中学数学教学研究 教案和说课.docx

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中学数学教学研究教案和说课

中学数学教学研究

备课和说课

备课说课评价表

学生姓名

教学点

多媒体教室

小组

数学

说课时间

2020.10

说课参加人

备课题目

《椭圆及其标准方程》

自我评价

评语：

今后更要关注学生的知识经验和思维特点，注重教材重组，注意加强新旧知识的联系，体现教学设计的问题性和实效性，凸现课堂实效，让学生享受课堂的真实。

要以解决问题为主线，探索多样化的解决途径和选择合理简便的解决问题的策略，让学生享受课堂生成的空间

小组评价1

评语：

教师的教学方式转变，不再是教师教什么，学生学什么，而是尊重学生，通过学生自主探索、互相交流完成自己知识体系的建构，让学生享受课堂主体的乐趣。

评价者签名▁张▁▁2020▁年▁10▁月▁28▁日

小组评价2

评语：

教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。

既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构。

评价者签名▁▁崔▁▁▁2020▁年▁10▁月▁28▁日

小组评价3

评语：

教师重学法指导。

探究知识过程中，无论是小组合作还是独立操作，都经历了测量、填写报告单、归纳汇报等环节，教师加强对各环节的引导，使学生明确活动的目的和方法，将数学探究活动落到实处。

另外引导学生将图形按适合的方法进行分类，把学生获得的零散的数学知识归纳到完整的知识系统中，有助于提高学生逻辑思维能力。

评价者签名▁梁▁▁2020▁年▁10▁月▁28▁日

教师评价

评语：

教学方式上，教师重在为学生创设探究学习的情景，学生重在自主探究、动手实践，将自行归纳与合作交流相结合，通过找一找、摸一摸、说一说等环节训练，使学生在实践中感知的意义，探究椭圆及其标准方程计算方法。

在概念形成中，学生思维经历了动手操作、观察思考、归纳概括的过程，遵循了学生的认知规律，加之教师适时的点拨，使学生的思维始终处于积极状态，真正成为了学习的主人。

▁2020▁年▁10▁月▁28▁日

备课说课过程及要求

1.在教师指导下自选某个数学概念或数学命题,设计教学过程；

2.在规定期限内完成以下材料：

①按要求格式写好教案，教案编写的要求为：

格式正确，目的明确，重难点突出，教学方法和媒体选择合理，教学过程清楚；

②本人对教材、教学方法、学法、教学程序等进行说明的说课稿；

认真填写好评价表的自我评价部分。

3.由学生本人在小组内进行说课，说课稿与说课的要求为：

内容全面，定位准确，主次分明，思路清晰，方法灵活，衔接流畅，创新务实；

4.将填写好评价表的考核册附于教案和说课稿上，在小组内传阅，由组内的三人分别为其填写小组评价；评语应侧重于评价其教案和说课的优点和特色；

5.由教师填写评价意见并按评分标准评定初评成绩；

6.上述考核程序应在本学期第十六周前完成。

教案：

《椭圆及其标准方程》教学设计

【教学目标】

（一）知识与技能：

　　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；

　　2.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.

（二）过程与方法：

1.让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；

　　2.学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力. 

（三）情感态度与价值观：

　　1.通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.

　　2.通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美趣味.

【教学重点、难点】

　椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性；椭圆标准方程是研究几何性质的根本依据，椭圆的几何性质是通过研究它的方程展开的，因此椭圆定义和标准方程是为本节课的重点.由于学生对含有根式的方程的化简比较困难，所以本节课的难点定为标准方程的推导.

【学生情况分析】

一、在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

二、学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。

在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一

部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

【教学方法分析】

一、教法的选择

我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。

引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

二、学法指导的实施

改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。

遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。

我采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，通过不断探究、发现，激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。

【本课的教学准备】

教师制作课件、准备画椭圆工具。

【教学过程分析】

为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学流程设计：

认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置

（一）情景导入，认识椭圆

图片展示：

椭圆形鱼盘、椭圆形树叶、油罐车、椭圆形的装饰、椭圆形建筑、太阳系行星运动轨迹等

设计意图：

1．通过这些实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.

