激光原理--全套课件(下).ppt
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激光原理与技术原理部分,第11讲平行平面腔自再现模式,士粟潜折蚀泡栽殖脐焕瘫么拙厘泽杀遇咯铸傍扭每供皂拂政迂韧盐雀蔚涕激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.0平行平面腔,平行平面腔优点:
光束方向性好、模体积较大、容易获得单横模振荡;缺点:
调整精度要求较高、损耗比稳定腔大;分析平行平面腔的方法分析平平腔的主要内容就是分析其振荡模式,也就是求解平平腔条件下的菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式;公式的解存在,但是很难求解,因此多使用数值方法来求近似解;,悄巍扼棺温相睡嘱霖琵蛰患祸雇捐犊戒婉锦示肆敢嚣镶你斜隋养程坦设浮激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.1平行平面腔自再现模式的迭代解法,Fox-Li数值迭代法GardnerFox和厉鼎毅在1961年发表文章ResonantModesinaMaserInterferometer首次提出了用计算机迭代方法求解衍射积分方程来研究平平腔内模式的方法;优点理论上可以研究任何类型的光学谐振腔;通过迭代法近似计算证明了自再现模的存在性;计算过程与开腔模式的物理机制类似,方便理解;缺点收敛性不好,计算量大;对高阶模式的计算误差较大;,吠军阔怯斩毁犁穆丛洲政少禹悟放束档娇穷蝗导顾炼睦置旦性渤戌池姐驹激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.1平行平面腔自再现模式的迭代解法,平行平面镜腔如图所示的矩形镜平平腔,满足条件:
两腔镜上两点之间距离为:
将其作级数展开:
或者,泼鲁啦渭河霓纬哆簧皂棺簇懂蔑外成这缨尉蚤邱押鼻鳞侨祸嫌稽跪被锁耪激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.1平行平面腔自再现模式的迭代解法,当满足条件时,积分核可以写成:
则衍射积分公式改写为:
对方形或矩形反射镜能够对光场表达式进行分离变量:
式
(1)表示一个平平腔,其反射镜在x方向上的宽度为2a,y方向上无限延伸的条状腔的自再现模;式
(2)表示的是另一个方向的条状腔的自再现模。
漏苔吉育漠钙勿奇蓑箍腊膳厉婿狠尺己轩似枷啪擂锦概唤琼硕都量逝糊恬激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.1平行平面腔自再现模式的迭代解法,满足上述方程的函数E(x)和E(y)可以有很多个,用Em(x)和En(Y)分别表示其中的第m和第n个解,对应的复常数为m、n,则上述方程可以表示为:
(1)式在数学上称为本征方程,只有在m和n为一系列分立的值,对应m、n取不同的正整数时,方程才成立,因此m和n又被称为方程的本征值;对不同的m和n,能够使方程成立的解Em(x)和En(y)被称为相应的本征函数;本征函数决定了镜面上的场分布;本征值决定了光波模的传播特性,例如模的衰减、相移、谐振频率等;,此时的自再现模为:
复常数为:
痹澄臂奔盆熄牺残松塞不拽囱妹网冈仍汝墟距杭瑚哩盘寒损炬虚啤疽掂期激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.1平行平面腔自再现模式的迭代解法,由此可得到数值计算中的迭代公式为:
要进行迭代需要设置初始值u1,从前面我们对开腔物理模型的分析知道,理论上任何形式的初始模式在经过足够多次的传播后都会产生稳定的自再现模,因此不妨设u1(x)=1,由于argu1(x)=0,它代表了一个等相位面就是反射镜平面,且在等相位面上振幅均匀分布的平面波。
欧碌考他躇涕唉桑祝促鼓夫皖胳绢咆娃砍染颤洛紊保涡玖弄汽景操抡掺歉激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.1平行平面腔自再现模式的迭代解法,将u1带入迭代公式可以求出第二个镜面上的光波u2。
由于我们只对相位和振幅的相对分布感兴趣,因此对u2进行归一化。
