或6,
∵a<0,∴a=﹣1.
故选D.
10.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形的个数共有( )
A.12个B.9个C.7个D.5个
【考点】平行四边形的判定与性质.
【分析】根据平行四边形的定义即可求解.
【解答】解:
根据平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形,则图中的四边AEOH,HOFD,EBNO,ONCF,AEFD,EBCF,ABNH,HNCD,ABCD都是平行四边形,共9个.
故选B.
11.如图,已知⊙O圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是( )
A.﹣1≤x≤1B.﹣≤x≤C.0≤x≤D.x>
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】首先作出圆的切线,求出直线与圆相切时的P的取值,再结合图象可得出P的取值范围,即可得出答案.
【解答】解:
∵半径为1的圆,∠AOB=45°,过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,
∴当P′C与圆相切时,切点为C,
∴OC⊥P′C,
CO=1,∠P′OC=45°,OP′=,
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,即0≤x≤,
同理点P在点O左侧时,0
∴0≤x≤.
故选C.
12.如图,直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点,点M是OB上一点,若直线AB沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点C处,则点M的坐标是( )
A.(0,4)B.(0,3)C.(﹣4,0)D.(0,﹣3)
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】首先求出直线与坐标轴交点坐标,进而得出BO,AO的长,再利用勾股定理求出AB的长;根据翻折变换的性质得出MB=MC,AB=AC=10,然后根据勾股定理直接求出MO的长,即可得出答案.
【解答】解:
∵直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,
∴y=0时,x=6,则A点坐标为:
(6,0),
x=0时,y=8,则B点坐标为:
(0,8);
∴BO=8,AO=6,
∴AB==10,
直线AB沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点C处,
∴AB=AC=10,MB=MC,
∴OC=AC﹣OA=10﹣6=4.
设MO=x,则MB=MC=8﹣x,
在Rt△OMC中,OM2+OC2=CM2,
∴x2+42=(8﹣x)2,
解得:
x=3,
故M点坐标为:
(0,3).
故选B.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.单项式3x2y3的系数是 3 .
【考点】单项式.
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积,其中数字因式即为单项式的系数.
【解答】解:
3x2y3=3•x2y3,其中数字因式为3,
则单项式的系数为3.
故答案为:
3.
14.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y= 3﹣2x .
【考点】解二元一次方程.
【分析】本题是将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数,可先移项,再系数化为1即可.
【解答】解:
把方程2x+y=3移项得:
y=3﹣2x,
故答案为:
y=3﹣2x.
15.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范是 ﹣3<a≤﹣2 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先解不等式组,即可确定不等式组的整数解,即可确定a的范围.
【解答】解:
,
解①得:
x≥a,
解②得:
x<2.
∵不等式组有四个整数解,
∴不等式组的整数解是:
﹣2,﹣1,0,1.
则实数a的取值范围是:
﹣3<a≤﹣2.
故答案是:
﹣3<a≤﹣2.
16.如图,在一块△ABC板面中,将△BEF涂黑,其中点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,小华随意向△ABC板面内部射击一粒小弹丸,则弹丸击中黑色区域的概率是( )
【考点】几何概率.
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,再根据概率公式即可得出答案.
【解答】解:
∵D是BC的中点,
∴S△ABD=S△ADC,
∵点E是AD的中点,
∴S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ACD,
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE,
∵点F是CE的中点,
∴S△BEF=S△BCE;
∴弹丸击中黑色区域的概率是;
故答案为:
.
17.如图,AB是⊙O的直径且AB=4,点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE,AE交DC的延长线于点F,则AE•AF的值为 12 .
【考点】相似三角形的判定与性质;圆周角定理.
【分析】由CD⊥AB,连接BE,因为AB是直径,所以角AEB是直角,确定DFEB四点共圆,再用切割定理来求得.
【解答】解:
连接BE,
∵AB为圆的直径,
∴∠AEB=90°,
由题意CD⊥AB,
∴∠ACF=90°,
∴∠ACF=∠AEB,
∴∠A=∠A,
∴△ACF∽△AEB,
∴,
∴AF•AE=AC•AB,
即AF•AE=12.
故答案为:
12.
18.如图,∠AOB=45°,过射线OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,….观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn= 8n﹣4 .
【考点】直角梯形.
【分析】由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形,且黑色梯形的高都是2;根据等腰直角三角形的性质,分别表示出黑色梯形的上下底,找出第n个黑色梯形的上下底,利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积.