2．让学生感受到椭圆的存在非常普遍，小到微观世界，日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。

从而激发学生的求知欲。

（二）动手实验，亲身体会

画一画（画椭圆）：

（1）请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。

（2）

3、椭圆画法：

（1）画圆；

（2）画椭圆。

（可叫四位同学一组，自备细绳，现场画图；教师展示课件：

椭圆的形成。

）

课件动态演示椭圆的形成过程：

接着指出：

这就是我们要学习的一类新的闭合曲线——椭圆。

设计意图：

（1）吸引学生动手实践,提高学生的学习兴趣.

（2）通过实践，为进一步上升到理论做准备.（3）多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。

（三）归纳定义，完善定义

（1）由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。

定义：

在平面内，到两定点

的距离之和等于常数

（

>

）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记

=

。

（2）椭圆定义的再认识：

为什么要满足

>

呢？

当

=

，

<

时，轨迹又是什么？

结论：

①当

>

时，是椭圆；

②当

=

时，是线段；

③当

<

时，轨迹不存在。

设计意图：

让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻地理解椭圆定义条件，突破了重点。

（四）合理建系，推导方程

提问：

如何建系，使求出的方程最简？

同学们思考讨论，汇报研讨结果．（这个环节给学生充分的时间，让他们探究、推导、比较、交流）。

我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并在不同建系下，列出关于x，y的等式。

我举一种方案讲解如：

首先得到

①

事实上已是椭圆方程，但由于它不符合数学简洁美的特性，因此需要化简

（化简上式是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点：

它们都含有两个根式，如何化简这种方程？

是直接平方好还是移项后再平方好呢？

学生通过实践，发现对于这种方程，直接平方不利于化简，而是整理后再平方）

最后能得到

②

②式虽比①式简单，但还是没有达到数学美的最高境界，故用变量替换：

得到

设计意图：

通过教师提问式的讲解，加强学生在数学形式下的思考和推理训练，明确每一步运算的意义，作用和所以要这样做的原因。

对比几种不同建系法对应的椭圆的方程：

最后经过分析、比较不难得出坐标原点选在椭圆的中心时得出的方程形式最简单，这样的方程我们把它称为椭圆的标准方程。

再让学生观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳

两种类型椭圆的异同点。

（五）初步运用，感悟新知

1、口答：

下列方程哪些表示椭圆？

若是,则判定其焦点在何轴？

设计意图：

从基础入手，让学生掌握好基础知识。

即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。

课后练习：

若（6）表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.

2、填空：

（1）在椭圆中,a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是_______.

（2）在椭圆

中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.

（3）已知椭圆的方程为:

则a＝____，该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。

3.求适合下列条件的椭圆方程

（1）、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；

（2）b=1，

，焦点在y轴上

（3）、若椭圆满足:

a＝5,c＝3,求它的标准方程。

设计意图：

通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识

（1）掌握椭圆方程中

三者之间的关系

（2）掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。

运用定义法时要强化根式化简计算；运用待定系数法时强调“二定”即定位定量；（3）培养学生运用知识解决问题的能力。

（六）小结归纳，提高认识

以学生为主体归纳本节所学内容、数学思想和方法。

目的是让学生对本节内容有个整体认识,提高学生的归纳能力和表达能力.

（七）作业训练，巩固提高

1．课本第34页习题第1，2，4题

2．课后思考题：

（1）若表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.

（2）推导焦点在y轴上的方程

设计意图：

（1）巩固知识发现和弥补教学中的不足。

（2）强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度;

【板书设计分析】

好的板书就像一份微型教案，此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆，理清文章脉络。

说课稿：

《椭圆的定义及其标准方程》说课稿

　　各位老师大家好，今天我说课的课题是《椭圆的定义及其标准方程》。

我将从以下几个方面来说明.

　　【教材分析】

一、教材的前后联系及地位作用 

本节课是北师版高中数学选修1—1第二章第一节《椭圆的定义及其标准方程》的第一课时。

本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础.椭圆在历年的高考中占很大的比重，这节课有承前启后的作用，所以是本节乃至本章的重点.

二、课标要求：

“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.”　

　三、教学目标

基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下：

（一）知识与技能：

　　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；

　　2.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.

（二）过程与方法：

1.让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；

　　2.学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力. 

（三）情感态度与价值观：

　　1.通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.

　　2.通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美兴趣.

四、教学重点、难点

　椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性；椭圆标准方程是研究几何性质的根本依据，椭圆的几何性质是通过研究它的方程展开的，因此椭圆定义和标准方程是为本节课的重点.由于学生对含有根式的方程的化简比较困难，所以本节课的难点定为标准方程的推导.