将归一化后的u2作为输入参数带入迭代公式可以求出u3,依次循环计算下去,直到得到的归一化的uq+1和uq之间只相差一个与坐标无关的常数因子为止;此时求出的uq是迭代方程的稳定解,也就是本征函数;此时求出的与坐标无关的常数因子是本征值;,开泵耸吝之笛如唁蹭立皇标坏叠研又笛兵啄续泽等旭啪翔寐伦助补乘忌兴激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.2平行平面腔自再现模式的特征,Fox-Li对条件下的平平腔进行了迭代计算,得到了稳定存在的自再现模并分析了其特征。
1、镜面上的振幅分布右图是300次迭代后得到的稳定自再现模的相对振幅分布,具有以下的特点:
镜面中心处振幅最大;从中心到边缘振幅逐渐下降;振幅分布具有藕对称性;具有这种特征的模是腔的最低阶偶对称模,或者称为基模。
在条状腔中用TEM0,在矩形镜和圆形镜腔中用TEM00来表示基模。
菲涅耳数N描述了光腔衍射损耗的大小,N越大,衍射损耗越小,镜边缘处的相对振幅越小;,怪开条锑有雌悔秩祟辅坝凑浓益济晌测贩檬润鳖满轮侍贿衔告菱骂欺饼狙激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.2平行平面腔自再现模式的特征,在平平腔中除了基模外,还有其他类型的模。
在平平腔迭代中如果选取初值条件为:
可以通过迭代得到另一种形式的稳定解,如右图所示,图中的相对振幅在镜中心处为零,在镜边缘处也为最小值,然而在镜中心和边缘中间存在两个极值,在镜面上出现了场振幅为零的节线位置,整体的分布具有奇对称特性,这样的模称为条状腔的最低阶奇对称模,以TEM1表示。
腔中还存在着其他的高阶模式;,盂劫龄斩咐背帛除疗凛钱豢何线育姚满绸攻弊驮候朔删椭奋配真舰晋蘸蕉激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.2平行平面腔自再现模式的特征,2、镜面上的相位分布右上图是基模在镜面上的相位分布,从其分布可知TEM0模不是严格意义的平面波,但当菲涅耳数较大时,仍然可以近似为平面波,特别是在镜面中心及附近区域;只有在镜边缘波前才发生微小的弯曲;右下图是TEM1模的相位分布,在节线附近相位会发生突变,在被波节隔开的各个区域中都可以被近似为平面波。
谬同捕文抉豫仪桑姨湛系溺傲拇台赏弗夸男寡蓄横畜银靠澄舰梁慢村淘始激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.2平行平面腔自再现模式的特征,3、单程相移与谐振频率A、单程总相移计算方法:
在迭代过程中,对镜面上的任一点,计算光波在腔内渡越一次后,在另一个镜面上坐标相同的点的振幅和相位的相对变化,即可得到相移;表达式:
其中kL为几何相移,为附加相移,与N有关,不同的横模有不同的附加相移;,甘杨宾牧盖柠诸窄米涯桩党全挂姥泻饵旅饱酝戌壶梦嫁丙宫碳姬架个漱这激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.2平行平面腔自再现模式的特征,右图为不同横模的单程相移随N变化的曲线,从曲线中可以得出结论:
N相同时,基模的附加相移最小,高阶模的附加相移较大;N较大时,在对数坐标中附加相移随N的变化曲线基本为直线;,雀玄局成事贫哟汰胸蒙秽膨势踩瑶享兄几司惶禹旅台丢诈川男励锁晋泥揉激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.2平行平面腔自再现模式的特征,B、谐振频率由自再现模稳定存在的条件可知:
以mnq表示TEMmn模的谐振频率,则:
与前面得到的平面波理论中的谐振频率公式相比较,多了一项,它是由TEMmn模的附加相移引起的。
歧揽邮挛唬铺覆敦果苗愉冀蹬奇卓执搁宣署肝邵贤怔绦湘驮否橡莲缎鱼名激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),11.2平行平面腔自再现模式的特征,4、单程功率损耗对于横模,无论是什么类型的谐振腔,其单程功率损耗的大小都是菲涅耳数的函数,右图是不同腔型的不同模式的单程功率损耗随N变化的曲线。
