最新北师大版八年级数学上学期期中模拟试题及答案解析精品试题.docx
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最新北师大版八年级数学上学期期中模拟试题及答案解析精品试题
八年级上学期期中数学试卷
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.以下列选项中的数为长度的三条线段中,不能组成直角三角形的是()
A.8,15,17B.9,12,15C.4,6,8D.7,24,25
2.81的算术平方根的平方根是()
A.±9B.9C.±3D.3
3.点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是()
A.(﹣5,3)B.(﹣5,﹣3)C.(3,﹣5)D.(﹣3,﹣5)
4.一次函数y=x﹣3的图象不经过哪个象限()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.三角形三边长分别为8,15,17,则最短边上的高为()
A.8B.15C.16D.17
6.﹣a2的立方根的值一定为()
A.非正数B.负数C.正数D.非负数
7.|3.14﹣π|的计算结果是()
A.0B.3.14﹣πC.π﹣3.14D.﹣3.14﹣π
8.面积为7的正方形,其边长为a,则a满足()
A.4<a<5B.3<a<4C.2<a<3D.1<a<2
9.如果三角形三边长为5,m,n,且(m+n)(m﹣n)=25,那么此三角形形状为()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
10.在一次函数y=(2m+2)x+4中,y随x的增大而增大,那么m的值可以是()
A.0B.﹣1C.﹣1.5D.﹣2
二.填空题:
(每小题3分,共24分)
11.斜边长为25cm,一条直角边为7cm的直角三角形的面积为.
12.196的平方根为,﹣27的立方根为.
13.若x2=144,则x=,若y3=﹣125,y=.
14.64的算术平方根的立方根是.
15.若正方形的面积是48cm2,则它的周长为.
16.点M(﹣3,4)到原点的距离为.
17.有一个直角三角形两边长分别是4和5,则第三边长的平方为.
18.一个正方体,它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是.
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共30分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
19.把下列各数:
3.14,
,
,
,﹣8,
,π,0.3737737773….分别填入相应的集合中.
20.计算下列各题:
(1)
﹣
;
(2)(
﹣4)﹣(
﹣1)2.
21.小明从家出发向正北方向走了150m,接着向正东方向走到离家250m远的地方.小明向正东方向走了多远?
22.如图,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米?
23.某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg012345
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
24.如图,长方形ABCD的长为6,宽为4,建立适当坐标系,并写出各顶点的坐标.
25.已知:
如图所示,等边三角形ABC的边长是6cm.求:
(1)高AD的长;
(2)△ABC的面积S△ABC.
26.中国人饮食中食盐的含量偏大.据研究每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜.为控制食盐摄入量,某市向每个家庭发放一个盐勺(容量2g).设家庭人口数为x,家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y.
(1)当x=3时,y的值是多少?
(2)写出x与y之间的关系式和x的取值范围.
27.某电信公司手机的A类收费标准如下:
不管通话时间多长,每部手机每月必须交月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计算.
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式;
(2)某手机用户这个月通话时间为180min,他应缴费多少元;
(3)如果该手机用户本月预缴了100元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?
28.我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:
月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为:
(3860﹣3500)×3%=10.8(元).
(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入(x)之间的关系式;
(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资,薪金所得税多少元?
(2)如果某人本月缴纳个人工资,薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?
八年级上学期期中数学试卷
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.以下列选项中的数为长度的三条线段中,不能组成直角三角形的是()
A.8,15,17B.9,12,15C.4,6,8D.7,24,25
考点:
勾股定理的逆定理.
分析:
由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
解答:
解:
A、82+152=172,故是直角三角形,故错误;
B、92+122=152,故是直角三角形,故错误;
C、62+42≠82,故不是直角三角形,故正确;
D、72+242=252,故是直角三角形,故错误.
故选C.
点评:
本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
2.81的算术平方根的平方根是()
A.±9B.9C.±3D.3
考点:
算术平方根;平方根.
专题:
计算题.
分析:
首先求出81的算术平方根,然后再求其结果的平方根.
解答:
解:
∵81的算术平方根为9,
而9=(±3)2,
故81的算术平方根的平方根是±3.
故选C.