【学生情况分析】

一、在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

二、学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。

在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

【教学方法分析】

一、教法的选择

我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。

引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

二、学法指导的实施

改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。

遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。

我采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，通过不断探究、发现，激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。

【本课的教学准备】

教师制作课件、准备画椭圆工具。

【教学过程分析】

为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学流程设计：

认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置

（二）情景导入，认识椭圆

图片展示：

椭圆形鱼盘、椭圆形树叶、油罐车、椭圆形的装饰、椭圆形建筑、太阳系行星运动轨迹等

设计意图：

1．通过这些实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.

2．让学生感受到椭圆的存在非常普遍，小到微观世界，日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。

从而激发学生的求知欲。

（二）动手实验，亲身体会

画一画（画椭圆）：

（1）请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。

（2）

3、椭圆画法：

（1）画圆；

（2）画椭圆。

（可叫四位同学一组，自备细绳，现场画图；教师展示课件：

椭圆的形成。

）

课件动态演示椭圆的形成过程：

接着指出：

这就是我们要学习的一类新的闭合曲线——椭圆。

设计意图：

（1）吸引学生动手实践,提高学生的学习兴趣.

（2）通过实践，为进一步上升到理论做准备.（3）多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。

（三）归纳定义，完善定义

（1）由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。

定义：

在平面内，到两定点

的距离之和等于常数

（

>

）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记

=

。

（2）椭圆定义的再认识：

为什么要满足

>

呢？

当

=

，

<

时，轨迹又是什么？

结论：

①当

>

时，是椭圆；

②当

=

时，是线段；

③当

<

时，轨迹不存在。

设计意图：

让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻地理解椭圆定义条件，突破了重点。

（四）合理建系，推导方程

提问：

如何建系，使求出的方程最简？

同学们思考讨论，汇报研讨结果．（这个环节给学生充分的时间，让他们探究、推导、比较、交流）。

我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并在不同建系下，列出关于x，y的等式。

我举一种方案讲解如：

首先得到

①

事实上已是椭圆方程，但由于它不符合数学简洁美的特性，因此需要化简

（化简上式是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点：

它们都含有两个根式，如何化简这种方程？

是直接平方好还是移项后再平方好呢？

学生通过实践，发现对于这种方程，直接平方不利于化简，而是整理后再平方）

最后能得到

②

②式虽比①式简单，但还是没有达到数学美的最高境界，故用变量替换：

得到

设计意图：

通过教师提问式的讲解，加强学生在数学形式下的思考和推理训练，明确每一步运算的意义，作用和所以要这样做的原因。

对比几种不同建系法对应的椭圆的方程：

最后经过分析、比较不难得出坐标原点选在椭圆的中心时得出的方程形式最简单，这样的方程我们把它称为椭圆的标准方程。

再让学生观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳

两种类型椭圆的异同点。

（五）初步运用，感悟新知

1、口答：

下列方程哪些表示椭圆？

若是,则判定其焦点在何轴？

设计意图：

从基础入手，让学生掌握好基础知识。

即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。

课后练习：

若（6）表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.

2、填空：

（1）在椭圆中,a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是_______.

（2）在椭圆

中，a=___,b=___,焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.

（3）已知椭圆的方程为:

则a＝____，该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P

到另一个焦点F2的距离等于______。

3.求适合下列条件的椭圆方程

（1）、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；

（2）b=1，

，焦点在y轴上

（3）、若椭圆满足:

a＝5,c＝3,求它的标准方程。

设计意图：

通过课堂练习，使学生进一步巩固知识，运用知识

（1）掌握椭圆方程中

三者之间的关系

（2）掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。

运用定义法时要强化根式化简计算；运用待定系数法时强调“二定”即定位定量；（3）培养学生运用知识解决问题的能力。

（六）小结归纳，提高认识

以学生为主体归纳本节所学内容、数学思想和方法。

目的是让学生对本节内容有个整体认识,提高学生的归纳能力和表达能力.

（七）作业训练，巩固提高

1．课本第34页习题第1，2，4题

2．课后思考题：

（1）若表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.

（2）推导焦点在y轴上的方程

设计意图：

（1）巩固知识发现和弥补教学中的不足。

（2）强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度;

【板书设计分析】

好的板书就像一份微型教案，此板书力图全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于学生理解和记忆，理清文章脉络。

　以上，我从教材、教学对象、教法学法、教学过程和板书设计五个方面对本课进行了说明，我的说课到此结束，谢谢各位老师。