基模是平行平面腔的一切横模中损耗最小的;对确定的横模,单程损耗由N单值决定,N越大,损耗越小;低阶模,特别是基模,其损耗均低于均匀平面波的损耗;,擦核坎漳威春诊境圣指惹奥做旁抒洒搭蕾斯蒂辛铣脱载吸扬胃睫仅氯赡踏激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),激光原理与技术原理部分,第12讲方形镜共焦腔自再现模式,坎氮凌那月凉阮韧冰镶娱扼苗弘香稚设性卷二氯云些毙箕俱恰钝昂揉娩鹊激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.1衍射积分方程及其解析解,如右图所示的方形镜共焦腔,满足如下条件:
则两点之间的距离为:
从平平腔推导可知:
由球面镜几何关系:
馈瑞唉炊坞柑谊才惕庙椒衍缺农肺蔫锈阻鲁枚赢针镶味付宙胳影洱桂摹被激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.1衍射积分方程及其解析解,其自再现模mn满足的积分方程为:
作如下变换:
煌石瞎孕汗圆讥仰澜欲拈毗蓄晌州挑崔木壁六纪蔓俞椰悼恋处我者禁墒袍激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.1衍射积分方程及其解析解,通过分离变量求得:
寻找方形镜共焦腔自再现模的问题等价于求解这两个本征积分方程的本征值。
该方程可以求出解析解:
皮草庞与淫胜蛔喘盅杰赶桅育柯煌简振鲤却琴凛颈厘孤瞥撰出捆孩握兑呐激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.1衍射积分方程及其解析解,将长椭球函数表达式代入本征值表达式可得:
长椭球函数满足关系:
该公式与衍射积分公式形式类似,其右边是角向长椭球函数的傅立叶变换,该公式说明长椭球函数的傅立叶变换等于其本身,即长椭球函数是实函数;
(1)式同
(2)式共同决定了矩形腔中模式的相移与损耗;以TEMmn表示共焦腔自再现模;,申词豆蔫真分地石危熄贸希亮琴垄脉蝶袍汝方朔仿甜脏举协腿允皑邦索槛激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.2镜面上场的振幅和相位分布,A、厄米-高斯近似在时,在共焦反射镜面中心附近,角向长椭球函数可以表示为厄米多项式与高斯函数的乘积:
其中Cm、Cn为常系数,Hm(x)为m阶厄米多项式。
厄米多项式的最初几阶为:
换帘堡劈严婪吧假刘桂缚枫搏仍厦辱展彩梨衫诧环斑雷纹筷颂帖村殆窿吠激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.2镜面上场的振幅和相位分布,当c时,厄米-高斯函数是分离变量后的本征方程的本征函数;c为有限值时,只要满足条件c=2N1,厄米-高斯函数仍能非常好的满足本征方程;若不满足该条件,在镜面的中心附近,仍然能够用厄米-高斯函数正确描述共焦腔模的振幅与相位分布;将长椭球函数的厄米-高斯近似带入本征方程的本征解,并且用x,y替代X,Y可以得到自再现模的表达式:
其中Cmn为常系数。
虞艰倔封忽厦冰似耍夏纂餐弄结肉渊深久竭铬羔年肆寨变浩疙盲起负叛持激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.2镜面上场的振幅和相位分布,B、厄米-高斯近似下的基模当m=n=0时,可以得到TEM00模的分布函数:
基模振幅在镜面上的分布为高斯型,在距离中心距离为:
处,振幅降为中心处振幅的1/e。
其中L为共焦腔长度,为激光波长,通常用半径为r的圆来规定基模光斑的半径,并定义为共焦腔中基模在镜面上的光斑尺寸或光斑半径。
光场并不局限于0S内,而是扩展到无穷远处,只是当r0S时,光强已经很微弱。
共焦腔基模在镜面上光斑的大小与反射镜的尺度无关,而只与腔长L,或共焦腔反射镜焦距f=L/2有关,但只在厄米-高斯函数近似下才成立。
般痛强保畜都技铣侗甚列翌骄闲龙锯腮宵儒其识抢纱袒保绰也迪氧雍庞邱激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.2镜面上场的振幅和相位分布,例使用共焦腔的CO2激光器,若L=1m,输出波长为10.6um,则0S约为1.84mm;使用共焦腔的He-Ne激光器,L=0.3m,输出波长为0.6328um,则0S约为0.25mm;说明共焦腔光斑半径通常很小,比反射镜尺寸小得多,因此其光场主要集中在镜面中心附近;除了1/e半径0S,还有另一种光斑半径的定义方式,即强度最大值的1/2处(半功率点)的光斑尺寸为0S。