【解答】解:
∵∠AOB=45°,
∴图形中三角形都是等腰直角三角形,
从图中可以看出,黑色梯形的高都是2,
第一个黑色梯形的上底为:
1,下底为:
3,
第2个黑色梯形的上底为:
5=1+4,下底为:
7=1+4+2,
第3个黑色梯形的上底为:
9=1+2×4,下底为:
11=1+2×4+2,
则第n个黑色梯形的上底为:
1+(n﹣1)×4,下底为:
1+(n﹣1)×4+2,
故第n个黑色梯形的面积为:
×2×[1+(n﹣1)×4+1+(n﹣1)×4+2]=8n﹣4.
故答案为:
8n﹣4.
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.
(1)计算:
(2cos30°﹣1)0+()﹣1﹣﹣|﹣1|
(2)解方程:
1+=.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解分式方程;特殊角的三角函数值.
【分析】
(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,二次根式性质,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
(1)原式=1+3﹣5﹣1=4﹣6=﹣2;
(2)方程两边同乘3(x﹣2),
得3(x﹣2)+3(5x﹣4)=4x+10,
解得x=2,
经检验x=2是增根,故原方程无解.
20.一长方桌由一个桌面和四条腿组成,如果1立方米木料可制成桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好把方桌配成套?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】首先设用x立方米木料做桌面,用y立方米木料做桌腿,根据题意可得等量关系:
①x+y=5立方米木料;②制作的桌腿的数量=制作的桌面的数量×4,根据等量关系列出方程组,再解即可.
【解答】解:
设用x立方米木料做桌面,用y立方米木料做桌腿,恰好把方桌配成套.
由题意得:
,
解得:
,
答:
用3立方米木料做桌面,用2立方米木料做桌腿,恰好把方桌配成套.
21.如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°.
(1)尺规作图:
过点C作CD⊥AC交AB于点D;过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:
BC2=BD•AB.
【考点】相似三角形的判定与性质;作图—复杂作图.
【分析】
(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点,再作AD的垂直平分线确定AD的中点O,然后以点O为圆心,OA为半径作⊙O即可;
(2)根据圆周角定理,由∠ACD=90°,根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°,推出△CDB∽△ACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.
【解答】
(1)解:
如图;
(2)证明:
∵CD⊥AC,
∴∠ACD=90°
∵∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=120°
∴∠DCB=∠A=30°,
∵∠B=∠B,
∴△CDB∽△ACB,
∴;
∴BC2=BD•AB.
22.暑假期间,某学校同学积极参加社会公益活动.开学后,校团委随机抽取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查,将数据整理并绘制成如图所示的统计图.请根据这两幅不完整的统计图解答下列问题:
(1)这次调查共抽取了多少名学生?
(2)将图1的内容补充完整;
(3)求图2中“约15小时”对应的圆心角度数,并将图2的内容补充完整.
【考点】条形统计图;扇形统计图.
【分析】
(1)根据累计参与时间约是5小时的有8人,所占的百分比是25%即可求得抽取的总人数;
(2)利用总人数减去其它组的人数减去其它组的人数即可求得时间约是10小时的人数,从而补全直方图;
(3)利用350°乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数,根据百分比的意义求得所占的百分比,补全扇形统计图.
【解答】解:
(1)这次调查共抽取的学生数是8÷25%=32(名).
答:
这次调查共抽取了32名学生;
(2)参加时间约是10小时的人数是32﹣4﹣8﹣6﹣2=12(名).
如下图:
;
(3)“约15小时”对应的圆心角度数是:
360×=67.5°,
约10小时是部分所占的百分比是=37.5%;
约15小时的部分所占的百分比是=18.75%.
.
23.如图,已知直线y1=x+b与双曲线y2=相交于A、B两点,且当x>1时,总有y1>y2;当0<x<1时,总有y1<y2;
(1)求b的值及A、B两点的坐标;
(2)若在y2=(x>0)上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】
(1)判断出点A的横坐标是1,然后利用反比例函数解析式求出点A的坐标,再代入直线解析式计算即可求出b的值,联立两函数解析式,解方程组即可得到点B的坐标;
(2)根据点C到y轴的距离为3得到点C的坐标,构建矩形利用割补法可求三角形面积.
【解答】解:
(1)∵当x>1时,y1>y2,当0<x<1时,y1<y2,
∴点A的横坐标为1,
又点A在y2=上,
∴点A的坐标为(1,6),
将A(1,6)代入y1=x+b得:
b=5,
由y=x+5与y=联立解得(1,6)或(﹣6,﹣1),
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