点评:
本题主要考查算术平方根和平方根的知识点,是基础题需要重点掌握.
3.点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是()
A.(﹣5,3)B.(﹣5,﹣3)C.(3,﹣5)D.(﹣3,﹣5)
考点:
关于原点对称的点的坐标.
专题:
计算题.
分析:
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.
解答:
解:
点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣5,3),
故选A.
点评:
关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.
4.一次函数y=x﹣3的图象不经过哪个象限()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点:
一次函数的性质.
分析:
根据一次函数的性质一次项系数大于0,则函数一定经过一,三象限,常数项﹣3<0,则一定与y轴负半轴相交,据此即可判断.
解答:
解:
一次函数y=x﹣4的图象一定不经过第二象限.
故选B.
点评:
本题主要考查了一次函数的性质,对性质的理解一定要结合图象记忆.
5.三角形三边长分别为8,15,17,则最短边上的高为()
A.8B.15C.16D.17
考点:
勾股定理的逆定理.
分析:
首先根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形,进而可得答案.
解答:
解:
∵82+152=172,
∴此三角形是直角三角形,且直角边为15cm,8cm,
∴最短边上的高为15,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了勾股定理的逆定理,关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
6.(3分)﹣a2的立方根的值一定为()
A.非正数B.负数C.正数D.非负数
考点:
立方根.
专题:
计算题.
分析:
利用立方根定义判断即可.
解答:
解:
﹣a2的立方根的值一定为非正数,
故选A.
点评:
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
7.|3.14﹣π|的计算结果是()
A.0B.3.14﹣πC.π﹣3.14D.﹣3.14﹣π
考点:
绝对值.
专题:
计算题.
分析:
由于3.14<π,然后根据绝对值的意义即可得到|3.14﹣π|=﹣(3.14﹣π),再去括号即可.
解答:
解:
|3.14﹣π|=﹣(3.14﹣π)=π﹣3.14.
故选C.
点评:
本题考查了绝对值:
若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.
8.面积为7的正方形,其边长为a,则a满足()
A.4<a<5B.3<a<4C.2<a<3D.1<a<2
考点:
估算无理数的大小;算术平方根.
分析:
直接利用正方形的性质求出其边长,进而估计无理数的大小即可.
解答:
解:
∵面积为7的正方形,∴边长为a=
,
∵
<
<
,
∴2<a<3.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了正方形的性质以及估计无理数大小,正确求出其边长是解题关键.
9.如果三角形三边长为5,m,n,且(m+n)(m﹣n)=25,那么此三角形形状为()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
考点:
勾股定理的逆定理.
分析:
根据平方差公式可得m2﹣n2=25,再根据勾股定理的逆定理可得此三角形形状为直角三角形.
解答:
解:
∵(m+n)(m﹣n)=25,
∴m2﹣n2=25,
m2+52=n2,
∴此三角形形状为直角三角形,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
10.在一次函数y=(2m+2)x+4中,y随x的增大而增大,那么m的值可以是()
A.0B.﹣1C.﹣1.5D.﹣2
考点:
一次函数的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据一次函数的性质得到2m+2>0,然后解不等式得到m的取值范围,再对各选项进行判断.
解答:
解:
∵y随x的增大而增大,
∴2m+2>0,
∴m>﹣1.
故选A.
点评:
本题考查了一次函数的性质:
k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.
二.填空题:
(每小题3分,共24分)
11.斜边长为25cm,一条直角边为7cm的直角三角形的面积为84cm2.
考点:
勾股定理.
分析:
利用勾股定理列式求出另一直角边,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
解答:
解:
由题意得,另一直角边=
=24cm,
所以三角形的面积=
×7×24=84cm2.
故答案为:
84cm2.
点评:
本题考查了勾股定理,三角形的面积,熟记定理并求出另一直角边是解题的关键.
12.196的平方根为±14,﹣27的立方根为﹣3.
考点:
立方根;平方根.
专题:
计算题.
分析:
原式利用平方根及立方根定义计算即可.
解答:
解:
196的平方根为±14,﹣27的立方根为﹣3,
故答案为:
±14,﹣3.