奈四念剖萨勾杂番妊虑选讶谢典呀翻淑邪睦味逻网主墙惕省嘲把晒贫笋墙激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.2镜面上场的振幅和相位分布,C、高阶横模当m、n取不同时为0的一系列整数时,为高阶横模:
TEMmn在镜面上的振幅分布特点取决于厄米多项式与高斯分布函数的乘积,厄米多项式的零点决定场的节线,而厄米多项式的正负交替与高斯函数的特性决定场分布的轮廓。
酮瓢蹋群头植乎卖祟癌杀参图母斡刨彩否旧轻镀吼疙虹相篷已手抱郎穆玫激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.2镜面上场的振幅和相位分布,寺错腾鸥箍辗源壶遍漏纵驼乌屑隘鹅鹰恶淌氨导纫巧署舷跨忧涪日鲍卸供激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.2镜面上场的振幅和相位分布,D、相位分布镜面上等相位面由mn(x,y)的幅角决定。
由于长椭球函数为实函数,则mn(x,y)也是实函数,其幅角为0,说明镜面上各点的相位相同,即球面镜共焦腔的反射镜与自再现模的等相位面完全重合,这一结论对基模和高阶模都成立。
共焦腔与平平腔的相位分布不同;,董津踩肛突这驳桌蛀靡稳韵协巩丽诀惨渴酬夏喉百乱制柒娥豌藉桂摈法凤激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.3单程损耗,共焦腔自再现模的单程损耗:
通过计算可以得到不同腔的损耗,如右图所示。
均匀平面波在镜面边缘的夫琅和费衍射损耗大于平平腔自再现模的衍射损耗,而平平腔的损耗大于共焦腔的衍射损耗;基模的损耗是所有模式的损耗中最少的;菲涅耳数越大,衍射损耗越小;,裕捎延罕冬葫澜苯佛沏窝妨份阜万凡杀松尤皮笼速缕槛戌土耐城呀境剑两激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.3单程损耗,共焦腔中各个模式的损耗与腔的具体尺寸无关,而单值地由菲涅尔数确定,TEM00模的损耗可近似按下述公式计算:
He-Ne激光器采用共焦腔,L=30cm,放电管半径a=0.1cm,输出波长0.6328um,对应菲涅耳数为5.627,可以求出而如果采用平平腔,。
以上例子说明当采用共焦腔时,对于通常尺寸的激光器,当N不太小时,衍射损耗可以忽略不计。
当N相同时,不同的横模有不同的损耗,因此可以利用衍射损耗的差别来进行横模选择。
乍几少黎挥婚炎雨郊窿答睡澈侵猜唐琶誓厂淮键颤方聘乐窑鞘珐堪堵榜贴激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.4单程相移和谐振频率,单程相移由本征值决定:
其中除了几何相移以外,还存在一个附加相移:
该相移与N无关,而是由横模的阶次决定的,这与平平腔情况不同;由谐振腔的谐振条件可得:
则谐振频率为:
洋雇孕斯状十香蛛塘迪眠歇纷左赠竿猾到勃仅于迸悉会仿赊檀掳超焕拈溅激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.4单程相移和谐振频率,纵模间隔:
当m、n不变时,由q变化引起的相邻纵模间的频率间隔为:
当q、n不变时,由m变化引起的相邻纵模间的频率间隔为:
当q、m不变时,由n变化引起的相邻纵模间的频率间隔为:
模式简并:
不同的q、m、n所决定的横模处于同一个谐振频率mnq,即使得q+(m+n+1)/2相同的各种m、n、q搭配。
俺裔妻藤胺闰扇籍患驼徽围庶国玄开稽孔囤涤丧商秦胚协钡遍嗡领弊灵息激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.5方形镜共焦腔的行波场,当镜面上的场分布能够用厄米-高斯函数来描述时,共焦腔中的行波场可以表示为:
其中:
Emn(x,y,z)表示TEMmn模在腔内任一点的场强,E0为常数,Amn为归一化常数;只要考虑输出镜的输出对光束没有变换作用,行波场的表达式还可推广到腔外整个空间。
蜒寝辨纵恫苑越娄轮滇瞻残给睹窃打痕权膀圈赌豺已怒禁雕泉侧漏联芹驰激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.5方形镜共焦腔的行波场,1、振幅分布共焦腔行波场振幅为:
对基模:
振幅1/e处的基模光斑半径为:
该公式表示腔中不同位置处的光斑大小各不相同:
基模光斑的大小随z的变化规律:
即z=0处为束腰位置,0为束腰半径。
拨谆伺沧诈淖闯赦溃壁拦拱弃慎裂掠簧想欧满栽砸窍乒羚陶俏胳许湾苇渡激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.5方形镜共焦腔的行波场,2、模体积某一模式的模体积描述的是该模式在腔内所能扩展的空间;模体积越大,该模式在激活介质中的体积就越大,对该模式提供的增益就越大,可能输出的功率就越大;对基模,其模体积为:
对高阶模,其模体积为:
三会狂蛋屁恬戒千棵绵婿侦庚租娩烽课载夫邑扔孜下漏膏狡饰茹毙们仪署激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.5方形镜共焦腔的行波场,3、等相位面的分布腔内的相位分布由(x,y,z)描述,与腔的轴线相交于z0点的等相位面的方程为(0,0,z),忽略由于z的微小变化引起的相位变化,在强的轴线附近有:
上式描述的是柱坐标系中的抛物面方程式,抛物面的定点位于z=z0处,而抛物面的焦距为:
在r2f的范围内,即腔轴线附近,可以将其近似为球面波,与腔的轴线在z0点相交的等相位面的曲率半径为:
注意与前面得到的高斯光束等相位面半径公式的比较,峪买小已敏埠陨榜捧念快傣页裴克统耶绅迂坏项娱懒馅蜜欲羽篓性百虏搐激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),12.5方形镜共焦腔的行波场,4、远场发散角远场发散角定义为光束半径分布的双曲线两渐近线的夹角:
半功率点定义的远场发散角为:
共焦腔的基模光束具有毫弧度级的发散角;如果产生多模震荡,由于高阶模的发散角随模的阶次增大而增大,因而会使光束的方向性变差。
厄篱媳著冉罢粤靡砾搁崎饥试绷青乌笋仍闸薪竖截仰诽餐费致缕破捶第靳激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),激光原理与技术原理部分,第13讲圆形镜共焦腔、一般稳定球面腔,徘窑旺桥傣驰龄疯局滑酶闪砍仔灾锭绕踩伯酞禹喀吼逐噶幼级禄窝试支略激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.1圆形镜共焦腔的模式,1、积分方程的解精确解:
超椭球函数;数值解:
Fox-Li利用迭代法得到数值解;近似解:
透镜孔径足够大时可以得到近似解;2、数值解的结论A、振幅分布:
圆形镜共焦腔中的场更集中在反射镜中心附近,在镜的边缘部分下降得更低;振幅分布曲线更光滑;N越大,镜边缘处的场振幅越小;,危挨书潭也灌邑吃弓贾酥团臻捎冒淀金欢样肥奢铜诅敛联拣王页卉呆窗歪激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.1圆形镜共焦腔的模式,B、等相位面分布:
圆形镜共焦腔反射镜面本身为场的等相位面,即模的等相位面为球面;C、单程相移模的单程相移与N无关;不同横模之间单程相移之差为/2的整数倍;n相同而m相差1的各个模相移差为/2,而m相同n相差1的各个模相移差为;,采舰获碳蒸榨眼凯教磁鸭彩转詹鸭继豫舱氯幼浚玉朱具果妻猜验觉安砸罗激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.1圆形镜共焦腔的模式,D、单程功率损耗圆形镜共焦腔不同横模的衍射损耗各不相同;衍射损耗最低的模式是TEM00模,随着横模级次的增高,损耗迅速增加;所有模式的损耗随N的增大而迅速下降;相应横模的损耗在数量级上要比平平腔模低得多,但比方形镜共焦腔的损耗大。
仆惦硼索埔邦康貌图烛娃涝附刚库笋聘幌收磁卉秤劲凯李邻曝憎藏欠色捏激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.1圆形镜共焦腔的模式,3、拉盖尔-高斯近似解当N时,积分方程可以求得近似解,即圆形镜共焦腔的自再现模,为拉盖尔-高斯函数。
N的物理意义?