点评:
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
13.若x2=144,则x=±12,若y3=﹣125,y=﹣5.
考点:
立方根;平方根.
专题:
计算题.
分析:
原式利用平方根及立方根定义计算即可.
解答:
解:
若x2=144,则x=±12,若y3=﹣125,y=﹣5.
故答案为:
±12,﹣5
点评:
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
14.64的算术平方根的立方根是2.
考点:
立方根;算术平方根.
专题:
计算题.
分析:
求出64的算术平方根,再求出结果的立方根即可.
解答:
解:
64的算术平方根为8,8的立方根为2,
故答案为:
2
点评:
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
15.若正方形的面积是48cm2,则它的周长为16
cm.
考点:
算术平方根.
分析:
利用正方形的性质求出其边长,再求出边长即可.
解答:
解:
∵正方形的面积是48cm2,
∴正方形的边长为:
4
cm,
则它的周长为:
16
cm.
故答案为:
16
cm.
点评:
此题主要考查了算术平方根以及正方形的性质,得出其边长是解题关键.
16.点M(﹣3,4)到原点的距离为5.
考点:
勾股定理;坐标与图形性质.
分析:
利用勾股定理列式计算即可得解.
解答:
解:
点M(﹣3,4)到原点的距离=
=5.
故答案为:
5.
点评:
本题考查了勾股定理,坐标与图形性质,熟记定理是解题的关键.
17.有一个直角三角形两边长分别是4和5,则第三边长的平方为9或41.
考点:
勾股定理.
专题:
分类讨论.
分析:
根据勾股定理解答,要分类讨论:
当一直角边、斜边为4和5时;当两直角边长为4和5时.
解答:
解:
当一直角边、斜边为4和5时,第三边的平方为52﹣42=9;
当两直角边长为4和5时,第三边的平方为42+52=41;
故答案为9或41.
点评:
本题考查了勾股定理,要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论.
18.一个正方体,它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是6cm.
考点:
立方根.
专题:
计算题.
分析:
根据题意列出算式,利用立方根定义计算即可.
解答:
解:
根据题意得:
=6(cm),
故答案为:
6cm
点评:
此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共30分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
19.把下列各数:
3.14,
,
,
,﹣8,
,π,0.3737737773….分别填入相应的集合中.
考点:
实数.
分析:
分别根据有理数以及无理数的概念分析得出即可.
解答:
解:
如图所示:
有理数集合:
3.14,
,﹣8,
,
无理数集合:
,
,π,0.3737737773….
点评:
此题主要考查了有理数以及无理数的概念,正确把握定义是解题关键.
20.计算下列各题:
(1)
﹣
;
(2)(
﹣4)﹣(
﹣1)2.
考点:
二次根式的混合运算.
分析:
(1)直接利用二次根式乘法运算法则进而化简求出即可;
(2)直接利用二次根式乘法运算法则进而化简求出即可.
解答:
解:
(1)
﹣
=1﹣2
=﹣1;
(2)(
﹣4)﹣(
﹣1)2.
=(9﹣4)﹣(3+1﹣2
)
=1+2
.
点评:
此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.
21.小明从家出发向正北方向走了150m,接着向正东方向走到离家250m远的地方.小明向正东方向走了多远?
考点:
勾股定理的应用.
分析:
根据题意画出图形,进而利用勾股定理求出即可.
解答:
解:
如图所示:
AB=150m,AC=250m,
则BC=
=200(m).
答:
小明向正东方向走了200m.
点评:
此题主要考查了勾股定理的应用,正确画出图形是解题关键.
22.如图,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米?
考点:
勾股定理的应用.
分析:
先画出图形,构造出直角三角形,利用勾股定理解答.
解答:
解:
设A点为男孩头顶,C为正上方时飞机的位置,B为20s后飞机的位置,
如图所示,则AB2=BC2+AC2,即BC2=AB2﹣AC2=9000000,
∴BC=3000米,
∴飞机的速度为3000÷20×3600=540(千米/小时),
答:
飞机每小时飞行540千米.
点评:
本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化.
23.某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg012345
y/cm33.544.555.5
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
考点:
一次函数的应用.
专题:
图表型.