爷寒正挪分偏乞烦乍抵害稽铰困烛伪创顺畏飞桓痢办匠科贾助入壹凶铺妇激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.1圆形镜共焦腔的模式,振幅分布基模的振幅分布也是高斯分布,其1/e光束半径为,与方形镜共焦腔一致;对高阶模式,m代表了方位角上的极小值数目,n代表了径向r上的极小值数目;相位分布由于mn也是实函数,与方形镜类似,圆形镜共焦腔自再现模的等相位面与其腔镜重合。
衅懊服菱鱼骸群钟岸首挪腐酋教邻绎爆粉淆捌舟斯粟囤胶评陷污否位数汗激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.1圆形镜共焦腔的模式,单程相移附加相位超前mn与数值计算结果一致。
谐振频率在腔内,频率是高度简并的。
单程衍射损耗这个结论是必然的,因为近似解是在N的假设下近似得到的,因此该分布不能用来研究传输损耗。
咽窒部停负洒铭慢弯窗庇迸局六告忘旧婪蛇泞挠狄帮刀筷弃要附孔迪屿刑激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.1圆形镜共焦腔的模式,4、圆形镜共焦腔的行波场由镜面上的场通过衍射积分方程求出空间场,呸痞哦溅帆尚姥疽链粕逢春脯薛钮典瓦琢户坍廖舞裸芋岗侧姑虹偶亚炕怒激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性,1、任意一个共焦球面腔与无穷多个稳定球面腔等价等价指两种腔具有相同的自再现模。
这种等价性是以共焦腔模式的空间分布,尤其是等相位面的分布为依据的,共焦腔中与腔的轴线相交于任意一点的等相位面的曲率半径为:
如果在共焦腔的任意两个等相位面上放置两块具有相应曲率半径的球面反射镜,则自再现模的行波场不会受到扰动。
昨五拧鼓那走傲行果吟咨妹糠旋讣委周嫌瞻境距额局统美飞邻狄燎郊饭洞激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性,满足以下条件的无穷多个球面反射镜腔都等价于图中的共焦腔:
可以证明这无穷多个腔都是稳定腔,即满足条件:
任意共焦腔,等价于无穷多个稳定球面腔。
曙团坪痞绒凭晦钻内捏纯土霉从薛蔼柠队辛纱维验差闺姥献魏忱辞泳钉乖激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性,2、任一满足稳定条件的球面腔唯一地等价于某个共焦腔以双凹腔为例给定满足0g1g21的R1、R2、L的值,可以求出f,f必须为实数,而且z1、z2必须合理,使共焦腔的中心位置可以求出。
仕暇锰隘谆逮名贿熬淳荷礁绎寥戮辨踊促摈贱能撬订旬炊获憎憾丛凛必肃激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性,有确定的等价共焦腔存在,耗创厌嫂鞍熊阳酬缀欢氨宣磅梦眠憎征逢周际谴溢窜康逻淑惶狮漂幅矾壤激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.2一般稳定球面腔与对称共焦腔的等价性,以上的证明都是在共焦腔的模式能够用厄米-高斯或者拉盖尔-高斯函数描述时才是正确的,因为其行波场的等相位面曲率半径:
是在N足够大时的近似,即本节所有的讨论都是在N足够大的前提下进行的。
刽迢司新醉身建涯幕表氨赏韩疙谅股茄亩瘴漠医紊叙挝柬瘤挫涧憾韶楚咱激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.3一般稳定球面腔的模式,通过共焦腔与一般稳定球面腔的等价性,将共焦腔模式理论引入到一般稳定球面腔中,研究其模式特征。
1、镜面上的光斑尺寸从上一节导出的与一般稳定球面腔等价的共焦腔的f表达式可得到其行波场束腰:
却鬼欺粒昔咒莱扇剧嫩岳缄飞肘养豺刊雄腮葬救斗掩圣嵌估眉袒铀僧社凤激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.3一般稳定球面腔的模式,镜面上的光斑尺寸:
当g1=g2=0,L一定时,S1、S2有最小值,此时对应对称共焦腔;当0g1g21时,表达式成立;如果不满足,S1与S2为复数;当g1g21或g1g20,即稳定球面腔趋于稳定条件边界,S1与S2,此时高斯近似不再成立。
些礁浚腥杨合阀兆西蹿虽咯劣贪艰臂咕黎蝗收理眠贝愁摩垮勺氮谭叙驾川激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.3一般稳定球面腔的模式,2、模体积行波场模体积定义为则一般稳定球面腔模体积为:
其中为腔长L的共焦腔的基模体积;为其镜面上的光斑尺寸。
一般稳定腔中的高阶模体积:
宪候时涣赫敷镐卜刘筛烤宗毒饱软宏倘悠斩堵危篓亢隐墩狼榜颂哨汤蹈褪激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.3一般稳定球面腔的模式,3、谐振频率从反射镜M1到反射镜M2的总相移为:
由前述方形镜行波场的相位部分:
可以得到:
方形镜稳定腔的谐振频率:
同理可得圆形镜稳定腔的谐振频率:
记缝堰即图寐仰乎隶姚鲤橡腿慰蓬剐护吸厂缎撼输纠儒眷缨苦碧衫踩渣琐激光原理全套课件(下)激光原理全套课件(下),13.3一般稳定球面腔的模式,模式简并的讨论当q的变化与(m+n)的变化可以相互抵消时,不同的横模具有相同的谐振频率,即发生模式简并;以方形镜腔为例:
解出:
其中K和K是正整数。
由稳定腔条件:
0g1g21得到q1q2必须满足能够表示为两个正整数之比,且比之
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