分析:
(1)根据条件所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm即可填空;
(2)根据弹簧的长度等于自然长度加上增加的长度即可求解.
解答:
解:
(1)填表如下:
x/kg012345
y/cm33.544.555.5
(2)y=0.5x+3.
点评:
本题考查了一次函数的实际应用,正确理解所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm是关键.
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.
24.如图,长方形ABCD的长为6,宽为4,建立适当坐标系,并写出各顶点的坐标.
考点:
坐标与图形性质.
分析:
以点B为坐标原点建立平面直角坐标系,然后根据点的坐标的写法分别写出即可.
解答:
解:
建立平面直角坐标系如图所示,
A(0,4),B(0,0),C(6,0),D(6,4).
点评:
本题考查了坐标与图形性质,是基础题,主要利用了平面直角坐标系中的点的坐标的写法,需熟练掌握.
25.已知:
如图所示,等边三角形ABC的边长是6cm.求:
(1)高AD的长;
(2)△ABC的面积S△ABC.
考点:
等边三角形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理.
分析:
(1)根据等腰三角形三线合一求出AD的长度是3cm,再利用勾股定理即可求出BD的长度;
(2)根据三角形的面积公式S=
ah,代入数据计算即可.
解答:
解:
(1)∵AD⊥BC,
∴BD=CD=
×6=3cm,
∴AD=
=
=3
cm;
(2)S△ABC=
×BC•AD=
×6×3
=9
cm2.
点评:
本题主要利用等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形“三线合一”,勾股定理,三角形的面积公式,熟练掌握定理和公式是解题的关键.
26.中国人饮食中食盐的含量偏大.据研究每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜.为控制食盐摄入量,某市向每个家庭发放一个盐勺(容量2g).设家庭人口数为x,家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y.
(1)当x=3时,y的值是多少?
(2)写出x与y之间的关系式和x的取值范围.
考点:
一次函数的应用.
分析:
(1)先求出每个人每天最大摄入盐的勺数,再由总数=每份数×数量就可以得出结论;
(2)根据总数=每份数×数量就可以得出y与x之间的关系式.
解答:
解:
(1)由题意,得
y=3×(6÷2)=9.
答:
当x=3时,y的值是9;
(2)由题意,得
y=x(6÷2)=3x,
∴y与x之间的关系式为y=3x.
x的取值范围是:
x为非负整数.
点评:
本题考查了总数=每份数×数量的数量关系的运用,一次函数的解析式的运用,自变量的取值范围的运用,解答时弄清数量之间的关系是关键.
27.某电信公司手机的A类收费标准如下:
不管通话时间多长,每部手机每月必须交月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计算.
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式;
(2)某手机用户这个月通话时间为180min,他应缴费多少元;
(3)如果该手机用户本月预缴了100元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?
考点:
一次函数的应用.
分析:
(1)根据每月应缴的费用是月租费+通话费,即可写出解析式;
(2)在解析式中,令x=180,求得y的值即可;
(3)在解析式中令y=100,求得x即可.
解答:
解:
(1)y=0.2x+12;
(2)当x=180时,y=0.2×180+12=45(元);
(3)当y=100时,0.2x+12=100,
解得:
x=440.
点评:
本题考查了一次函数的解析式以及求值,正确理解收费标准,列出函数解析式是关键.
28.我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:
月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为:
(3860﹣3500)×3%=10.8(元).
(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入(x)之间的关系式;
(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资,薪金所得税多少元?
(2)如果某人本月缴纳个人工资,薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?
考点:
一次函数的应用.
分析:
(1)根据所得税的计算方法,超过3500元的部分乘以3%,即可写出函数解析式;
(2)把x=4160代入函数解析式即可求得;
(3)把y=19.2代入函数解析式即可求得x的值即可.
解答:
解:
(1)y=(x﹣3500)×3%,即y=0.03x﹣105;
(2)当x=4160时,y=0.03×4160﹣105=19.8(元);
(3)把y=19.2代入y=0.03x﹣105,得0.03x﹣105=19.2,
解得:
x=4140.
点评:
本题考查了一次函数的应用,正确理解所得税的计算方法,写出函数解析式是关键.
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